电磁感应常见题型

一．电势高低的判断：方法：找准电源，电源内部电流由负极流到正极

例题：如图所示，两块水平放置的金属板距离为d，用导线与一个n匝的线圈连接，线圈置于方向竖直向上的变化磁场B中，两板间有一个质量为m、电量为+q的油滴处于静止状态，则线圈中的磁场B的变化情况和磁通量变化率分别是（ ）

A、正在增加， B、正在减弱，

C、正在增加 D、正在减弱，

判断上下极板电势的高低

练习：2012年11月24日，中国的歼－15战机成功在“辽宁号”航母上起降，使中国真正拥有了自己的航母．由于地磁场的存在，飞机在一定高度水平飞行时，其机翼就会切割磁感线，机翼的两端之间会有一定的电势差．则从飞行员的角度看，机翼左端的电势比右端的电势( B )

A．低 B．高 C．相等 D．以上情况都有可能

二．再次感应问题：

例题：如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力作用下运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是（ ）

A．向右匀加速运动 B．向左匀加速运动 C．向右匀减速运动 D．向左匀减速运动

练习1：如图所示，在匀强磁场中，放有一与线圈D相连接的平行导轨，要使放在线圈D中的线圈A（A、D两线圈同心共面）各处受到沿半径方向指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是（ ）

A.加速向右 B.加速向左 C.减速向右 D.减速向左 练习2：如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪些运动时，铜制闭合线圈c将被螺旋管吸引( C )

A.向右匀速运动 B.向左做匀速运动 C.向右做减速运动 D.向右加速运动练习3：如图所示装置中，cd杆原来静止.当ab 杆做如下那些运动时，

cd杆将向右移动（ BD ）

A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运

三．电磁感应中电路问题： 思路：找电源------画等效电路图-------I=E/R+r求出感应电流------由串并联知识和电学知识求未知物理量\\

例题1：水平轨道，B=1T,L=1m，v=4m/s，ab在水平外力的作用下匀速运动， 求：（1）感应电动势和感应电流，判断ab电势的高低（2）外力的大小

变式1：在范围足够大，方向竖直向下的匀强磁场中，B=0.2T.有一水平放置的光滑框架，宽度L=0.4m,框架上放置一质量为0.05kg,电阻为1欧的金属杆cd.框架电阻不计，若杆cd以恒定加速度a=2m/s,由静止开始做匀变速运动，求在5s内平均感应电动势是多少？第5s末回路的电流多大？第5s末作用在杆cd上的水平外力多大？

变式2：如题18图所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d。当金属棒以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的外力；（3）金属棒c、d两端点间的电势差Ucd和a、b两端点间的电势差Uab（4）回路中的发热功率

例题2：半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B=0.2 T，磁场方向垂直纸面向里.半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4 m，b=0.6 m.金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2 Ω.一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.（1）若棒以v0=5 m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′的瞬时（如图所示）MN的感应电动势和流过灯L1的电流；（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°，若此时磁感应强度随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=（4/π） T/s，求L1的功率.

练习：如图所示，PN与QM两平行金属导轨相距1m，电阻不计，两端分别接有电阻R1和R2，且R1＝6Ω，ab导体的电阻为2Ω，在导轨上可无摩擦地滑动，垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强度为1T.现ab以恒定速度v＝3m/s匀速向右移动，这时ab杆上消耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等，求：(1)R2的阻值．(2)R1与R2消耗的电功率分别为多少？(2)拉ab杆的水平向右的外力F为多大？

[答案] (1)3Ω (2)0.375W 0.75W (3)0.75N

例题3:横截面积S=0.2 m、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02 T/s.开始时S未闭合，R1=4 Ω，R2=6Ω，C=30 μF，线圈内阻不计，求：（1）闭合S后，通过R2的电流的大小； （2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少?

2

练习：两根光滑的长直金属导轨MN、M'N'平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M'处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q。求： （1）金属棒ab运动速度v的大小； （2）电容器所带的电荷量q。

例题4:如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力． （1）作出等效电路图；

（2）通过ab边的电流Iab是多大? （3）导体杆ef的运动速度v是多大?

