辽阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

x2y21． 设F为双曲线221(a0,b0)的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到

ab1另一条渐近线的距离为|OF|，则双曲线的离心率为（ ）

223A．22 B． C．23 D．3

3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 2． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A5 B4 C3 D2

3． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“log2x1”的概率为（ ） A．

1121 B． C． D． 483124． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（ ）

A．4 C．6

B．5 D．7

5． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如．．．．．．．．

第 1 页，共 17 页

下：

性别 是否需要志愿者 需要 不需要 22男 40 160 女 30 270 500(4027030160)2n(adbc)29.967 由K算得K20030070430(ab)(cd)(ac)(bd)附表：

P(K2k) 0.050 0.010 0.001参照附表，则下列结论正确的是（ ）

①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”； ．②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”； ．③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

k 3.841 6.635 10.828

xy06． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,) 7． 已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C. pq D．pq

54,4)，sinxcosx.

(1i)28． 复数的值是（ ）

3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． ππφ

9． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（ ）

22ω

第 2 页，共 17 页

1A. 81C. 2

A．{－1，0，1，2} C．{1}

1B．

4D．1

10．设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ ）

B．{－1，1} D．{1，3}

11．底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π C．60π

B．48π D．72π

展开式中x﹣的系数为（ ）

3

12．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则A．4320 B．﹣4320

C．20

D．﹣20

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

ym13．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．

3x2y60【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

14．要使关于x的不等式0xax64恰好只有一个解，则a_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.

2x21,x0x15．已知函数f(x)，g(x)21，则f(g(2)) ，f[g(x)]的值域为 ．

x1,x0【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. x－2y＋1≤0

16．若x、y满足约束条件2x－y＋2≥0，z＝3x＋y＋m的最小值为1，则m＝________．

x＋y－2≤0

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

第 3 页，共 17 页

alnx(aR). x（1）若a4，求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

已知函数f(x)（2）若函数f(x)的图象与函数g(x)1的图象在区间(0,e2]上有公共点，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

112xyx2y222设椭圆C:221(ab0)的离心率e，圆xy与直线1相切，O为坐标原

27abab点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q(4,0)任作一直线交椭圆C于M,N两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使 得MRRN，试判断当直线运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.

19．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

第 4 页，共 17 页

20．（本题满分14分）已知函数f(x)x2alnx.

（1）若f(x)在[3,5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；

（2）记g(x)f(x)(2a)lnx2(b1)x，并设x1,x2(x1x2)是函数g(x)的两个极值点，若b求g(x1)g(x2)的最小值.

7， 2x2y221．（本小题满分12分）已知F1,F2分别是椭圆C：221(ab0)的两个焦点，且|F1F2|2，点

ab6(2,)在该椭圆上．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l与以原点为圆心，b为半径的圆上相切于第一象限，切点为M，且直线l与椭圆交于P、Q两

点，问F2PF2QPQ是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由．

22．（本小题满分12分）

如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB60，EF//AC，AD2，

EAEDEF3.

（1）求证：ADBE；

（2）若BE5，求三棱锥F-BCD的体积.

第 5 页，共 17 页

第 6 页，共 17 页

辽阳市第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】B 【

解

析

】

2． 【答案】C

【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 3． 【答案】C 【解析】

试题分析：由log2x1得0x2,由几何概型可得所求概率为考点：几何概型． 4． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t＝5，i＝2； 第二次t＝16，i＝3； 第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5. 5． 【答案】D

【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.9676.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D． 6． 【答案】A

202.故本题答案选C. 303第 7 页，共 17 页

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）222331a11得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A． 11a133y11B(,)33OA(1,0)x

7． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用. 8． 【答案】C

(1i)22i2i(3i)26i13【解析】i．

3i3i(3i)(3i)10559． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2， 2π

∴ω＝＝π，

2

1

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－）＝0得

4ππ－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋. 44πππ又－≤φ≤，∴当k＝0时，φ＝，

224

第 8 页，共 17 页

则φ1

ω＝4，故选B. 10．【答案】B

【解析】解析：选B.∵集合A的元素由奇数组成， B＝{x|－2＜x＜3}， ∴A∩B＝{－1，1}，故选B. 11．【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

又V四棱锥P－ABCD＝1

3

S矩形ABCD·PO

＝1abR≤2R333. ∴2

3

R3＝18，则R＝3， ∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 12．【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=﹣

+…+

﹣1，

∵487被7除的余数为a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴

展开式的通项为Tr+1=

，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴

展开式中x﹣3

的系数为

=﹣4320，

故选：B．.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】[3,6]. 【

解

析

第 9 页，共 17 页

】

14．【答案】22.

2

2【解析】分析题意得，问题等价于xax64只有一解，即xax20只有一解， ∴a80a22，故填：22. 15．【答案】2，[1,). 【

解

析

】

2

16．【答案】

【解析】解析：可行域如图，当直线y＝－3x＋z＋m与直线y＝－3x平行，且在y轴上的截距最小时，z才能取最小值，此时l经过直线2x－y＋2＝0与x－2y＋1＝0的交点A（－1，0），zmin＝3×（－1）＋0＋m＝－3＋m＝1，

第 10 页，共 17 页

∴m＝4.

答案：4

17．【答案】（1）3xy70；（2）a1. 【解析】

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

lnx4且f(1)4. x(lnx4)'x(lnx4)x'3lnx'又∵f(x)， 22xx3ln1'3. ∴f(1)12∴f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y43(x1)，即3xy70.

试题解析：（1）∵a4，∴f(x)

(lnxa)'x(lnxa)x'1lnxa1alnx（2）f(x)，

x2x2x21a2（ⅰ）当ee，即a1时，

'1a1a2由f(x)在(0,e)上是增函数，在(e,e]上是减函数，

∴当xe1aaa1时，f(x)取得最大值，即f(x)maxe. a时，f(x)0，当x(0,e]时，f(x)0， 2a1又当xe当x(e,e]时，f(x)(0,ea]，

第 11 页，共 17 页

考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值．

x2y21；（2）点R在定直线x1上. 18．【答案】（1）43【解析】

试

题解析：

ab1e2122122（1）由e，∴2，∴3a4b，又， 222a47abx2y21. 解得a2,b3，所以椭圆C的方程为43第 12 页，共 17 页

设点R的坐标为(x0,y0)，则由MRRN，得x0x1(x2x0)， 解得x0

x1x21x1x14x2x242xx4(x1x2)12

x14(x1x2)81x2464k21232k2244又2x1x24(x1x2)2，

34k234k234k232k2242x1x24(x1x2)(x1x2)88，从而x1， 034k234k2(x1x2)8故点R在定直线x1上.

考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 19．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6分

nn1

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2=n•2﹣，

第 13 页，共 17 页

∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

2n1n

错位相减得：﹣Tn=1+2+2…+2﹣﹣n•2

=

n

﹣n•2

=﹣1﹣（n﹣1）•2n， 于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n 6分

20．【答案】

【解析】【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.

（2）∵g(x)xalnx(2a)lnx2(b1)xx2lnx2(b1)x，

22

第 14 页，共 17 页

21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查椭圆方程与几何性质、直线与圆的位置关系等基础知识，意在考查逻辑思维能力、探索性能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

第 15 页，共 17 页

22．【答案】

【解析】【命题意图】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．

第 16 页，共 17 页

（2）在△EAD中，EAED3，AD2，

第 17 页，共 17 页