分包包工头不可以申请劳动仲裁。
劳动仲裁受理案件的前置条件是存在劳动关系，而私人包工头与劳动者之间不是劳动关系，是雇佣关系。如果向申请劳动仲裁，可以将该工程的承建单位作为被申请人，包工头作为第三人。
另外，拖欠工资案件应当向劳动监察大队投诉。