函数及其表示练习题与答案

[基础训练A组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴y1(x3)(x5)，y2x5；

x3⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)； ⑶f(x)x，g(x)x2；

⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1； ⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。 A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸ 2．函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（ ）

A．1B．0C．0或1D．1或2

3．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a，且aN*,xA,yB

使B中元素（ ）

A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5 4．已知

x2(x1)f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（ ）

2x(x2)3232y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为

A．1B．1或C．1，或3D．3 5．为了得到函数y当平移，

这个平移是（ ）

A．沿x轴向右平移1个单位 B．沿x轴向右平移个单位

12f(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适

C．沿x轴向左平移1个单位 D．沿x轴向左平移个单位 6．设f(x)x2,(x10)则f(5)的值为（ ）

f[f(x6)],(x10)12A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题 1．设函数

1x1(x0),2f(x)若f(a)a.则实数a的取值范围是。

1(x0).xx2的定义域。

x242．函数y3．若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是。 4．函数y(x1)0xx的定义域是_____________________。

5．函数f(x)x2x1的最小值是_________________。 三、解答题

1．求函数f(x)x1的定义域。

x132．求函数yx2x1的值域。

3．x1,x2是关于x的一元二次方程x22(m1)xm10的两个实根，又yx12x22，

求yf(m)的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数f(x)ax22ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值

2，求a、b的值。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其暗示 [综合训练B组] 一、选择题

1．设函数f(x)2x3,g(x2)A．2x1 B．2x1 C．2x3 D．2x7 2．函数f(x)cx3,(x)满足f[f(x)]x,则常数c等于（ ） 2x32f(x)，则g(x)的表达式是（ ）

A．3 B．3 C．3或3 D．5或3

11x23．已知g(x)12x,f[g(x)]2(x0)，那么f()等于（ ）

2xA．15 B．1 C．3 D．30

4．已知函数y是（）

A．[0，f(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域

5]B.[1，4] 2C.[5，5]D.[3，7]

5．函数y2x24x的值域是（ ）

A．[2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[2,2] 6．已知

A．

1x1x2f()1x1x2，则f(x)的解析式为（ ）

x1x22xC．

1x22x 1x2x D．

1x2 B．二、填空题

1．若函数

3x24(x0)f(x)(x0)，则f(f(0))=．

0(x0)2．若函数f(2x1)x22x，则f(3)=. 3．函数f(x)4．已知f(x)21x2x32的值域是。

1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。

1,x05．设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数

a的范围。

三、解答题

1．设,是方程4x24mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,

22有最小值?求出这个最小值.

2．求下列函数的定义域

（1）yx83x （2）y（3）y11111xx

x211x2

x13．求下列函数的值域 （1）y3x4x （2）y5 （3）y12xx

2x24x34．作出函数yx26x7,x3,6的图象。 （数学1必修）第一章（中） 函数及其暗示 [提高训练C组] 一、选择题

1．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR， 则ST是( ) A．SB.T

C.D.有限集 2．已知函数y时，

1,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（ ） x1111A． B． C． D．

xx2x2x2f(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)有f(x)3．函数yxxx的图象是（）

25，4]，则m的44．若函数yx23x4的定义域为[0,m],值域为[取值范围是（ ）

3，4] 2333] D．[，）C．[， 22A．0,4 B．[5．若函数f(x)x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（ ）

A．f(C．

x1x2f(x1)f(x2)xxf(x)f(x2))B．f(12)1 2222xxf(x1)f(x2)xxf(x)f(x2)f(12)D．f(12)1

222222xx(0x3)f(x)2的值域是（ ）

x6x(2x0)6．函数

A．R B．9, C．8,1 D．9,1 二、填空题

1．函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为,0，

则满足条件的实数a组成的集合是。 2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数

__________。

f(x2)的定义域为

3．当x_______时，函数f(x)(xa1)2(xa2)2...(xan)2取得最小值。

4．二次函数的图象经过三点A(数的

解析式为。 5．已知函数三、解答题

1．求函数yx12x的值域。

2x22x32．利用判别式方法求函数y2的值域。

xx113,),B(1,3),C(2,3)，则这个二次函24x21(x0)，若f(x)10,则x。 f(x)2x(x0)3．已知a,b为常数，若f(x)x24x3,f(axb)x210x24, 则求5ab的值。

4．对于任意实数x，函数f(x)(5a)x26xa5恒为正值，求a的取值范围。

（数学1必修）第一章（中） [基础训练A组] 一、选择题

1. C （1）定义域分歧；（2）定义域分歧；（3）对应法则分歧；

（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域分

歧；

2. C 有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x1仅有一个函数值；

3. D 依照对应法则y3x1，B4,7,10,3k14,7,a4,a23a

而aN*,a410，∴a23a10,a2,3k1a416,k5 4. D 该分段函数的三段各自的值域为,1,0,4,4,，而

30,4

∴f(x)x23,x3,而1x2,∴x3；

1.

