备战2021高考数学全真模拟卷(新高考专用)(原卷版)

2

）x2y22．（2020·山东高三其他模拟）已知双曲线C:1，则nm0是双曲线C的离心率大于2的mn()B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件C．充分必要条件3．（2020·山东高三三模）函数fx3

x

1lnx231x的部分图象大致为（）A．B．C．D．4．（2020·山东）已知ab0，若logablogbaA．2B．2C．22a5

，abba，则（2b

D．4）5．（2020·山东高三其他模拟）1943年，我国病毒学家黄祯祥在美国发表了对病毒学研究有重大影响的论文“西方马脑炎病毒在组织培养上滴定和中和作用的进一步研究”，这一研究成果，使病毒在试管内繁殖成为现实，从此摆脱了人工繁殖病毒靠动物、鸡胚培养的原始落后的方法.若试管内某种病毒细胞的总数y和天数t的函数关系为：y2t1，且该种病毒细胞的个数超过108时会发生变异，则该种病毒细胞实验最多进行的天数为（A．25）天（lg20.3010）B．26C．27D．286．（2020·全国高三月考（文））已知ABC中，点M是线段BC上靠近B的三等分点，N是线段AC的中点，则BN（

）1

A．AMMN

21

C．AM2MN

21

B．AMMN

31

D．AM2MN

33，若S7．（2020·全国高三专题练习）已知点A,B,C在半径为2的球面上，满足ABAC1，BC是球面上任意一点，则三棱锥SABC体积的最大值为（）A．32312B．3236C．23312D．33128．（2020·广东广州·高三月考）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线于A，B两点，作AMl，BNl，垂足分别为M，N，若MF4，NF（A．）43，则AB3103B．4C．5D．163二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2020·海口市第四中学高二期中）下面关于fx2sin2x







叙述中正确的是（3

）A．关于点,0对称6B．关于直线x

对称6C．在区间0,



上单调递增3

D．函数fx的零点为kkZ610．（2020·河北正中实验中学高二月考）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是（A．A地：中位数为2，极差为5B．B地：总体平均数为2，众数为2C．C地：总体平均数为1，总体方差大于0D．D地：总体平均数为2，总体方差为3）3111．（2020·德州市第一中学高二月考）对于二项式xx3nN*，以下判断正确的有（xx

A．存在nN*，展开式中有常数项B．对任意nN*

，展开式中没有常数项nn

）C．对任意nN*，展开式中没有x的一次项D．存在nN*，展开式中有x的一次项xa12．（2020·福建莆田一中高三期中）设函数fxaxa1的定义域为0,，已知fx有且只有一个零点，下列结论正确的有（A．ae

C．x1是fx的极大值点）B．fx在区间1,e单调递增D．fe是fx的最小值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2020·山东潍坊市·高一期中）已知偶函数fx在0,上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式fx20的解集为______．14．（2020·河南高二月考（理））在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若A

b1

，则b______.c3，a7，3x2y215．（2020·江西景德镇一中高二期中）已知双曲线C:221(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，ab设过F2的直线l与C的右支相交于A，B两点，且AF1F1F2，BF22AF2，则双曲线C的离心率是______.16．（2020·山东高二期末）在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为________；大球半径R的最小值为________.四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·山东师范大学附中高三学业考试）在①2Sn1Sn1，②a2

1

，③Sn12an1这三个条件4中选择两个，补充在下面问题中，并给出解答．已知数列an的前n项和为Sn，满足__________，__________；又知正项等差数列bn满足b12，且b1，b21，b3成等比数列．（1）求an和bn的通项公式；（2）若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．xx2x18．（2020·山东省淄博实验中学高三月考）已知向量m3sin,1，ncos,cos，函数2221

f(x)mn．2（1）若x



,，求fx的取值范围；36

（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若fB1，a5，b53，求ABC的面积．19．（2020·山东宁阳县一中高二期中）如图，在四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，且PCD是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是矩形，BC22，M为BC的中点.（1）证明：AMPM；（2）求二面角PAMD的大小；（3）求点D到平面APM的距离.20．（2020·山东师范大学附中高三学业考试）冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱的医务工作者行动会更方便．石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜．从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶．现有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A、B材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图．（1）由上面等高条形图，填写22列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③表面封装层．每个环节生产合格的概率均为2

，且各生产环节相互独立．已知生产1吨的石墨烯发热膜的3固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，且生产1吨石塑烯发热膜的每个环节修复费用均为1000元．如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：参考公式：K2

nadbc2

abcdacbd0.050，其中nabcd．PK2k00.1000.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828x2y221．（2020·五莲县教学研究室高二期中）已知抛物线C：y2px(p0)的焦点F与椭圆1的432

右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B.（1）求抛物线C的标准方程；（2）设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1k2为定值；（3）求AB的最小值.22．（2020·山东高三期中）设函数fxxa2xalnx，gx2alnx4xb，其中a0，2bR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若a2且方程fxgx在1,，上有两个不相等的实数根x1，x2，求证xxf120.2