湖南省望城区2015-2016学年高二数学学业水平模拟考试试题

2016年普通高中学业水平摸底考试试卷

数 学 试题卷

时量120分钟，满分100分。 考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为 A．圆柱 B．圆锥 C．圆台

D．球

2．已知集合M1,2，集合N0,1,3，则MN A．1, B．1, C．0,1 D．1 3．化简(1cos30)(1cos30)得到的结果是 A．

0034 B．

14 C．０ D．１

4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是 A．2 B．3 C．4

D．5

5．已知向量a(1,2)，b(x,4)，若a∥b，则实数x的值为

A．8

B．2

C．2

D．8

6．某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中 任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为 A．

15 B．

14 C．

49 D．

59

7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是 A．平行 B．相交 C．异面但不垂直

D．异面且垂直

1

8．不等式(x1)(x2)0的解集为

1x A．x1x2 B．xx2或x1 C．xx2或x1 D．x

B．(x－2)＋(y－1)＝10 D．(x＋2)＋(y＋1)＝10

2

2

2

2

9．已知两点P(4，0)，Q(0，2)，则以线段PQ为直径的圆的方程是 A．(x＋2)＋(y＋1)＝5 C．(x－2)＋(y－1)＝5

2

2

2

2

10．某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 11．计算：log21log24＝_____________。

12．已知1，x，9成等比数列，则实数x＝_______________。

13．已知a是函数f(x)2log2x的零点，则实数a的值为_______________。 14．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c2a，sinA 则sinC=______________。 15．已知向量a与b的夹角为

1， 2，|a|＝2，且ab＝4，则|b|＝_______________。 41，(0,)。 22三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分6分) 已知sin(1) 求tan的值； (2) 求cos(6)的值。

17．(本小题满分8分) 某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。

(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学

2

的概率。

19．(本小题满分8分) 已知等比数列an的公比q＝2，且a2,a31,a4成等差数列。 (1) 求a1及an；

(2) 设bnann，求数列bn的前5项和S5。

20．(本小题满分10分) 已知圆C：xy2x30。 (1) 求圆的圆心C的坐标和半径长；

(2) 直线L经过坐标原点且不与y轴重合，L与圆C相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点， 求证：

221x11x2为定值；

(3) 斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大。

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2016年普通高中学业水平摸底考试

数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。将正确答案的代号填在下面的表格中。 题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 B 5 B 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。 11、 2 12、

13、 4 14、 1 15、 4

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。

16、解：(1) ，从而

(4分)；

所以 (2)

17．解： (1)

(人)，

(人)，

=

(６分)； （或求出角度再计算）

所以从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人(6分)；

(2) 18

(８分)

19．解：(1)由已知得a2＝2a1，a3＋1＝4a1＋1，a4＝8a1，又2(a3＋1)＝a2＋a4，

4

所以2(4a1＋1)＝2a1＋8a1，解得a1＝1(2分)，故an＝a1q＝2(4分)；

n-1n-1

(2)因为bn＝2＋n，(６分)；所以S5＝b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝

2

2

n-1

＝46(8分)

20．解：(1)配方得(x＋1)＋y＝4，则圆心C的坐标为(－1，0)(2分)，圆的半径长为2(4分)；

(2)设直线l的方程为y＝kx，联立方程组

消去y得(1＋k2)x2

＋2x－3＝0(5分)，则有：

(6分)

所以为定值(7分)。

(3)解法一 设直线m的方程为y＝kx＋b，则圆心C到直线m的距离，

所以

(8分)，

≤

，

当且仅当

，即

时，△CDE的面积最大(9分)

从而，解之得b＝3或b＝－1，

故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分) 解法二 由(1)知|CD|＝|CE|＝R＝2，

所以

≤2，

当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时

(8分)

设直线m的方程为y＝x＋b，则圆心C到直线m的距离 (9分)

由

，得

，

由，得b＝3或b＝－1，

故所求直线方程为x－y＋3＝0或x－y－1＝0(10分)。

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