1、父亲再婚双方亲生子女、有扶养关系的继子女都是有继承权的，只要继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃而杀害其他继承人、遗弃被继承的或者虐待被继承人情节严重、伪造或者篡改、销毁遗嘱情节严重的行为之一的，丧失继承权。其他犯罪，如抢劫罪等，并不会丧失继承权。
2、《民法典》(2021.01.01生效)第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：
(1)第一顺序：配偶、子女、父母；
(2)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
3、亲生子女。父母离婚后，子女无论由父方或母方抚养，仍是父母双方的子女。父母子女有互相继承遗产的权利。
4、继子女。是指妻与前夫或夫与前妻所生的子女。继子女与继父母的关系，是因为父母一方死亡后另一方再婚，或者父母离婚后一方或双方再婚，子女与父亲或母亲的再婚配偶共同生活而形成的。继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利和义务，与父母子女间的权利和义务等同。有扶养关系的继子女可作为其继父母遗产的第一顺序的法定继承人。
一、继承的方式有哪些
1、遗嘱继承，即被继承人在生前订立遗嘱，指定继承人继承自己的遗产。
2、遗赠即被继承人生前订立遗嘱，将遗产赠与国家、集体，或者法定继承人以外的人。
3、遗赠扶养协议即被继承人与扶养人订立协议，由扶养人负担被继承人生养死葬的义务，被继承人的全部或部分财产在其死后转归扶养人所有。该方式主要出现在老人无人赡养的情况下。
4、法定继承，即在上面三种情况都不存在的情况下，法律根据亲属关系的远近确定的顺序。
如果同时出现2种以上的继承情况，在这4种继承方式中，遗赠扶养协议的效力最高，其次是遗赠，效力最低的是法定继承。