2019届高三期中如东联考

1. 已知集合A1,2,3,6,Bx2x3，则A2. “x2”是“

B . 11”的 条件. x223. 命题“若x1，则x4x21”的否命题为 .

x24x34. 函数f(x)的定义域是 .

log2(x1)5. 函数f(x)为在R上的奇函数，且x0时f(x)x1，则当x0时，

f(x) .

6. 曲线y(ax1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a .

y21的离心率，7. 已知倾斜角为的直线l的斜率等于双曲线x则sin(2) . 328. 在正四棱锥SABCD中，点O是底面中心，SO2，侧棱SA23，则该棱锥的体积为 .

9. 对于任意实数a,b，定义min{a,b}a,ab，设函数f(x)x3,g(x)log2x，

b,ab则函数h(x)min{f(x),g(x)}的最大值是 .

10. 已知点O(0,0),A(1,0),B(0,1)，P是曲线y1x2上一个动点，则OPBA的取值范围是 . 11. 若sin(6)122) . ，则cos(43x2y212. 椭圆221(ab0)上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF

ab⊥BF，ABF,[13.

,]，则椭圆离心率的取值范围是 . 123在平面直角坐标系

xOy中，圆O:x2y2r2(r0)与圆

M:(x2)2(y23)24相交于A，B两点，若在直线AB上存在一点P，使POPM0成立，则r的取值范围是 .

1

2019届期中如东联考 14. 已知函数f(x)cos2x的图像与直线4kx4yk0(k0)恰有三个公共点，这三个公共点从小到大分别为x1,x2,x3，则

x1x2 .

tan(x1x2)二、解答题（90分）

15. （14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，E，F为PD的两个三等分点. （1）求证：BE∥平面ACF；

（2）若平面PAC⊥平面PCD，求证：PC⊥CD.

16. 已知向量m(1,1)，向量n与向量m的夹角为（1）求向量n；

（2）设向量a(1,0)，向量b(cosx,cos(23，且mn1. 4x))，其中x[0,]，若na0，试求422nb的取值范围.

2

2019届期中如东联考 17. 梯形ABCD顶点B，C. B、C在以AD为直径的圆上，AD=4米.

（1）如图①，若电热丝由AB，BC，CD这三部分组成，在AB，CD上每米可辐射1单位热量，在BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大，并求总热量的最大值；

（2）如图②，若电热丝由弧AB，CD和弦BC这三部分组成，在弧AB，.CD上每米可辐射1单位热量，在弦BC上每米可辐射2单位热量，请设计BC的长度，使得电热丝辐射的总热量最大.

（图①） （图②）

18. 设f(x)xlnxax(2a1)x,aR. （1）令g(x)f'(x)，求g(x)的单调区间；

（2）已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围.

23

2019届期中如东联考 x2y2219. 已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率e，且椭圆ab2的短轴长2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知直线l1,l2过右焦点F2，且它们的斜率乘积为和C,D.

①求ABCD的值；

②设AB的中点为M，CD的中点为N，求OMN面积的最大值.

20. 已知函数f(x)ex,g(x)ax2bx.(a,bR) （1）当a0,b1时，求函数y1，设l1,l2分别与椭圆交于点A,B2f(x)的最小值； g(x)e2（2）当a(,),b0时，求证：方程f(x)g(x)0在区间(0,2)上有唯一实数根；

4（3）当ab0时，设x1,x2是函数F(x)f(x)g(x)两个不同的极值点. 证明：

x1x2ln(2a). 24