法律分析：保险公司与被保险人之间的权利义务关系是由保险合同来规定的，保险公司在出险后需在合同规定的范围内予以赔偿。如果被保险人对保险公司的赔偿数额不满意，可以通过以下途径来追究其违约责任：
1.根据投保合同的约定进行协商与沟通，并提出自己的异议和主张，要求保险公司重新审查赔案。若能够协商达成一致意见，则无需追究。
2.如果无法协商达成一致意见，被保险人可以通过法律诉讼的方式向法院起诉保险公司，要求赔偿更高的损失。在此过程中，需要提供充分的证据证明损失金额的确超过了保险公司现有给付的金额。
3.如果有证据证明保险公司存在欺诈行为，被保险人可以要求保险公司承担违约责任。
法律依据：
1.《保险法》第二十三条规定：“保险人应当按照合同的约定，在规定的期限内给付保险金。”
2.《中华人民共和国合同法》第三十七条规定：“当事人应当按照诚实信用原则履行自己的义务。”
3.《中华人民共和国侵权责任法》第十九条规定：“保险人未履行保险合同的约定，致使被保险人遭受损失的，应当承担相应的赔偿责任。”
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