兼职不给钱去投诉的部门如下：
1、向当地劳动保障监察机构投诉举报；
2、向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要在劳动争议发生之日起60日内向劳动争议仲裁委员会提出书面申请：
（1）如果未签订劳动合同，可以要求支付未签订劳动合同的双倍工资；
（2）如果是以拖欠工资提出的解除劳动关系，还可以要求支付经济补偿金。
3、去当地的人民法院通过诉讼途径解决：
（1）针对劳动纠纷案件，经劳动仲裁后任何一方不服的，可以向法院提起诉讼；
（2）经仲裁后都服从，劳动仲裁裁决生效后，用人单位不执行的，可申请法院强制执行；
（3）属于劳务欠款类的可直接向法院提起民事诉讼。
法律依据：《中华人民共和国劳动法》第九十一条
用人单位有下列侵害劳动者合法权益情形之一的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬、经济补偿，并可以责令支付赔偿金：
（一）克扣或者无故拖欠劳动者工资的；
（二）拒不支付劳动者延长工作时间工资报酬的；
（三）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；
（四）解除劳动合同后，未依照本法规定给予劳动者经济补偿的。
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