LeetCode309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

LeetCode题目309：最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

解题思路

由题目可知，交易者有三种状态：买入、卖出和冷冻期
现在考虑第i天分别处于这三种状态的情况：

	 cooldown[i]=sell[i-1];

2. 若考虑第i天卖出，要求获得最大利润时，则分为两种情况：
   （1）i-1天买入，第i天卖出，利润为buy[i-1]+prices[i]
   （2）i-1天之前就已经买入,i-1天也可以卖出，对应第i天利润为sell[i-1]

	 sell[i]=Math.max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i]);

3. 若考虑第i天买入，要求获得最大利润时，则分为两种情况：
   （1）i-1天是冷冻期，对应第i天利润为cooldown[i-1]+prices[i]
   （2）i-1天不是冷冻期，i-1天也可以买入，对应第i天利润为buy[i-1]

	 buy[i]=Math.max(cooldown[i-1]-prices[i],buy[i-1]);

由此，状态转移方程也就出来了。
又由于第一天不可能卖出或者冷冻，要想获得最大利润最后一天一定是冷冻期或者卖出状态，所以有边界条件：

   		sell[0]=0;//第一天
        buy[0]=-prices[0];//第一天
        cooldown[0]=0;//第一天

完整代码

    public int maxProfit(int[] prices) {
        if(prices==null||prices.length==0)
            return 0;
        int[] sell=new int[prices.length];
        int[] buy=new int[prices.length];
        int[] cooldown=new int[prices.length];
        sell[0]=0;//第一天
        buy[0]=-prices[0];//第一天
        cooldown[0]=0;//第一天
        for (int i = 1; i <prices.length ; i++) {
            cooldown[i]=sell[i-1];//若第i天是冷冻期，则第i-1天一定是卖出
            sell[i]=Math.max(sell[i-1],buy[i-1]+prices[i]);//若考虑第i天卖出
            buy[i]=Math.max(cooldown[i-1]-prices[i],buy[i-1]);//若考虑第i天买入
        }
        return Math.max(sell[prices.length-1],cooldown[prices.length-1]);//要想获得最大利润，最后一天一定是冷冻期或者卖出状态。
    }

参考：
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