安徽省县中联盟2023-2024学年高一下学期第五次月考数学试题

题

一、单选题

rrrra1,3,,b,6,81．已知空间向量，且a,b共线，则（ ） A．-2

B．2

C．-4

D．4

2．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a5a827，则S9（ ） A．33

B．54

C．64

D．81

3．曲线fxxlnx在xe2处的切线方程为（ ） A．yx3e2 C．yxe2

B．yx3e2 D．yxe2

4．手机电池随着日常使用其寿命缩短，是消耗品，某种型号手机的电池寿命（单位：年）服从正态分布，使用寿命不少于3年的概率为0.8，使用寿命不少于5年的概率为0.2.某人买了该型号手机，则手机电池使用寿命不少于4年的概率为（ ） A．0.8

B．0.7

C．0.5

D．0.2

5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,VABC重心为点G，棱B1C1的中点为M，设uuurruuurruuurruuuurABa,ACb,AA1c，则MG（ ）

1r1rrA．abc

361r1rrC．abc

661r1rrB．abc

661r1rrD．abc

666．从数字1,2,3中随机取一个数字，取到的数字为nn1,2,3，再从数字1,L,n中随取一个数字，则第二次取到数字2的概率为（ ） A．

5 18B．

7 18C．

11 18D．

13 18x2y27．设O为坐标原点，双曲线221(a0,b0)的焦距为4，其左､右焦点分别为F1､F2，

ab点P在C上，F1PF2π,OP22，则双曲线的离心率为（ ） 3试卷第1页，共4页

A．2 B．3 C．2 D．23 8．在平面直角坐标系中，有许多边长为1的正方形网格，一质点从坐标原点0,0开始，沿着正方形对角线向右上方或右下方随机跳动，跳动一次运动路程为2，若质点跳动不跨越x轴到第四象限且跳动8次后落在点8,0处（如图给出了质点的一种运动路径），则不同的

跳动路径的种数为（ ）

A．10 B．14 C．16 D．20

二、多选题

9．若直线l:x2cosy0与圆E:x2y242x10交于两点A,B，则（ ） A．当cosπ1时，直线l的倾斜角为 24B．圆E的圆心坐标为22,0 C．圆E的半径为3

2185D．AB的取值范围是2,

510．若函数fxalnxA．a0 C．b28ac0

bcac0有且仅有极大值，则（ ） xx2B．ab0 D．c0

11．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，其外接球球心为O，点M,N分别是棱AB,A1D1的中点，则下列结论正确的是（ ）

A．球O上存在无数个点Q，使得直线QD平面B1MC B．球O上存在无数个点P，使得直线PDP平面B1MC

试卷第2页，共4页

C．直线MN与B1C所成角的余弦值为3 64D．三棱锥DMNC,B1MNC的体积之比为

5

三、填空题

1212．二项式x的展开式中，x的系数为.（用数字作答）

x613．第九届亚洲冬季运动会（简称亚冬会）将于2025年2月7日至2月14日在中国冰雪名城哈尔滨举行，若将6名大学生分配到亚冬会5个分会场进行引导服务，每名大学生只分配到1个分会场，且每个分会场至少分配1名大学生，则不同的分配方案的种数为.（用数字作答）

uuuuruuurx214．已知点Q2,0，椭圆y2t(t2)上的两点M,N满足MQ3QN，则实数t的取值

2范围是.

四、解答题

15．某工厂生产一种塑料产品，为了提高产品质量分别由两个质检小组进行检验，两个质检小组检验都合格才能销售，否则不能销售.已知该塑料产品由第一个小组检验合格的概率为45，由第二个小组检验合格的概率为，两个质检小组检验是否合格相互没有影响.

65(1)求一件产品不能出厂销售的概率；

(2)从生产的塑料产品中任取4件，记X为能销售产品的件数，求X的分布列和数学期望. 16．如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是圆柱底面圆的内接矩形，PA是圆柱的母线，PAAD2，AB1.

(1)证明：平面PCD平面PAD；

(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值.

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17．记数列an的前n项和为Tn，且a1(1)求数列an的通项公式； (2)设Rn16,an3Tn1n…2. 312n55L，证明：Rn. a1a2an14418．已知抛物线:y22px(p0)经过点A1,2,B1,2,C2,2中的两个点，O为坐标原点，F为焦点. (1)求抛物线的方程；

FRπ(2)过F且倾斜角为的直线交于R,S两点，R在第一象限，求的值；

FS3(3)过点P1,0的直线l与抛物线交于D,E两点，直线OD,OE分别交直线x=1于M,N两点，记直线PM,PN的斜率分别为k1,k2，证明：k1k2为定值. 19．已知函数fxlnxm,x1,x2x1x2是两个不同的正数，且满足fx1fx2. x(1)讨论fx的单调性； (2)当m3时，证明：

112e2. x1x2试卷第4页，共4页