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高考数学基础知识汇总

第一部分 集合

（1）含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n－1；非空真子集的数为2^n-2； （2） 注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。 （3）

第二部分 函数及导数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；

⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（ 、 、 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 及外函数 ； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ⑵ 是奇函数 ； ⑶ 是偶函数 ；

⑷奇函数 在原点有定义，则 ；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； （6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义：

① 在区间 上是增函数 当 时有 ； ② 在区间 上是减函数 当 时有 ； ⑵单调性的判定 1 定义法：

注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号； ②导数法（见导数部分）； ③复合函数法（见2 （2））； ④图像法。

注：证明单调性主要用定义法和导数法。 7．函数的周期性 (1)周期性的定义： 对定义域内的任意 ，若有 （其中 为非零常数），则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。

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所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。 （2）三角函数的周期 ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；

⑶函数周期的判定

①定义法（试值） ②图像法 ③公式法（利用（2）中结论） ⑷及周期有关的结论 ① 或 的周期为 ；

② 的图象关于点 中心对称 周期为2 ； ③ 的图象关于直线 轴对称 周期为2 ；

④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称 周期为4 ； 8．基本初等函数的图像及性质 ⑴幂函数： （ ；⑵指数函数： ； ⑶对数函数: ；⑷正弦函数: ； ⑸余弦函数： ；（6）正切函数： ；⑺一元二次函数： ； ⑻其它常用函数：

1 正比例函数： ；②反比例函数： ；特别的 2 函数 ； 9．二次函数： ⑴解析式：

①一般式： ；②顶点式： ， 为顶点； ③零点式： 。

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④及坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。 ⑶二次函数问题解决方法：①数形结合；②分类讨论。 10．函数图象：

⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右” ⅱ ———“正上负下”； 3 伸缩变换：

ⅰ ， （ ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍； ⅱ ， （ ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍； 4 对称变换：ⅰ ；ⅱ ； ⅲ ； ⅳ ； 5 翻转变换：

ⅰ ———右不动，右向左翻（ 在 左侧图象去掉）； ⅱ ———上不动，下向上翻（| |在 下面无图象）； 11．函数图象（曲线）对称性的证明

(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明函数 及 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在 的图象上，反之亦然； 注：

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①曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; ②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a－x, y)=0;

③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

④f(a+x)=f(b－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x= 对称；

特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R） y=f(x)图像关于直线x=a对称； ⑤函数y=f(x－a)及y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 12．函数零点的求法： ⑴直接法（求 的根）；⑵图象法；⑶二分法. 13．导数

⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ； ⑵常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ； ⑧ 。

⑶导数的四则运算法则：

⑷（理科）复合函数的导数：

⑸导数的应用：

①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗？ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线？ ②利用导数判断函数单调性： ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； ⅲ 为常数；

③利用导数求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列表得极值。 ④利用导数最大值及最小值：ⅰ求的极值；ⅱ求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。 14．（理科）定积分 ⑴定积分的定义：

⑵定积分的性质：① （ 常数）； ② ；

③ （其中 。

⑶微积分基本定理（牛顿—莱布尼兹公式）： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ； 3 求变速直线运动的路程： ；③求变力做功： 。 第三部分 三角函数、三角恒等变换及解三角形

1．⑴角度制及弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ；扇形面积公式： 。

2．三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦； 4．诱导公式记忆规律：“函数名不（改）变，符号看象限”； 5．⑴ 对称轴： ；对称中心： ； ⑵ 对称轴： ；对称中心： ； 6．同角三角函数的基本关系： ；

7．两角和及差的正弦、余弦、正切公式：① ② ③ 。

8．二倍角公式：① ； ② ；③ 。

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9．正、余弦定理：

⑴正弦定理： （ 是 外接圆直径 ） 注：① ；② ；③ 。

⑵余弦定理： 等三个；注： 等三个。 10。几个公式:

