打架致人受伤，经伤情鉴定构成轻伤的，打人者是可能依照故意伤害罪来承担刑事责任的，根据刑法的规定处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》 第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
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