2017-2018学年四川省资阳市安岳县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列方程是二元一次方程的是( )
A. 3𝑥−4=2𝑥 B. 3𝑥=5𝑥 C. 𝑥2+𝑥=0 D. 2𝑥−3𝑥=𝑥2
【答案】B
【解析】解：A、3𝑥−4=2𝑥，是一元一次方程，故此选项错误； B、3𝑥=5𝑥，是二元一次方程，故此选项正确； C、𝑥2+𝑥=0，是二元二次方程，故此选项错误； D、2𝑥−3𝑥=𝑥2，是二元二次方程，故此选项错误； 故选：B．
直接利用方程的定义分析得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 若方程3(2𝑥−1)=3𝑥的解与关于x的方程6−2𝑥=2(𝑥+3)的解相同，则a的值为( )
A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
【答案】D
【解析】解：3(2𝑥−1)=3𝑥 得：𝑥=1．
把𝑥=1代入方程6−2𝑥=2(𝑥+3)得：
6−2𝑥=2×(1+3)
解得：𝑥=−1． 故选：D．
先解方程3(2𝑥−1)=3𝑥，得𝑥=1，因为这个解也是方程6−2𝑥=2(𝑥+3)的解，根据方程的解的定义，把x代入方程6−2𝑥=2(𝑥+3)中求出a的值．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.解题的关键是正确解一元一次方程．
4. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正六边形和正三角形 D. 正十边形和正三角形
【答案】C
【解析】解：A、正六边形和正方形内角分别为120∘、90∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项错误； B、正五边形、正八边形内角分别为108∘、135∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项错误；
C、正六形、正三角形内角分别为120∘、60∘，因为120∘×2+60∘×2=360∘或120∘+60∘×4=360∘，能构成360∘周
角，故能铺满，故此选项正确；
D、正十边形和正三角形内角分别为144∘、60∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，故此选项错误． 故选：C．
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘.若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
5. 如图，直线𝑥//𝑥，直线c分别与a，b相交于A，C两点，𝑥𝑥⊥𝑥𝑥于点A，
AB交直线b于点B，若∠1=40∘，则∠𝑥𝑥𝑥的度数为( )
A. 52∘ B. 50∘ C. 45∘ D. 40∘
【答案】B
【解析】解：如图，∵𝑥𝑥⊥𝑥𝑥，∠1=40∘， ∴∠2=90∘−40∘=50∘， ∵𝑥//𝑥，
∴∠𝑥𝑥𝑥=∠2=50∘， 故选：B．
先根据𝑥𝑥⊥𝑥𝑥，∠1=40∘，求得∠2的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠𝑥𝑥𝑥的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．
6. 若𝑥>𝑥，则下列不等式中，不成立的是( )
A. 𝑥+5>𝑥+5 B. 𝑥−5>𝑥−5 C. 5𝑥>5𝑥 D. −5𝑥>−5𝑥
【答案】D
【解析】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D．
根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．
7. 如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形(即空白的长
方形)，若𝑥𝑥=16𝑥𝑥，𝑥𝑥=4𝑥𝑥，则一个小长方形的面积为( )
A. 16𝑥𝑥2 B. 2𝑥𝑥𝑥2 C. 24𝑥𝑥2 D. 32 𝑥𝑥2
【答案】B
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知， {𝑥𝑥−+3𝑥𝑥=16=4，
解得：{𝑥𝑥=7=3．
所以小长方形的面积=3×7=21(𝑥𝑥2). 故选：B．
设长方形的长和宽为未数，根据图示可得两个量关系：①小长方形的1个长+3个宽=16𝑥𝑥，②小长方形的1个长−1个宽=4𝑥𝑥，进而可得到关于x、y的两个方程，可求得解，从而可得到小长方形的面积．
本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