例题5：如图，正方形线框abcd位于纸面内，边长为L，匝数为N，过ab的中点和cd中点的练习OO’ 恰好位于垂直纸面向里的匀强磁场的右边界上，磁感应强度为B，将线框翻转90°，通过线圈的感应电量？翻转180°？

练习1：在匀强磁场中有一个半径为r的n匝圆形线圈，总电阻为R，线圈与一个电荷量计串联．线圈平面与磁感线垂直．当线圈由原位置迅速翻转180°过程中，电荷量计显示通过线圈的电荷量为q，则该匀强磁场的磁感应强度B的大小为 （ ）

qR A．

nr2

qRB．

2nr2

qRC．

2r2

qr2D．

2nR练习2：如图3所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W1、通过导线截面的电荷量为q1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉

力做功为W2、通过导线截面的电荷量为q2，则( )

A．W1>W2，q1＝q2 B．W1＝W2，q1>q2 C．W1W2，q1>q2

例题2：如图示，质量为m，长L的棒cd,磁感应强度为B，电阻为R，以V0向右运动，cd运动过程中通过cd的电量为q求：棒cd运动的位移x（2）整个过程中cd上产生的热量

练习：如图9所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电

阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( )

1qR

A．运动的平均速度大小为v B．下滑的位移大小为

2BL

BLv

C．产生的焦耳热为qBLv D．受到的最大安培力大小为sin θ

R

四．电磁感应中图像问题： 思路：（1）方向-------右手定则或楞次定律判断 （2）大小------写出表达式

例题1：如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，

以垂直于磁场边界的恒定速度v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框中有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻t=0，在图b图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规律的是（ ）

22

A. B. C. D.

变式1：若线框从静止开始以a=1m/s2匀加速通过磁场区域，画出i----t图象（逆时针方向为正）

变式2:如图所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B，以磁场区左边界为y轴建立坐标系，磁场区域在y轴方向足够长，在x轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD的CD边与y轴重合，AD边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与

磁场垂直，线框中感应电流i与线框移动距离x的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向) ( )

变式3：如图所示，宽度为l的有界匀强磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度的大小为B。闭合等腰直角三角形导线框abc位于纸面内，直角边ab水平且长为2l，线框总电阻为R。规定沿abca方向为感应电流的正方向。导线框以速度v匀速向右穿过磁场的过程中，感应电流随时间变化规律的图象是（ ）

变式4：如图3，EOF和E′O′F′为空间一匀强磁场的边界，其中EO∥E′O′，FO∥F′O′，且EO⊥OF；OO′为∠EOF的角平分线，OO′间的距离为l；磁场方向垂直于纸面向里．一边长为l的正方形导线框沿O′O方向匀速通过磁场，t＝0时刻恰好位于图示位置．规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流i与时间t的关系图线可能正确的是( )

变式5:如图所示，在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内，框的邻边都相互垂直，bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始，线框匀速横穿两个磁场区域.以a→b→c→d→e→f为线框中的电动势E的正方向，以下四个E-t关系示意图中正确的是( )

例题2：在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图11（甲）所示，磁场方向竖直向上为正。当磁感应强度 B 随时间 t 按图（乙）变化时，下列能正确表示导体环中感应电流随时间变化情况的是（ ）

练习：一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图7-5甲所示。设垂直纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直纸面向外的磁感应强度方向为负。线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负。已知圆形线圈中感应电流i随时间变化的图象如图7-5乙所示，则线圈所在处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是（ ）

例题3：.如图甲所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导线abcd所围区域内磁场的磁感强度按图乙中哪一图线所示的方式随时间变化时，可使导体圆环对桌面的压力减小（ ）

例题4：如图(甲)所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形

线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图(乙)所示。下图中分别是线框中的感应电流i随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F随时间t变化的图线，其中可能正确的是( )

练习：将一段导线绕成图甲所示的闭合电路，并固定在水平面（纸面）内，

回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中。回路的圆形区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变

化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力，以水平向右为F的正方向，能正确反映F随时间t变化的图像是（ ）

例题5：如图甲所示， 光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有固定电阻R=0.40Ω。导轨上停放一质量m=0.10kg、电阻r=0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一外力F沿水平方向拉金属杆ab，使之由静止开始运动，电压传感器可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系如图乙所示。

（1）试证明金属杆做匀加速直线运动，并计算加速度的大小； （2）求第2s末外力F的瞬时功率；

（3）如果水平外力从静止开始拉动杆2s所做的功W=0.35J，求金属杆上产生的焦耳热。 N M a U/

电0.2 接压 传电F R 0.1 感 脑 器

0 0.5 1.0 1.5 t/s Q P b

甲

乙

练习1:如图甲所示，一边长L=2.5m、质量m=0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个

装置放在方向竖直向上、磁感应强度B=0.8T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5s线框被拉出磁场。测得金属线框中的电流随时间变化的图像如乙图所示，在金属线框被拉出的过程中。⑴求通过线框导线截面的电量及线框的电阻；⑵2s内物体运动的位移；（3）4s时外力的功率

练习2：如图7-9甲所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m，电阻R=1.0Ω，有一导体杆静止放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图7-9乙所示，求杆的质量m和加速度a.