D 平移前的“12x2(x1)”，平移后的“2x”， 2111用“x”代替了“x”，即xx，左移

2226. Bf(5)ff(11)f(9)ff(15)f(13)11。 二、填空题

1.

1a0时,f(a)a1a,a2，这是矛盾的； 当,121当a0时,f(a)a,a1；

a2. x|x2,且x2x240

3.y(x2)(x4) 设ya(x2)(x4)，对称轴x1，

当x1时，ymax9a9,a1

x10,x0 4.,0xx05. 5155f(x)x2x1(x)2。 4244三、解答题

1.解：∵x10,x10,x1，∴定义域为x|x1 2.解： ∵x2x1(x∴y321233), 244，∴值域为[3,) 23.解：4(m1)24(m1)0,得m3或m0，

∴f(m)4m210m2,(m0或m3)。

4. 解：对称轴x1，1,3是f(x)的递增区间，

∴3ab231得a,b.

44ab1（数学1必修）第一章（中） [综合训练B组] 一、选择题

1. B∵g(x2)2x32(x2)1,∴g(x)2x1； 2. B

cf(x)3xcxx,f(x),得c3

2f(x)3c2x2x311111x23. A 令g(x),12x,x,f()fg(x)215

2242x4. A2x3,1x14,12x14,0x；

5. Cx24x(x2)244,0x24x2,2x24x0

02x24x2,0y2；

1t21()1x1t2t1t6. C 令t,则x,f(t)1t21t21x1t1()1t52。

二、填空题 1. 324f(0);

2.1 令2x13,x1,f(3)f(2x1)x22x1； 3.(2,322]x2x3(x1)222,x22x32, 2324． (,] 当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,2x3, 2当x20,即x2,f(x2)1,则xx25,恒成立，即x2 ∴x；

5.(1,1) 332 得1a 三、解答题

1.

13解：16m216(m2)0,m2或m1,

x802. 解：（1）∵得8x3,∴定义域为8,3

3x0x210（2）∵1x20得x21且x1,即x1∴定义域为1

x10x0xx01110得xxx2110xx0111xx（3）∵∴定义域为

11,,0

223.

解：（1）∵y3x4y3,4yxyx3,x,得y1， 4xy1∴值域为y|y1

（2）∵2x24x32(x1)211, ∴011,0y5

2x24x3∴值域为0,5

1,且y是x的减函数， 2111 当x时，ymin,∴值域为[,)

222（3）12x0,x4.

解：（五点法：顶点，与x轴的交点，与y轴的交点以及该点关于对称轴对称的点）

（数学1必修）第一章（中） [提高训练C组]

一、选择题

1. BSR,T1,,TS

2. D 设x2，则x20，而图象关于x1对称，

得f(x)3. Dyf(x2)11，所以f(x)。

x2x2x1,x0

x1,x04. C 作出图象 m的移动必须使图象到达最低点

5. A 作出图象 图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

二次函数f(x)x2的图象；向下弯曲型，例如 二次函数

f(x)x2的图象；

6. C 作出图象 也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集 二、填空题

1.

2 当a2时，f(x)4,其值域为-4,0

a20 当a2时，f(x)0,则,a2 24(a2)16(a2)02.4,90x21,得2x3,即4x9

a1a2...anf(x)nx22(a1a2...an)x(a12a22...an2)

naa...an 当x12时，f(x)取得最小值

n134.yx2x1 设y3a(x1)(x2)把A(,)代入得a1

243.

5. 3 由100得f(x)x2110,且x0,得x3

三、解答题

1.

解：令1t21t211,ytt2t 12xt,(t0)，则x22221y(t1)21，当t1时，ymax1,所以y,1

22.

解：y(x2x1)2x22x3,(y2)x2(y2)xy30,(*)

显然y2，而（*）方程必有实数解，则

(y2)24(y2)(y3)0，∴y(2,10] 33. 解：f(axb)(axb)24(axb)3x210x24,

a21a1a12ab4a10∴得，或 b3b7b24b324∴5ab2。

4. 解：显然5a0，即a5，则a5得2,∴4a4.

a1605a0

364(5a)(a5)0