山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知ab，cd，那么下列不等式肯定正确的是（ ）

A．adbc B．acbd C．acbd D．adbc 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1a3a53，则S5（ ） A．5 B． 7 C． 9 D．11

3.若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则ABC（ ） A．肯定是锐角三角形 B.肯定是直角三角形

C．肯定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4.设{an}是等比数列，下列说法肯定正确的是（ ） A．a1,a3,a9成等比数列 B．a2,a3,a6成等比数列 C. a2,a4,a8成等比数列 D．a3,a6,a9成等比数列 5. 若关于x的不等式12x22xmx的解集为(0,2)，则实数m的值是（ ） A．1 B．2 C. 3 D．4

6.《莱茵德纸草书》是世界最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使

每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的

17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A．5103 B．5113 C. 6 D．6

yx7.若变量x,y满足约束条件xy1，则z2xy的最大值为（ ）

y1A． 4 B．3 C. 2 D．1

8.设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（ ）

A．若a1a30，则a1a20 B．若0a1a2，则a2a1a3

C.若a1a30，则a1a20 D．若a10，则(a2a1)(a2a3)0

9.在等腰ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，a23，A1200，则此三角形的外接圆

半径和内切圆半径分别为（ ）

A．4和2 B．4和23 C.2和233 D．2和233

10.若a,b是函数f(x)x2pxq(p0,q0)的两个不同的零点，且a,2,b这三个数依次成等比数列，

2,b,a这三个数依次成等差数列，则pq（ ）

A．4 B． 5 C. 9 D．20 11.设f(x)lnx,0ab，若pf(ab)，qf(ab2)，r12(f(a)f(b))，则下列关系中正确的是（ ）

A． prq B．prq C. qrp D．qrp

12.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且(n1)Sann(7n23)Tn，则使得b为整数n的正整数n的个数是（ ）

A． 2 B． 3 C. 4 D．5

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.函数yx1x3(x3)的最小值为 ． 14.已知数列{an}是递减等比数列，且a427，a63，则数列 {an}的通项公式an ． 15.已知ABC中，满足B600，c2的三角形有两解，则边长b的取值范围为 ．

16.寒假期间，某校长委员会预备租赁A,B两种型号的客车支配900名同学到重点高校进行研学旅游，A,B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节省成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为 元．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 解下列关于x的不等式： （1）

x1x23；（2）x2ax2a20(aR). 18. 已知ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且满足cos(AB)2sinAsinB.

（1）推断ABC的外形；

（2）若a3，c6，CD为角C的平分线，求BCD的面积.

19. 设S*n是等差数列{an}的前n项和，已知a1a32，S1575，(nN). （1）求S9； （2）若数列b1n(a，求数列{bn}的前n项和Tn.

n4)(an14)20. 已知ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，且2cosB(acosCccosA)b. （1）求B；

（2）若ac1，求b的取值范围.

21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学预备测量观光塔AE的高度H（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4米，已知ABE，ADE. （1）该班同学测得,一组数据：tan1.35,tan1.31，请据此算出H的值；

（2）该班同学分析若干测得的数据后，发觉适当调整标杆到观光塔的距离d（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问d为多大时，tan()的值最大？

22.已知数列 {a}的前n项和S2nn，Snn2n.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bann2n，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn. （3）令cc2*nanan1cos(n1)，若c1c2ntn对nN恒成立，求实数t的取值范围.

试卷答案

一、选择题：

1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C

二、填空题： 13. 5 14.37n 15. (3,2) 16. 27600 三、解答题

17.（本小题满分10分）

解：（I）将原不等式化为

2x7x20， 即(2x7)(x2)0(x2), 2x72, 7所以原不等式的解集为

{x2x2}.

（II）当a0时，不等式的解集为{0}； 当a0时，原不等式等价于(xa)(x2a)0， 因此 当a0时，a2a，  ax2a, 当a0时，a2a，  2axa,

综上所述，当a0时，不等式的解集为{0}，当a0时，不等式的解集为，{xax2a},当a0时，不等式的解集{x2axa}.

18. （本小题满分12分）

解：（I）由cos(AB)2sinAsinB，得

cosAcosBsinAsinB2sinAsinB,

 cosAcosBsinAsinB0, cos(AB)0.  C90, 故ABC为直角三角形.

(II)由（I）知C90，又a3,c6，

 bc2a233，A30,ADC105, 由正弦定理得CDsinAACsinADC,  CD333319236sin105sin306222， 4 S12CDasinBCD12923623sin427934. 19. （本小题满分12分）

2a12d2解：（I）设数列{an}的公差为d，则15a1105d75，

d1即

a115a1105d75，

…2分 a2解得d11， 所以S899(2)92118. （也可利用等差数列的性质解答）

(II)由（I）知an21(n1)n3，

bn1(a111，

n4)(an14)(n1)(n2)n1n2 T111111nb1b2b3bn(23)(34)(n1n2)

121n2n2n4. 20. （本小题满分12分）

解：(I）由已知及正弦定理得，2cosB(sinAcosCsinCcosA)sinB, 即2cosBsin(AC)sinB, 2cosBsinBsinB,

在ABC中，可得cosB12,所以B3. (II）∵ac1，即c1a，cosB12，

∴由余弦定理得：b2a2c22accosB，即b2a2c2ac(ac)23ac13a(1a)3(a1)21,

24∵0a1，∴14b21,1则2b1.