8. 若关于x的不等式组{𝑥𝑥−𝑥>0+3>2(𝑥+2)无解，则m的取值范围为( )
A. 𝑥≥−1 B. 𝑥>−1 C. 𝑥≤−1 D. 𝑥<−1
【答案】A
【解析】解：解不等式𝑥−𝑥>0，得：𝑥>𝑥， 解不等式𝑥+3>2(𝑥+2)，得：𝑥<−1， ∵不等式组无解， ∴𝑥≥−1， 故选：A．
解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围．
此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．
9. 滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元． 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( )
A. 10分钟 B. 13分钟 C. 15分钟 D. 19分钟
【答案】D
【解析】解：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得： 1.8×6+0.3𝑥=1.8×8.5+0.3𝑥+0.8×(8.5−7)， 10.8+0.3𝑥=16.5+0.3𝑥， 0.3(𝑥−𝑥)=5.7， 𝑥−𝑥=19．
故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟． 故选：D．
设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相等，计算可得出时间差．
考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
10. 如图是由●按照一定规律组成的图形，其中第①个图中共有3个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共
有15个●，第④个图中共有24个●……照此规律排列下去，则第⑩个图中●的个数为( )
A. 105
B. 110 C. 120 D. 140
【答案】C
【解析】解：∵第①个图中●有3=1×3个， 第②个图中●有8=2×4个， 第③个图中●有15=3×5个， 第④个图中●有24=4×6个，
……∴第⑩个图中●的个数为10×12=120个，
故选：C．
根据已知条件得出第n个图中●的个数为𝑥(𝑥+2)，据此可得．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图中●的个数为𝑥(𝑥+2)．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 方程−2𝑥+2=6的解为______． 【答案】𝑥=−2
【解析】解：方程−2𝑥+2=6， 移项合并得：−2𝑥=4， 解得：𝑥=−2， 故答案为：𝑥=−2
方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，解方程移项时注意要变号．
12. 已知等腰三角形的两边长是5和12，则它的周长是______． 【答案】29
【解析】解：当腰为5时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立， 当腰为12时，5+12>12，能构成三角形， 此时等腰三角形的周长为5+12+12=29． 故答案为：29．
题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法.求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去，难度适中．
13. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180∘，这个多边形的边数为______． 【答案】7
【解析】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得， (𝑥−2)⋅180∘=2×360∘+180∘， 𝑥=7．
故答案为：7．
根据多边形的内角和公式(𝑥−2)⋅180∘，外角和等于360∘列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和与外角，熟记多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键，需要注意，任何多边形的外角和都是360∘，与边数无关．
14. 如图，在△𝑥𝑥𝑥中，∠𝑥=90∘，𝑥𝑥=10.将△𝑥𝑥𝑥沿着BC的方向平移至
△𝑥𝑥𝑥，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】30