⑴三角形面积公式： ；

⑵内切圆半径r= ；外接圆直径2R= 11．已知 时三角形解的个数的判定： 第四部分 立体几何

1．三视图及直观图：注：原图形及直观图面积之比为 。 2．表（侧）面积及体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：

⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= （S+ ）h； ⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V= 。 3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线及直线平行：①公理4；②线面平行的性质定理；③面面平行的性质定理。 ⑵直线及平面平行：①线面平行的判定定理；②面面平行 线面平行。

⑶平面及平面平行：①面面平行的判定定理及推论；②垂直于同一直线的两平面平行。 ⑷直线及平面垂直：①直线及平面垂直的判定定理；②面面垂直的性质定理。 ⑸平面及平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角；②面面垂直的判定定理。 注：理科还可用向量法。 4.求角：（步骤-------Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角） ⑴异面直线所成角的求法：

1 平移法：平移直线，2 构造三角形；

3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。 注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。 ⑵直线及平面所成的角： ①直接法（利用线面角定义）；②先求斜线上的点到平面距离h，及斜线段长度作比，得sin 。 注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量及平面法向量的夹角。 ⑶二面角的求法：

①定义法：在二面角的棱上取一点（特殊点），作出平面角，再求解；

②三垂线法：由一个半面内一点作（或找）到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解；

③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小；

注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法； 理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。 5.求距离：（步骤-------Ⅰ。找或作垂线段；Ⅱ。求距离）

⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算； ⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解； ⑶点到平面的距离：

①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段（确定已知面的垂面是关键），再求解； 5 等体积法；

理科还可用向量法： 。

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⑷球面距离：（步骤） （Ⅰ）求线段AB的长；（Ⅱ）求球心角∠AOB的弧度数；(Ⅲ)求劣弧AB的长。 6．结论：

⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；

⑵立平斜公式(最小角定理公式)：

⑶正棱锥的各侧面及底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底； ⑷长方体的性质

①长方体体对角线及过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1；sin2 +sin2 +sin2 =2 。

②长方体体对角线及过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2；sin2 +sin2 +sin2 =1 。

⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：

1 高： ；②对棱间距离： ；③相邻两面所成角余弦值： ；④内切2 球半径： ；外接球半径： ；

第五部分 直线及圆 1．直线方程

⑴点斜式： ；⑵斜截式： ；⑶截距式： ； ⑷两点式： ；⑸一般式： ，（A，B不全为0）。 （直线的方向向量：（ ，法向量（ 2．求解线性规划问题的步骤是： （1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。 3．两条直线的位置关系： 4．直线系 5．几个公式 ⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），⊿ABC的重心G：（ ）； ⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离： ；

⑶两条平行线Ax+By+C1=0及 Ax+By+C2=0的距离是 ； 6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。 ⑵一般方程： （

注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0； 7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。 8．圆系： ⑴ ；

注：当 时表示两圆交线。 ⑵ 。

9．点、直线及圆的位置关系：（主要掌握几何法） ⑴点及圆的位置关系：（ 表示点到圆心的距离） ① 点在圆上；② 点在圆内；③ 点在圆外。 ⑵直线及圆的位置关系：（ 表示圆心到直线的距离） ① 相切；② 相交；③ 相离。 ⑶圆及圆的位置关系：（ 表示圆心距， 表示两圆半径，且 ） ① 相离；② 外切；③ 相交；

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④ 内切；⑤ 内含。 10．及圆有关的结论：

⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；

过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2； ⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x－x1)(x－x2)+(y－y1)(y－y2)=0。 第六部分 圆锥曲线 1．定义：⑴椭圆： ；

⑵双曲线： ；⑶抛物线：略 2．结论

⑴焦半径：①椭圆： （e为离心率）； （左“+”右“-”）； ②抛物线： ⑵弦长公式： ； 注：（Ⅰ）焦点弦长：①椭圆： ；②抛物线： ＝x1+x2+p= ；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线： ；②抛物线：2p。 ⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： （ 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线）； ⑷椭圆中的结论：

