平面图形的认识

　　教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7-10题。

　　教学目标：

　　1、通过复习，使学生加深对长方形.正方形.平行四边形.梯形.三角形和圆等平面图形基本特征的认识。

　　2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。

　　教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。

　　教学设计：

　　一、整理与复习

　　1.提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。

　　2.进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？

　　引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。

　　3.追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？

　　4.让学生在画出的三角形.平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心.半径和直径。

　　二、复习三角形的知识

　　1、三角形的概念。

　　“我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。

　　“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。)

　　“三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?”

　　“在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。”

　　“想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。

　　2、三角形的分类。

　　“同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。)

　　“按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?”

　　(可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。)

　　“每类三角形的三个角各是什么角?”

　　“我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。)

　　3.出示三角形的集合图

　　提问：你是怎样理解上面这个图形的？

　　什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？

　　判断下面说法是否正确：

　　（1）等边三角形一定是等腰三角形。（    ）

　　（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。

　　你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？

　　4. 完成“练习与实践”第8.9题

　　第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。

　　第9题先让学生独立算一算.填一填，再指名说说计算时的思考过程。

　　三、四边形的复习

　　1、四边形的概念。

　　“什么样的图形是四边形?自己画—个四边形。”教师巡视，

　　看学生画了几种四边形。教师根据学生的回答，按照教科书第131页中间的四边形关系图，把各种四边形画在黑板

　　“什么样的图形叫做平行四边形?”

　　“平行四边形有什么特点?”

　　“平行四边形的底指的是什么?用什么字母表示?”

　　“平行四边形的高指的是什么?用什么字母表示?“

　　“怎样画出平行四边形的高?”让学生自己画一画。

　　还要引导学生说一说图形间的关系：

　　“长方形与平行四边形有什么关系?”教师可以用准备好的活动的平行四边形进行演示。“正方形与长方形有什么关系?”

　　教师根据各种四边形之间的关系逐步整理成下图。

　　讨论，你是怎样理解上面这示意图的？什么样的四边形是平行四边形？什么样的四边形是梯形？

　　判断下面说法是否正确。

　　（1）长方形一定是平行四边形。（   ）

　　（2）平行四边形一定是长方形。

　　（3）正方形一定是长方形。

　　（4）长方形一定是正方形。

　　提问：平行四边形.长方形.正方形之间的关系还可以怎样表达？

　　2、指导完成“练习与实践”第7题

　　提醒学生要借助工具规范地作图，再指名说说具体的画图过程。

　　四、指导完成“练习与实践”第10题和思考题

　　第10题先让学生在小组里讨论分割图形的方法，并试着分一分，再通过交流和评点，使学生进一步体会不同分割方法的特点。

　　思考题可以先让学生在图中画出相应的线段，再数一数三角形一共有多少个，并说一说这些三角形各是什么三角形。

　　五、全课小结

　　通过这节课的复习，你对平面图形又有了哪些新的认识？还有哪些疑问？或哪些自己认为需要进一步研究的问题？

　　六、补充

　　（一）填空

　　1.三角形的一个内角正好等于其余两个内角的和，这是一个（    ）三角形。

　　2.一个等腰三角形，它的顶角是72º，它的底角是（    ）度。

　　3.一个等腰三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，那么它的周长最多是（   ）厘米，最少是（    ）厘米。（第三条边为整厘米数）

　　4.用圆规画一个周长是12 .56厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（     ）厘米。

　　5.用360厘米长的铁丝围成一个三角形，三条边长度的比是1：2：3，它的三条边的长度分别是（       ）.（       ）和（     ）厘米。

　　（二）选择

　　1.人们常用三角形的（     ）性生产自行车大梁，运用平行四边形的（     ）性应用电动大门。

　　a.稳定性     b.易变形       c.平衡性

　　2.平行四边形有（      ）高，梯形有（      ）条高，三角形有（      ）条高。

　　a.无数条     b.一条         c.三条

　　3.圆的半径扩大2倍，则它的直径扩大（     ），面积扩大（      ）。

　　a.2倍       b.4倍          c.8倍

　　课前思考：

　　复习平面图形的特征时一、要抓住从直观图形到抽象知识的概括，由具体的某个图形再进行归类，找出共同特征。二、可引导学生思考以下几方面的问题：等边三角形与等腰三角形具有怎样的关系？它们与三角形具有怎样的关系？平行四边形.梯形和四边形具有怎样的关系？正方形.长方形与平行四边形具有怎样的关系？圆的圆心.半径.直径的含义分别是什么？分别用什么字母表示。三、解决“练习与实践”的7.8.9题时，要注重学生方法的指导，画法要规范，围三角形时要考虑全面，求角的度数时的方法是否最优。