【解析】解：∵直角△𝑥𝑥𝑥沿BC边平移3个单位得到直角△𝑥𝑥𝑥， ∴𝑥𝑥=𝑥𝑥，𝑥𝑥=𝑥𝑥=3， ∴四边形ACFD为平行四边形，
∴𝑥平行四边形𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥⋅𝑥𝑥=3×10=30， 即阴影部分的面积为30． 故答案为：30．
先根据平移的性质得𝑥𝑥=𝑥𝑥，𝑥𝑥=𝑥𝑥=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.也考查了平行四边形的面积公式．
15. 如图.在长方形ABCD中，E为AD上一点，将边AB沿BE折叠，A点恰好落在CD边
上的点F处.若𝑥𝑥+𝑥𝑥=6，△𝑥𝑥𝑥的周长为3，则△𝑥𝑥𝑥的周长为______．
【答案】9
【解析】解：由折叠得：𝑥𝑥=𝑥𝑥，𝑥𝑥=𝑥𝑥， ∵△𝑥𝑥𝑥的周长为3，
∴𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥=3， ∵𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥=6， ∴𝑥𝑥=6−3=3，
∴△𝑥𝑥𝑥的周长为：𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥+𝑥𝑥=6+3=9， 故答案为：9
根据折叠的性质可得𝑥𝑥=𝑥𝑥，𝑥𝑥=𝑥𝑥，从而△𝑥𝑥𝑥的周长可转化为：𝑥𝑥+𝑥𝑥=3，求出CF，再由△𝑥𝑥𝑥的周长，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将△𝑥𝑥𝑥的周长进行转化是解决问题的关键．
16. 已知关于x、y的方程组{𝑥𝑥−+3𝑥𝑥=4=−𝑥3𝑥，其中−3≤𝑥≤1，有以下结论：①当𝑥=−2时，x、y的值互为相
反数；②当𝑥=1时，方程组的解也是方程𝑥+𝑥=4−𝑥的解；③若𝑥≤1，则𝑥≤𝑥≤4.其中所有正确的结论有______(填序号) 【答案】①②③
【解析】解：解方程组{𝑥+3𝑥=4−3≤𝑥≤1，
𝑥𝑥𝑥−𝑥=3𝑥，得{𝑥==11+2𝑥−𝑥， ∵−∴−5≤𝑥≤3，0≤𝑥≤4，
①当𝑥=−2时，𝑥=1+2𝑥=−3，𝑥=1−𝑥=3，x，y的值互为相反数，结论正确； ②当𝑥=1时，𝑥+𝑥=2+𝑥=3，4−𝑥=3，方程𝑥+𝑥=4−𝑥两边相等，结论正确； ③当𝑥≤1时，1+2𝑥≤1， 解得𝑥≤0，且−3≤𝑥≤1， ∴−3≤𝑥≤0， ∴1≤1−𝑥≤4，
∴1≤𝑥≤4结论正确， 故答案为：①②③．
解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断． 本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
17. 解下列方程(组)：
(1)
𝑥+24−2𝑥−1=1 (2){4𝑥3𝑥−+2𝑥𝑥=36=14
【答案】解：(1)去分母得：3𝑥+6−4𝑥+2=12， 移项合并得：−𝑥=4， 解得：𝑥=−4；
(2){
3𝑥+𝑥=3 ①2𝑥−𝑥=7 ②， ①+②得：5𝑥=10， 解得：𝑥=2，
把𝑥=2代入②得：𝑥=−3，
则方程组的解为{𝑥𝑥==2−3．
【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
2𝑥−25𝑥+218. 解不等式组{3−2≤25𝑥−1<3(𝑥+1)
，并把解集在数轴上表示出． 【答案】解：解不等式2𝑥−25𝑥+23−2≤2，得：𝑥≥−2， 解不等式5𝑥−1<3(𝑥+1)，得：𝑥<2， 则不等式组的解集为−2≤𝑥<2， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 已知关于x、y的方程组{5𝑥3𝑥2𝑥−2𝑥+𝑥=𝑥=5𝑥+1−𝑥>0−2的解满足{−𝑥+3𝑥≥−5，求整数k的值．
【答案】解：两方程分别相加和相减可得{5𝑥−𝑥=6𝑥−1∴{−4𝑥6𝑥1+−13>−𝑥+3𝑥=−4𝑥+3，
≥0−5， 解得6<𝑥≤2，
∴整数k的值为1、2．
【解析】两方程分别相加和相减可得{−5𝑥−𝑥=6𝑥−1此题考查了二元一次方程组的解与解一元一次不等式组，𝑥+3𝑥=−4𝑥+方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，3，由已知不等式组得出关于k的不等式组，解之可得．解决本题的关键是求出方程组的解，列出不等式组．
20. 对于任意有理数x，我们用[𝑥]表示不大于x的最大整数，则𝑥−1<[𝑥]≤𝑥.如：
[2.7]=2，[2018]=2018，[−3.14]=−4，请根据以上信息，回答下列问题 (1)填空：[7.4]=______，[−5.12]=______； (2)若[3𝑥+2]=−4，求x的取值范围；
(3)已知[3.5𝑥+1]=2𝑥+12，求x的值． 【答案】7；−6