五．电磁感应中的力学问题：

图（1）电学研究对象：找电源------画等效电路图-------I=E/R+r求出感应电流------由串并联知识和电学知识求未知物理量

(2)力学研究对象：受力分析--------运动分析--------选规律列式求解

例题：L=0.2m,R=0.4欧，rab=0.1欧，质量m=0.1kg，B=0.5T，外力F恒为0.1N,作用于ab杆，使之静止开始运动，（1）分析ab的运动情况（2）ab运动的最大速度（3）若运动10m达到最大速度，该过程中安培力所做的功？

练习1：水平面内固定一U形光滑金属导轨，轨道宽d =2m，导轨的左端接有R=0.3

Ω的电阻，导轨上放一阻值为R0 =0.1Ω，m=0.1kg的导体棒ab，其余电阻不计，导体棒ab用水平轻线通过定滑轮连接处于水平地面上质量M=0.3 kg的重物，空间有竖直向上的匀强磁场，如图所示．已知t=0

2

时，B=1T，L=1m此时重物上方的连线刚刚被拉直．从t=0开始，磁场以=0.1 T/s均匀增加，取g=10m/s．求：（1）经过多长时间t物体才被拉离地面．（2）在此时间t内电阻R上产生的电热Q．

练习2：如图示水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?

例题2：两根光滑的足够长直金属导轨MN、M′N′平行置于竖直面内，导轨间距为l，导轨上端接有阻值为R=2欧的电阻，如图所示。质量为m=1kg长度也为L=1m、阻值为r=2欧的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B=2T、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求：（1）分析运动过程（2）ab运动的最大速度和最大加速度的大

小；（3）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h=10m，此过程中安培力所做的功为多少？（4）最大速度时R上消耗的电功率

练习：如图MN为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属平行导轨下滑，导轨间距L=10cm，导轨上端接有电阻R=0.5Ω，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于B=0.5T的与纸面垂直的水平匀强磁场中，已知杆稳定下落时，每秒钟有0.02J的热量产生，求杆稳定下落的速度有多大？

例题3：如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ

的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、P两点间接有电阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。求：（1）分析运动情况（2）求出最大速度（3）最大速度时安培力的功率（4）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时杆中的电流及杆的加速度大小

图7-7

变式：上题中倾角为37°，L=1m,m=0.2kg,摩擦因素为0.25，求：（1）静止释放瞬间的加速度（2）稳定时R上消耗的功率为8W，此时的速度为？（3）上问中若R=2欧，B的方向未知，要产生b---a的电流则B的大小和方向

例题4：（双轨道模型）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动，设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，重力加速度为g，求： （1）通过ab的电流（2）ab杆匀速运动的速度v1；（3）ab杆所受拉力F

练习1：足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端固定一个倾角为的光滑金属导轨，导轨相距均为L,在水平导轨和倾斜导轨上，各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、倾斜导轨形成—闭合回路。两金属杆质量均为m、电阻均为R,其余电阻不计，杆b被销钉固定在倾斜导轨某处。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B，方向竖直向上。当用水平向右、大小F3mg的恒力拉杆

a，使其达到最大速度时，立即撤销销钉，发现杆b恰好能在原处仍然保持静止。（重力加速度为g）

练习2：如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为l=0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角，完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m=0.02 kg，电阻均为R=0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止。取g=10 m/s2，问： (1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？ (2)棒ab受

到的力F多大？ (3)棒cd每产生Q=0.1 J的热量，力F做的功W是多少

（1）求杆a运动中的最大速度v。 （2）求倾斜导轨的倾角。

（3）若杆a加速过程中发生的位移为s，则杆a加速过程中，求杆b上产生的热量Qb。

六．电磁感应中的能量问题：

（1）思路：受力分析--------运动分析--------选规律列式求解 （2）方法：能量守恒： 动能定理： （3）几种功能关系：

（4）焦耳热Q计算：