21. （本小题满分12分）

解：（I）由ABHtan，BDhtan，ADHtan,

及ABBDAD，得

HhtantanHtan， 解得Hhtan4tantan1.351.351.31135,

因此算出观光塔的高度H是135m. (II）由题设知dAB，得tanHd， 由ABADBDHtanhtan得tanHhd， 所以tan()tantanhh1tantanH(Hh). dH(Hh)2d当且仅当dH(Hd)d，即dH(Hd)136(1364)41122(m)时，

上式取等号，所以当d41122m时tan()最大. 22.（本小题满分12分）

解：(I)当n2时，a21)2nSnSn1n2n[(n2(n1)]2n1,

当n1时，aN13，适合上式， an2n1（n）.

(II)b2n12n，则T2112212312n1nn222232n， 12112212312(n2T1)12n1n 2223242n2n1， -得

12T32222222n1n232n2n1， 52n522n1.  T2n5n52n . (III)cnanan1cos(n1)(2n1)(2n3)cos(n1),

当n为奇数时，cos(n1)1，c1c2cn355779911(2n1)(2n3)

354(7112n1)154(2n8)(n1)42n26n7.

 Tntn2, 2n26n7tn2,

 t7n26n27(1n37)257,  t2. 当n为偶数时，cos(n1)1，

c1c2cn355779911(2n1)(2n3) 4(59132n1)2n26n.  Tntn2, 2n26ntn2,

 t26n, t5.

综上所述， t5.

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高二数学（文科）参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1-5 D A C D A 6-10 A B B C D 11-12 B C

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上. 13. 5 14.37n 15. (3,2) 16. 27600 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，把正确答案

填在答题卡中的对应位置上）. 17.（本小题满分10分）

解：（I）将原不等式化为

2x7x20， …………………2分 即

(2x7)(x2)0(x2), 2x72, …………………4分 7所以原不等式的解集为

{x2x2}. ………… …………………5分

（II）当a0时，不等式的解集为{0}； ……………………6分

当a0时，原不等式等价于(xa)(x2a)0， 因此 当a0时，a2a，  ax2a,

当a0时，a2a，  2axa, ……… ……………………9分

综上所述，当a0时，不等式的解集为{0}，当a0时，不等式的解集为，{xax2a},当a0时，不等式的解集{x2axa}. ……… ……… …………10分

18. （本小题满分12分）

解：（I）由cos(AB)2sinAsinB，得

cosAcosBsinAsinB2sinAsinB, … ………………2分

 cosAcosBsinAsinB0, cos(AB)0. ……… …………4分  C90, 故ABC为直角三角形. …………………………6分

(II)由（I）知C90，又a3,c6，

 bc2a233，A30,ADC105, … …………8分 由正弦定理得CDACsinAsinADC,  CD333319236sin105sin306222， ………………10分 4 S12CDasinBCD192362793223sin44. ………12分 19. （本小题满分12分）

2a12d2解：（I）设数列{an}的公差为d，则15a1105d75，

即

a1d115a1105d75，

…2分

a2解得d11， ……………………………………4分 所以S899(2)92118. ……………………………………6分 （也可利用等差数列的性质解答）

(II)由（I）知an21(n1)n3， ……… ………… ………7分

bn1(a4)1(n1)(n2)1n11n2， ………………9分

n4)(an1 T111111nb1b2b3bn(23)(34)(n1n2)

121n2n2n4. ……………… ………………12分 20. （本小题满分12分）

解：(I）由已知及正弦定理得，2cosB(sinAcosCsinCcosA)sinB, 即2cosBsin(AC)sinB, 2cosBsinBsinB,

在ABC中，可得cosB12,所以B3. ……………………6分 (II）∵ac1，即c1a，cosB12，

∴由余弦定理得：b2a2c22accosB，即b2a2c2ac(ac)23ac13a(1a)3(a11

2)24,∵0a1，∴14b21,1则2b1. …………………………12分

21. （本小题满分12分） 解：（I）由ABHtan，BDhtan，ADHtan, ………………2分

及ABBDAD，得HtanhtanHtan， ……………………3分 解得Hhtantantan41.351.351.31135, ………… ………………5分

因此算出观光塔的高度H是135m. ………………6分 (II）由题设知dAB，得tanHd， 由ABADBDHtanhtan得tanHhd， ………………8分 所以tan()tantanhh1tantan.………………10分 dH(Hh)2H(Hh)d当且仅当dH(Hd)d，即dH(Hd)136(1364)41122(m)时， 上式取等号，所以当d41122m时tan()最大. ………………12分 22.（本小题满分12分）

解：(I)当n2时，aS22nnSn1n2n[(n1)2(n1)]2n1,…………2分

当n1时，a，适合上式， a13n2n1（nN）. …………3分

(II)b2n121122123n2n，则T2221232n1n2n，……………4分

12T2112212312(n1)12n1n 2223242n2n1， ………5分 -得

12T32222n1n222232n2n1， ………………………6分

52n522n1.  T52n5n2n . ………… ………………………………………7分

(III)cnanan1cos(n1)(2n1)(2n3)cos(n1), ………………8分

当n为奇数时，cos(n1)1，c1c2cn355779911(2n1)(2n3)354(7112n1)154(2n8)(n1)42n26n7.

 T2ntn, 2n26n7tn2,

 t7n26n27(1n37)257,  t2. ………………………10分

当n为偶数时，cos(n1)1，

c1c2cn355779911(2n1)(2n3) 4(59132n1)2n26n.  T2ntn, 2n26ntn2,

 t26n, t5.

综上所述， t5. ………………………………………12分