【解析】解：(1)[7.4]=7，[−5.12]=−6， 故答案为：7、−6；
(2)∵𝑥−1<[𝑥]≤𝑥，
∴3𝑥+2−1<−4≤3𝑥+2， 解得：−2≤𝑥<−53；
(3)∵𝑥−1<[𝑥]≤𝑥，
∴3.5𝑥+1−1<2𝑥+12≤3.5𝑥+1，
解得−113≤𝑥<3，
∴−1≤2𝑥+1762<6，
∵2𝑥+12为整数，
∴2𝑥+12=0或1，
∴𝑥=±14．
(1)根据最大整数的定义即可求解；
(2)根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围．
(3)根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围及2𝑥+1112的范围，再根据2𝑥+2为整数可得2𝑥+2的值，解之可得．
本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
21. 如图所示的正方形方格(每个小正方形的边长为1个单位).△𝑥𝑥𝑥的三个顶点均在小方格的顶点上．
(1)画出△𝑥𝑥𝑥关于O点的中心对称图形△𝑥1𝑥1𝑥1；
(2)画出将△𝑥1𝑥1𝑥1沿直线l向上平移5个单位得到的△𝑥2𝑥2𝑥2；
(3)要使△𝑥2𝑥2𝑥2与△𝑥𝑥1𝑥2重合，则△𝑥2𝑥2𝑥2绕点𝑥2顺时针方向至少旋转的度数为______．
【答案】90∘
【解析】解：(1)如图，△𝑥1𝑥1𝑥1即为所求；
(2)如图，𝑥2𝑥2𝑥2即为所求；
(3)由题可得，要使△𝑥2𝑥2𝑥2与△𝑥𝑥1𝑥2重合，则△𝑥2𝑥2𝑥2绕点𝑥2顺时针方向至少旋转的度数为90∘． 故答案为：90∘．
(1)利用中心对称的性质，即可得到△𝑥𝑥𝑥关于O点的中心对称图形△𝑥1𝑥1𝑥1；
(2)利用平移的方向和距离，即可得到△𝑥1𝑥1𝑥1沿直线l向上平移5个单位得到的△𝑥2𝑥2𝑥2； (3)依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到△𝑥2𝑥2𝑥2绕点𝑥2顺时针方向至少旋转的度数．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22. 如图，△𝑥𝑥𝑥≌△𝑥𝑥𝑥，∠𝑥=33∘，∠𝑥=57∘，𝑥𝑥=5𝑥𝑥．
(1)求线段BF的长；
(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由． 【答案】解：(1)∵△𝑥𝑥𝑥≌△𝑥𝑥𝑥， ∴𝑥𝑥=𝑥𝑥，
∴𝑥𝑥+𝑥𝑥=𝑥𝑥+𝑥𝑥， 即𝑥𝑥=𝑥𝑥=5𝑥𝑥；
(2)∵△𝑥𝑥𝑥≌△𝑥𝑥𝑥，∠𝑥=33∘， ∴∠𝑥=∠𝑥=33∘，
∵∠𝑥+∠𝑥+∠𝑥𝑥𝑥=180∘，∠𝑥=57∘， ∴∠𝑥𝑥𝑥=180∘−57∘−33∘=90∘， ∴𝑥𝑥⊥𝑥𝑥．
【解析】(1)根据全等三角形的性质得出𝑥𝑥=𝑥𝑥，求出𝑥𝑥=𝑥𝑥即可；
(2)∠𝑥=∠𝑥=33∘，根据三角形内角和定理求出∠𝑥𝑥𝑥的度数，即可得出答案．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．
23. 如图，在△𝑥𝑥𝑥中，点D为BC上一点，将△𝑥𝑥𝑥沿AD翻折得到△𝑥𝑥𝑥，AE与BC相交于点F，若AE平分∠𝑥𝑥𝑥，∠𝑥=40∘，∠𝑥=35∘，求∠1的度数．
【答案】解：∵∠𝑥+∠𝑥+∠𝑥𝑥𝑥=180∘，∠𝑥=40∘，∠𝑥=35∘， ∴∠𝑥𝑥𝑥=105∘． 又∵𝑥𝑥平分∠𝑥𝑥𝑥， ∴∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥．
由翻折得：∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥，∠𝑥=∠𝑥=40∘， ∴∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=35∘， ∴∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥+∠𝑥=70∘． 又∵∠𝑥𝑥𝑥=∠1+∠𝑥， ∴∠1=70∘−40∘=30∘．
【解析】根据三角形内角和定理可求出∠𝑥𝑥𝑥的值，根据角平分线的
性质结合折叠的性质可得出∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=35∘、∠𝑥=∠𝑥=40∘，再利用三角形的外角的性质可求出∠𝑥𝑥𝑥及∠1的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的性质以及折叠的性质，利用角平分线的性质、折叠的性质及三角形的外角性质找出各角之间的关系是解题的关键．
24. 2018年暑期临近，学生们也可轻松逛逛商场，选择自己心仪的衣服.安岳上府街一服装店老板打算不错失这一
良机，计划购进甲、乙两种T恤.已知购进甲T恤2件和乙T恤3件共需310元；购进甲T恤1件和乙T恤2件共需190元
