一、解除劳动关系的证明是失业人员领取失业金的凭证
《社会保险法》第五十条规定：“用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。
按照《实施〈中华人民共和国社会保险法〉若干规定》第十三条，失业人员符合社会保险法第四十五条规定条件的，可以申请领取失业保险金并享受其他失业保险待遇。
二、单位拒不出具终止劳动关系证明，员工可否索要失业保险损失？
1、公司违反了自身的法定义务
《社会保险法》第五十条规定：“用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。”
《劳动合同法》第五十条第一款也指出：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”即为员工出具终止或者解除劳动关系证明，将名单告知社会保险经办机构是用人单位的法定义务，且不存在任何特殊情形。
2、公司必须承担赔偿责任
《社会保险法》第四十五条、第四十六条分别规定：“失业人员符合下列条件的，从失业保险基金中领取失业保险金：
（1）失业前用人单位和本人已经缴纳失业保险费满一年的；
（2）非因本人意愿中断就业的；
（3）已经进行失业登记，并有求职要求的。”
用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，由劳动行政部门责令改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。