①内接矩形最大面积 ：2ab；

②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ； ③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．点 是 内心， 交 于点 ，则 ； ④当点 及椭圆短轴顶点重合时 最大； ⑸双曲线中的结论：

①双曲线 （a>0,b>0）的渐近线： ；

②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0）； ③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>． ，（ ）；<Ⅱ>．P是双曲线 － =1(a＞0，b＞0)的左（右）支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ； ④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直； （6）抛物线中的结论：

①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>． x1x2= ；y1y2=－p2；

<Ⅱ>． ；<Ⅲ>．以AB为直径的圆及准线相切；<Ⅳ>．以AF（或BF）为直径的圆及 轴相切；<Ⅴ>． 。

②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质： <Ⅰ>． ； <Ⅱ>． 恒过定点 ；

<Ⅲ>． 中点轨迹方程： ；<Ⅳ>． ，则 轨迹方程为： ；<Ⅴ>． 。 ③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：

<Ⅰ>．当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；<Ⅱ>．当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。 3．直线及圆锥曲线问题解法： ⑴直接法（通法）：联立直线及圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。 注意以下问题：

①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？ ②直线斜率不存在时考虑了吗？ ③判别式验证了吗？

⑵设而不求（代点相减法）：--------处理弦中点问题

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步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；②作差得 ；③解决问题。 4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（相关点法或转移法）；⑷待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。 第七部分 平面向量

⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b （ x1y2－x2y1=0； ② a⊥b(a、b≠0) a•b=0 x1x2+y1y2=0 . ⑵a•b=|a||b|cos=x2+y1y2；

注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影； 6 a•b的几何意义：a•b等于|a|及|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。 ⑶cos= ；

⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ； 附：（理科）P，A，B，C四点共面 。

第八部分 数列 1．定义：

⑴等差数列 ； ⑵等比数列 ；

2．等差、等比数列性质

等差数列 等比数列 通项公式 前n项和

性质 ①an=am+ (n－m)d, ①an=amqn-m;

②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq ③ 成AP ③ 成GP ④ 成AP, ④ 成GP, 等差数列特有性质：

1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ； 2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ； 3 若 ；若 ； 若 。

3．数列通项的求法：

⑴分析法；⑵定义法（利用AP,GP的定义）；⑶公式法：累加法（ ； ⑷叠乘法（ 型）；⑸构造法（ 型）；（6）迭代法； ⑺间接法（例如： ）；⑻作商法（ 型）；⑼待定系数法；⑽（理科）数学归纳法。 注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。 4．前 项和的求法：

⑴拆、并、裂项法；⑵倒序相加法；⑶错位相减法。 5．等差数列前n项和最值的求法： ⑴ ；⑵利用二次函数的图象及性质。

第九部分 不等式 1．均值不等式：

注意：①一正二定三相等；②变形， 。 2．绝对值不等式： 3．不等式的性质：

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⑴ ；⑵ ；⑶ ； ；⑷ ； ； ；⑸ ；（6） 。

4．不等式等证明（主要）方法：

⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。 第十部分 复数 1．概念：

⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0； ⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z＋ ＝0（z≠0） z2<0； ⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z1.z2 = (a+bi)•(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

3．几个重要的结论： ；⑶ ；⑷

⑸ 性质：T=4； ；

（6） 以3为周期，且 ； =0； （7） 。 4．运算律：（1）

5．共轭的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。 6．模的性质：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ； 第十一部分 概率 1．事件的关系：

⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ； ⑵事件A及事件B相等：若 ，则事件A及B相等，记作A=B；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 （或 ）； ⑷并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 （或 ） ； ⑸事件A及事件B互斥：若 为不可能事件（ ），则事件A及互斥；

