任意角转换为弧度,弧度转换为任意角,不要特殊的角度

来源:360问答  责任编辑:小易  

应该是属于R的常用的诱导公式有以下六组:[1-2]公式一终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角,弧度制下的角的表示:角度制下的角的表示:sin(α+k·360°)=sinα(k∈Z)cos(α+k·360°)=cosα(k∈Z)tan(α+k·360°)=tanα(k∈Z)cot(α+k·360°)=cotα(k∈Z)sec(α+k·360°)=secα(k∈Z)csc(α+k·360°)=cscα(k∈Z)[3]公式二π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系。设α为任意角,弧度制下的角的表示:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsec(π+α)=-secαcsc(π+α)=-cscα角度制下的角的表示:sin(180°+α)=-sinαcos(180°+α)=-cosαtan(180°+α)=tanαcot(180°+α)=cotαsec(180°+α)=-secαcsc(180°+α)=-cscα[3]公式三任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsec(-α)=secαcsc(-α)=-cscα公式四利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:弧度制下的角的表示:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotαsec(π-α)=-secαcsc(π-α)=cscα角度制下的角的表示:sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosαtan(180°-α)=-tanαcot(180°-α)=-cotαsec(180°-α)=-secαcsc(180°-α)=cscα[3]公式五利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:弧度制下的角的表示:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsec(2π-α)=secαcsc(2π-α)=-cscα角度制下的角的表示:sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosαtan(360°-α)=-tanαcot(360°-α)=-cotαsec(360°-α)=secαcsc(360°-α)=-cscα[3]公式六π/2±α 及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:(⒈~⒋)⒈π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=—sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsec(π/2+α)=-cscαcsc(π/2+α)=secα角度制下的角的表示:sin(90°+α)=cosαcos(90°+α)=-sinαtan(90°+α)=-cotαcot(90°+α)=-tanαsec(90°+α)=-cscαcsc(90°+α)=secα[3]⒉ π/2-α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsec(π/2-α)=cscαcsc(π/2-α)=secα角度制下的角的表示:sin(90°-α)=cosαcos(90°-α)=sinαtan(90°-α)=cotαcot(90°-α)=tanαsec(90°-α)=cscαcsc(90°-α)=secα[3]⒊ 3π/2+α与α的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsec(3π/2+α)=cscαcsc(3π/2+α)=-secα角度制下的角的表示:sin(270°+α)=-cosαcos(270°+α)=sinαtan(270°+α)=-cotαcot(270°+α)=-tanαsec(270°+α)=cscαcsc(270°+α)=-secα[3]⒋ 3π/2-α与α的三角函数值之间的关系[1-2]弧度制下的角的表示:sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanαsec(3π/2-α)=-cscαcsc(3π/2-α)=-secα角度制下的角的表示:sin(270°-α)=-cosαcos(270°-α)=-sinαtan(270°-α)=cotαcot(270°-α)=tanαsec(270°-α)=-cscαcsc(270°-α)=-secα[3]规律公式一到公式五函数名未改变,公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为:函数名不变,符号看象限。即α+k·360°(k∈Z),﹣α,180°±α,360°-α的三角函数值,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]上面这些诱导公式可以概括为:三角公式的记忆图对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值,①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不改变;②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan。(奇变偶不变)然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限)例如:sin(2π-α)=sin(4·π/2-α),k=4为偶数,所以取sinα。当α是锐角时,2π-α∈(270°,360°),sin(2π-α),符号为“-”。所以sin(2π-α)=-sinα[5]口诀奇变偶不变,符号看象限。注:奇变偶不变(对k而言,指k取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把α看成是锐角)。公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆:水平诱导名不变;符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.这十二字口诀的意思就是说:第一象限内任何一个角的三角函数值都是“+”;第二象限内只有正弦、余割是“+”,其余全部是“-”;第三象限内只有正切、余切函数是“+”,其余函数是“-”;第四象限内只有余弦、正割是“+”,其余全部是“-”。[5]www.zgxue.com防采集请勿采集本网。

公式是:

a[弧度]=a[角度]*π/180

1)角度转换为弧度公式:弧度=角度÷180×π 2)弧度转换为角度公式:角度=弧度×180÷π 2、任意角 在任意一个角一边所对应的射线情况下,逆时针旋转所形成的角称为正角;顺时针转动所形成的角称为负角;

a[角度]=a[弧度]*180/π

1、三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。2、

可以利用WPS或EXCEL:

(2)1°=π/180(弧度)或写成=0.0174533(弧度) 根据(1),就不难理解4π+π/6还等于2*360°+30°,也就可算出《4》中各个角用角度表示的数,也就可在0到360°间找出与各角终边相同的角,并判定是哪个

在单元格A1输入角度的"度数数",B1:

角的度量有两种方法: 一种就是:把一个周角均分为360份,每一份就叫1° 另一种是:把长度等于半径的弧所对应的圆周角叫做1弧度的角(1rad) 因为:一个周角对应的弧长就为圆的周长2πR, 所以:

=A1*PI()/180

先无语一个,这么简单都~ 建议你去看看弧度制与角度制的转换这一章~ 这题就是算,没什么难度

即可得到该角度的"弧度值";

在单元格A2输入角度的"弧度数",B2:

=A2*180/PI()

即可得到该角度的"度数值";

三角函数是高中数学课本必修4的内容。高中数学必修4是高中二年级下学期的课本,由人民教育出版社出版,这套2007年新课标教材的内容由三角函数、平面向量、三角恒等变换构成。三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量,角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数,三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。向左转|向右转扩展资料:常见三角函数主要有以下 6 种:1、正弦函数:y=sinx。正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边。2、余弦函数:y=cos x。余弦(余弦函数),三角函数的一种。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°(如图所示),∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。余弦函数:f(x)=cosx(x∈R)。3、正切函数:y=tan x。在Rt△ABC(直角三角形)中,∠C=90°,AB是∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对边b,正切函数就是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。4、余切函数:y=cot x。在直角三角形中,某锐角的相邻直角边和相对直角边的比,叫做该锐角的余切。5、正割函数:y=sec x。正割指的是直角三角形,斜边与某个锐角的邻边的比,叫做该锐角的正割,用 sec(角)表示。6、余割函数:y=csc x。余割为一个角的顶点和该角终边上另一个任意点之间的距离除以该任意点的非零纵坐标所得之商,这个角的顶点与平面直角坐标系的原点重合,而其始边则与正X轴重合内容来自www.zgxue.com请勿采集。


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