二次函数的综合题型

1、如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P

沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为 ．

A

P

B 第1题 第2题 第3题 第5题

2、如图，抛物线y=x2沿直线y=x平移2个单位后，顶点在直线y=x上的M处，则平移后抛

物线的解析式为 ．

3、如图，在长度为1的线段AB上取一点P，分别以AP、BP为边作正方形，则这两个正方

形面积之和的最小值为 ．

4、无论a取什么实数，点Pa1,2a24a1都在二次函数y上，Qm,n是二次函数y上的

点，则4m22n1 .

5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论：

①b2－4ac>0；②a＋b＋c＝1；③当16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平

移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为__________．



第6题 第7题 第9题 第10题 7、如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是 cm2 ８、已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线

的顶点，若y13

B．x0> C．－212329、如图，已知抛物线y1=-2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：

①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是−

21或．其中正确的是（ ）

22A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10、如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和（－1，

0），下列结论：①ab<0，②b2>4a，③0－1时，y>0．其中正确结论的个数是（ ） A．2个

B．3个

12

12C．4个 D．5个

11、已知二次函数y＝x2＋kx＋k－． (1)判断该二次函数的图象与x轴的交点情况；

(2)设k<0，当该二次函数的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为6时，求k的值； (3)在(2)的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m，)作y轴的垂线l，当m为

何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？

12、为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本

价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： y10x500．

（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价

为多少元？

（2）设李明获得的利润为W（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润

不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？

13、某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元．为了促销，决定凡是购买10件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按59元/件的价格购买），但是最低价为55元/件．同时，商店在出售中，还需支出税收等其他杂费1.6元/件．

（1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？

（2）写出当一次出售x件时（x＞10），利润y（元）与出售量x（件）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了

47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价55元/件至少要提高到多少？

14、如图，对称轴为直线x1的抛物线yax2bxc(a0)与x轴相交于A、B两点，其

中点A的坐标为（-3，0）． （1）求点B的坐标；

（2）已知a=1，点C为抛物线与y轴的交点． ①求抛物线的函数关系式及点C的坐标；

②若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；

③设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．