博世壁挂炉代码E503是一个常见的故障代码，出现这一故障代码的原因可能是燃气不足、温度传感器故障或控制器故障等。要正确处理这一故障代码，首先需要检查燃气是否充足，并确定温度传感器和控制器是否故障。
1、检查燃气是否充足：首先，检查供给燃气的管道是否堵塞，如果堵塞，可以尝试用清洗剂清洁管道；其次，检查燃气压力是否符合要求，如果不符合，可以尝试调整燃气压力。
2、检查温度传感器：温度传感器是博世壁挂炉的重要部件，确定温度传感器是否故障，需要用专业的测试仪器进行检测，如果检测结果显示温度传感器故障，则需要更换新的温度传感器。
3、检查控制器：控制器也是博世壁挂炉的重要部件，如果出现故障代码E503，还需要检查控制器是否正常工作。可以使用专业的测试仪器检查控制器，如果检测出控制器故障，则需要更换新的控制器。
4、操作指南：在检查完上述所有部件后，应当按照说明书进行操作，确保操作正确无误，避免出现意外情况。
5、定期检查：为了防止博世壁挂炉出现故障代码E503，建议定期检查燃气压力、温度传感器和控制器等部件，确保博世壁挂炉正常工作。
综上所述，处理博世壁挂炉代码E503，需要检查燃气是否充足，以及温度传感器和控制器是否故障，并按照说明书正确操作，定期检查燃气压力、温度传感器和控制器等部件，以保证博世壁挂炉正常工作。