集合知识点总结与习题《经典》

集合的含义与表示

1、集合的概念

把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法

N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表

示实数集.

3、集合与元素间的关系

对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一. 4、集合的表示法

①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.

②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 A中的任一元素都属于B 性质 (1)AA (2)A (3)若AB且BC，则AC (4)若AB且BA，则AB A(B)BA示意图 AB 子集 （或BA) AB （或BA） 或 真子集 AB，且B(1)中至少有一元素不属于A A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (2)若AA（A为非空子集） BAB且BC，则AC 集合 相等 AB (1) AB (2) BA A(B) n2、已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非

空子集，它有22非空真子集.

nnn

三、集合的基本运算

1、交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 （1）AAA （2）A （3）ABA A示意图 交集 AB {x|xA,且xB} BB (4)ABABA （1）A（2）A（3）A并集 AB {x|xA,或xB} AA A BA ABB (4)ABABB ⑴ (⑵ (UA)A)A AU U UU补集 {x|xU,且 xA} ⑶ U(UA)A A A ⑷ ⑸ U(AB)(UA)(UB) (AB)(UA)(UB) U【经典例题】

1.知集合

A(x,y)|x,y为实数，且的

元

x2y21,B(x,y)|x,y为素

个

数

实数，且

yx,则AB为

（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3 2.已知集合

A1,3,m,B1,m,ABA，则m （ ）

A、0或3 B、0或3 C、1或3 D、1或3

2{x|xn,nA},则AB( ) 3.A={1，2，3，4}，B=

A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}

4.已知集合U{1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则CU(AB)=（ ）

A．{1,3,4} B．{3,4} C．{3} D．{4}

（ ）

D．0,1,2

（ ）

D．0或4

5.已知集合A1,2,3,4,Bx|x2,则AA．{1}

2

B

B．0,1 C．0,2

6.若集合A={x∈R|ax+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=

A．4 B．2 C．0

227.设集合S{x|x2x0,xR},T{x|x2x0,xR},则SA．{0}

B．{0,2}

C．{2,0}

T

D．{2,0,2}

8.下列八个关系式①{0}=；①=0；①={}；①{}；①{0}；①0；①{0}；①{}其中正确的个数（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2{xx2} B.xx2且x1

C.{xx4k1,kZ}{xx2k1,kZ} D.{xx3k1,kZ}={xx3k2,kZ}



练习：

一、选择题

1．若集合X{x|x1}，下列关系式中成立的为（ ）

A．0X B．0X C．X D．0X 2．已知集合Ax|x2mx10,若AR，则实数m的取值范围是（ ） A．m4 B．m4 C．0m4 D．0m4

3．下列说法中，正确的是（ ）

A． 任何一个集合必有两个子集；

B． 若AB,则A,B中至少有一个为

C． 任何集合必有一个真子集； D． 若S为全集，且ABS,则ABS,

4．设集合A{x|x2x0},B{x|x2x0}，则集合AB（ ）

A．0 B．0 C． D．1,0,1 二、填空题 7．已知

My|yx24x3,xR，

Ny|yx22x8,xRMN__________。

8．用列举法表示集合：M{m|10m1Z,mZ}= 。 9．若Ix|x1,xZ，则CIN= 。

则