不能，根据我国目前的法律规定，事业单位工作人员以及公务人员是不能够在外兼职的。如果想在外兼职的话，必须办理相应的手续，并且不能够从事营利性质的工作。
一、在编人员，上下班不能打工
在管理方面与公务员保持对等。按照公务员法里面的相关规定，公务员在工作过程中不能从事或者参与营利性活动，而且不能在其他营利性组织里面担任兼职业务，换句话说，不管在上班时间还是在休息时间都不能干一些兼职工作，这违反相关规定。由此可知，如果事业单位人员属于在编状态，下班之后是不可以打工的。
二、普通编制，原则上下班不能打工
按照人员处分相关规定，原则上也不能从事一些营利性或者兼职任务领取报酬。不过最近这几年国家在事业单位在编人员，兼职工作方面也有所放宽，尤其专业技术人员可以干兼职，还可以结合实际情况进行停薪留职，到下属企业或者其他企业通过个人能力进行创新，这个国家是给予大力支持的。
三、不是在编人员，下班可以打工
如果属于事业单位但并不是在编人员，只要不影响平常工作，在八个小时工作时间之外都可以干兼职工作，只要不干违法犯罪的事情都是允许的。
法律依据：
根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条规定：有下列行为之一的，给予警告或者记过处分。
(一)贪污、索贿、受贿、行贿、介绍贿赂、挪用公款的。
(二)利用工作之便为本人或者他人谋取不正当利益的。
(三)在公务活动或者工作中接受礼金、各种有价证券、支付凭证的。
(四)利用知悉或者掌握的内幕信息谋取利益的。
(五)用公款旅游或者变相用公款旅游的。
(六)违反国家规定，从事、参与营利性活动或者兼任职务领取报酬的。
(七)其他违反廉洁从业纪律的行为。
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