（6）对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A及B互为对立事件。 2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型： ； ⑶几何概型： ；

第十二部分 统计及统计案例 1．抽样方法

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。 注：①每个个体被抽到的概率为 ；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的 规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ；

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④按预先制定的规则抽取样本。 ⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。 注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数 2．总体特征数的估计： ⑴样本平均数 ； ⑵样本方差 ； ⑶样本标准差 = ；

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

注：⑴ >0时，变量 正相关； <0时，变量 负相关；

⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4．回归分析中回归效果的判定：

⑴总偏差平方和： ⑵残差： ；⑶残差平方和： ；⑷回归平方和： － ；⑸相关指数 。 注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； ② 越接近于1，，则回归效果越好。 5．独立性检验（分类变量关系）：

随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分 常用逻辑用语及推理证明 1． 四种命题：

⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p

注：原命题及逆否命题等价；逆命题及否命题等价。 2．充要条件的判断：

（1）定义法----正、反方向推理；

（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件； 3．逻辑连接词：

⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p ⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假 ⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 4．全称量词及存在量词 ⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示； 全称命题p： ；

全称命题p的否定 p： 。 ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示； 特称命题p： ；

特称命题p的否定 p： ； 第十五部分 推理及证明 1．推理：

⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。

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①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。 注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 ②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。 注：类比推理是特殊到特殊的推理。

⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。 注：演绎推理是由一般到特殊的推理。 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ⑴大前提---------已知的一般结论； ⑵小前提---------所研究的特殊情况；

⑶结 论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。 二．证明 ⒈直接证明 ⑴综合法

一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 ⑵分析法

一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。 2．间接证明------反证法

一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。 附：数学归纳法（仅限理科）

一般的证明一个及正整数 有关的一个命题，可按以下步骤进行： ⑴证明当 取第一个值 是命题成立；

⑵假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。

那么由⑴⑵就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。 这种证明方法叫数学归纳法。

注：①数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行； 3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。 第十六部分 理科选修部分 1． 排列、组合和二项式定理

⑴排列数公式: =n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (m≤n,m、n∈N*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)…3.2.1=n!;

⑵组合数公式： （m≤n）, ； ⑶组合数性质： ； ⑷二项式定理：

①通项： ②注意二项式系数及系数的区别； ⑸二项式系数的性质：

①及首末两端等距离的二项式系数相等；②若n为偶数，中间一项（第 ＋1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 ＋1项）二项式系数最大； ③

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(6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。 2. 概率及统计

⑴随机变量的分布列：

①随机变量分布列的性质：pi≥0,i=1,2,…； p1+p2+…=1; ②离散型随机变量： X x1 X2 … xn … P P1 P2 … Pn …

期望：EX＝ x1p1 + x2p2 + … + xnpn + … ; 方差：DX＝ ; 注： ；

③两点分布：

X 0 1 期望：EX＝p；方差：DX＝p(1-p). P 1－p p 4 超几何分布：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 其中， 。 称分布列

X 0 1 … m P …

为超几何分布列， 称X服从超几何分布。 ⑤二项分布（独立重复试验）：

若X～B（n,p）,则EX＝np, DX＝np（1- p）;注： 。

⑵条件概率：称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 注：①0 P（B|A） 1；②P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶独立事件同时发生的概率：P（AB）=P（A）P（B）。

⑷正态总体的概率密度函数： 式中 是参数，分别表示总体的平均数（期望值）及标准差； （6）正态曲线的性质：

①曲线位于x轴上方，及x轴不相交；②曲线是单峰的，关于直线x＝ 对称； ③曲线在x＝ 处达到峰值 ；④曲线及x轴之间的面积为1； 5 当 一定时，6 曲线随 质的变化沿x轴平移；

7 当 一定时，8 曲线形状由 确定： 越大，9 曲线越“矮胖”，10 表示总体分布越集中； 越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。 注：P =0.6826；P =0.9544

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