(1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？
(2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，
并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的14，请你通过计算，确定服装店购买甲乙两种T恤的购买方案．
【答案】解：(1)设甲种T恤每件进价为x元，乙种T恤每件进价为y元.由题意得{𝑥2𝑥+2𝑥+3𝑥=310𝑥=50=190 解得{𝑥=70(
答：甲种T恤每件进价为50元，乙种T恤每件进价为70元．
(2)设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为(100−𝑥)件．
50𝑥+70(100−𝑥)≤6540根据题意得：{𝑥<100×1(6分) 4解得23≤𝑥<25(7分) ∵𝑥为整数， ∴𝑥为23或24
∴当𝑥=23时，100−𝑥=77； 当𝑥=24时，100−𝑥=76(8分)
∴有两种购买方案，方案一：购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件， 方案二：购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件．
【解析】(1)设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；
(2)设商场购进甲种T恤a件，则购进乙种T恤为(100−𝑥)件.根据“购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买甲T恤的数量应小于购买甲乙两种T恤总数量的14”列出不等式组并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；解决该题型题目时，根据数量关系列出方程(方程组、不等式或函数关系式)是关键．
25. 将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠𝑥=45∘，
∠𝑥=30∘，设旋转角为𝑥，(0∘<𝑥<80∘) (1)当𝑥𝑥//𝑥𝑥时(如图2)，求𝑥的值；
(2)当𝑥𝑥//𝑥𝑥时(如图3).𝑥𝑥与CE相交于点F，求𝑥的值； (3)当0∘<𝑥<90∘时，连结𝑥𝑥(如图4)，直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？
若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．
【答案】解：(1)∵𝑥𝑥//𝑥𝑥，
∴∠𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=30∘
又∵∠𝑥𝑥𝑥=90∘，
∴∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥−∠𝑥𝑥𝑥=60∘，即𝑥=60∘ (2)∵𝑥𝑥//𝑥𝑥，
∴∠𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=60∘
又∵∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥+∠𝑥𝑥𝑥，
∴∠𝑥𝑥𝑥=15∘
∴∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥𝑥𝑥+∠𝑥𝑥𝑥=105∘，即𝑥=105∘ (3)大小不变，其值为105∘．
∵∠𝑥𝑥𝑥+∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥+∠𝑥𝑥𝑥，∠𝑥𝑥𝑥=45∘，∠𝑥=30∘，
∴∠𝑥𝑥𝑥−∠𝑥𝑥𝑥=15∘
又∵∠1+∠2=∠𝑥𝑥𝑥，∠3=90∘−∠𝑥𝑥𝑥∴∠1+∠2+∠3=∠𝑥𝑥𝑥
+90∘−∠𝑥𝑥𝑥=90∘+15∘=105∘
【解析】(1)由𝑥𝑥//𝑥𝑥可得∠𝑥𝑥𝑥=∠𝑥=30∘，则可求∠𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=60∘． (2)由𝑥𝑥//𝑥𝑥可得∠𝑥=∠𝑥𝑥𝑥=60∘，根据三角形内角和可求∠𝑥𝑥𝑥=75∘即可求∠𝑥𝑥𝑥=15∘，则可求∠𝑥
(3)根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出∠1，∠2，∠3关系式可求∠1+∠2+∠3的值 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．
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