　　本课涉及到的知识要点：     1.平面图形的特征

　　图形 边的特征 角的特征 长方形 对边平行且相等 四个角都是直角 正方形 四条边都相等 四个角都是直角 平行四边形 对边平行且相等 对角相等 梯形 只有一组对边平行 四个角的内角和是360º 三角形 两边之和大于第三边 三个角的内角和是180 º 圆 由一条曲线围成 通过圆心两端在圆上的线段叫直径

　　2.画平面图形的高 3.三角形的内角和 求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。

　　4.把多边形分成几个简单的图形。

　　课前思考：

　　本课时主要复习三角形、平行四边形、梯形、圆这些平面图形的特征，进一步理解这些平面图形之间的关系，完善认知结构。

　　复习三角形时要注意两个问题：第一，第97页有两幅集合图，左图是将三角形按角分类，曾经在四年级教材里出现过，要引导学生结合图说说三角形的分类，以及各类三角形有什么特点。右图是一般三角形、等腰三角形、等边三角形的关系图，第一次在教材里出现。要引导学生理解图的意思，体会等边三角形的边和角分别两两相等，具有等腰三角形两边相等、两角相等的特点，从而领悟集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。第二，第97页思考的问题“在一个三角形里最多有几个直角？最多有几个钝角”答案是确定的，但解释是多样的，要引导学生联系已有的知识进行解释。如，从三角形按角分类进行解释，直角三角形里只有一个直角，钝角三角形里只有一个钝角；从三角形内角和是180°解释，如果在一个三角形里有两个直角或有两个钝角，那么三角形的三个内角和就必定超过180°，这是不可能的；从画三角形解释，在一条线段的两端分别画垂线，两条垂线互相平行，不会相交围成三角形……交流不同的思考，能促进已有知识的融会贯通。

　　课前思考：

　　这课时的复习设计很有条理。补充一个知识点：即能组成三角形三条边的长短关系。配套练习有教材上的第99页上的第8题。

　　补充：

　　（1）一根长20厘米的铁丝围成一个三角形，三角形的三条边可能是（三条边的长度都是整厘米数）： （   、  、  ）或（   、  、  ）  -------

　　只要怎样围都可以？

　　其中围成的三角形中，最短的一条边长（    ）厘米，最长的一条边长（  ）厘米。

　　（2）从多边形一点出发将多边形分割成若干个三角形，求多边形的内角和。掌握计算规律。

　　课后反思:

　　在复习三角形时,让学生按角分类以及按边分类时学生都能知道，在教师出示相应的集合图时让学生谈谈自己是如何理解的，上下来本以为问题不大，可在做天天练上的题目：三角形按不同的标准分，可以怎样分？分别用图来表示。对这一题目，很多学生都做得不够到位。不能很好的用图表示，很是疑惑，课上已经出示过集合图，也让学生交流过，为何还会出现这一现象呢？或者从另一个角度上讲，复习课的课堂效率也有待提高。在复习等腰三角形和等边三角形时，要让学生知道有一个角是60度的等腰三角形也是等边三角形。

　　课后反思：

　　在练习时,我班学生也出现了沈老师所说的现象，上课时，对三角形分类的两张集合图，让学生说说是怎样理解的，学生能说出集合图里一般与特殊、包含与被包含的关系。但做练习时要学生自己用图表示，部分学生就有困难了，特别是用图表示平行四边形、长方形和正方形的关系。还有些学生的练习反应出对作底边上的高还有困难。

　　课后反思：

　　现在的这两个班，我是分别在五年级和六年级时接手的，而且，我没有任教过使用国标本教材的四年级。今天复习课上涉及到的这些内容基本都是四年级教材上的，所以对于这部分内容，这两个班的学生学得怎么样，我心中是没有底的，我对于这部分内容的了解也主要是基于以前使用过的教材。借助今天的复习课和学生的作业情况，我对这两个班的学习情况基本有所了解，我对学生需要掌握哪些知识也更清晰一些了。画平面图形指定的底边上的高是一部分学生学习上的难点，他们还没有真正掌握画已知直线的垂线的方法，还有一些学生是画了垂线段后忘了标出垂足和写上“高”。关于三角形三边的关系，学生也不是很理解。这让我想到应该把三、四年级的数学教材拿来学习一下，教师心中有数了，复习起来才有效。

　　课后反思：

　　在今天的教学中，除了按沈老师的教学设计完成相应的内容外，还补充了三角形三边关系的拓展练习，并让学生掌握期中的规律：当围成三角形的三边之和是偶数时，其中最长的边是周长/2-1，最短的边是2；当围成三角形的三边之和是奇数时，其中最长的边是（周长-1）/2，最短的边是1。

　　第二，发现学生在作图上问题很大，不少作图题操作不规范。