有序思考

修订后的义务教育数学课程标准， 强调在注重传授数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展“数学基本思想”，积累“基本活动经验”，“这是数学教育目标现代演变的一个主要标志”。因此，数学课堂是否让学生领悟到数学的基本思想已成为每一个数学教师在步人“后课标时代”都必须思考和直面的现实问题。

一．教学目标分析

排列与组合知识在日常生活中应用比较广泛。学生在二年级已经接触了排列与组合知识，学会了通过观察、猜测、实验等方法找出简单事物的排列数和组合数，如用两张数字卡片组成两位数的排列数、三个小朋友两两握手的组合数等。二年级教材只是让学生学会解决最简单、最基本的排列组合问题，三年级编排的内容更加系统全面， 旨在让学生通过观察、猜测和实验等活动继续探究事物的排列数和组合数，学会用符号表示事物，感受数学思想方法在现实生活中的应用，并发展有顺序地、全面地思考问题的意识。这节课始终应把培养学生有序思考的习惯、渗透符号化思想放在教学首位。在落实教学目标时，可能存在以下问题。

1．注重搭配的结果，忽略有序思考的方法

搭配，从表面上看仅是一种生活经验（如搭配服装、选择早餐等)，但其实质是利用分步计数原理与分类计数原理解决问题。在时间充裕的情况下，凭借生活经验或实物操作找出不同的排列或组台情况，对学生而言并不十分困难，但要让学生养成有序思考的习惯并掌握不重不漏的方法，体验、运用分步计数或分类计数原理解决生活问题，离不开教师的有效启发、引导。由于三年级教材里搭配问题中数字都比较小，即使没有完全掌握有序思考的方法，多数学生也能找出所有的搭配情况。部分教师虽然也强调要有序思考，但往往满足于多数学生能得出正确结果，而对有序思考的方法关注不够。教师应重视通过具体内

容教会学生有序思考的方法。

2．没有理清三年级教学与二年级教学的层次。

人教版二年级和三年级都有搭配问题。两个年级的内容惊人地“貌似“，都要求渗透排列、组合思想，培养学生有序、全面思考问题的意识。因此，部分教师认为教材的目标简单重复，在教学中没有处理好继承与发展的关系。仔细研究教材，不难发现二年级的教学目标主要是让学生体会策略的多样性，认识到有序思考的重要性，感受排列与组合的区别：三年级的主要目标是让学生学会有序思考，探索搭配问题的规律，体会符号化思想，更关注探究的方法和结果。三年级要求学生根据实际问题采用罗列、连线等方法找出简单事物的排列数和组合数，并对搭配规律进行一定的思考，但不要求学生总结出具体、简洁的规律。

特别值得注意的是， “数学广角”的教学是面向全体学生的基础性数学教育，它与奥数式的精英教育有着本质的不同，不能片面地把目标定位为单纯的思维训练，拔高教学目标。

二．数学思想渗透分析

1．动手探作，有序思考

感悟有序的思考方法是本节课的教学目标之一，也是教学重点。执教者这里安排了五个层次的数学活动，强化有序思考， 引导学生掌握有序思考的方法。

说一说：让学生用语言描述搭配衣服的过程，体验语言“搭配”的“乱”。

摆一摆：学生在充分操作的基础上． 体会有序的重要性-----通过有序地操作， 能将所有情况一一列举出来， 保证计数时不重复、不遗漏。

画一画：让学生经历用简洁的文字、图形、符号等方式展示、表达、叙述思考的过程。

想一想： 旨在引导学生提升通过操作获得的具体经验．深化有序思想。“

连一连”， 旨在帮学生运用连线来表征序，建立清晰的有序搭配模型的表象。这样，学生不仅能产生有序思考的意识， 而且能获得有序思考的具体方法。

2．优化方法，渗透符号化思想

数学思想方法的渗透是一个循环往复、螺旋上升的过程。搭配过程中向学生渗透符号化思想是本环节的重点，执教者鼓励学生大胆地创造， 并抓住课堂生成的有效教学资源及时向学生渗透符号化思想。符号化思想应包含两方面： 一是用符号表示的简洁性。如用1个圆表示1件上衣比画1件上衣或写汉字“上衣” 更简洁。二是用符号表示的准确性。如用2个相同的圆表示2件上衣、用3个相同的三角形表示3件裤子， 虽然简洁， 但容易使人误认为圆表示的是同样的2件上衣、三角形表示的是同样的3件裤子。落实符号化思想时， 既要强调用符号表示的简洁性， 又要重视用符号表示事物的准确性。当学生出现用2个相同的圆表示2件上衣时，教师应引导学生想办法将2个圆区分开。

3、想像搭配，初步建立模型

执教者在引导学生完成2件上衣，3件裤子的搭配后，逐渐增加上衣与裤子的件数，让学生去想象搭配的结果。引导学生既不摆也不画，思考怎样知道3件上衣和3条裤子共

有多少种不同的搭配、为什么增加1件上衣就会增加3种搭配方法。此环节旨在将学生对搭配的操作经验提升为数学思考，促进学生对搭配规律进行深层认识。学习到这一环节， 有些学生已经能掌握一定的搭配规律， 引导学生脱离具体的操作思考怎样知道结果， 可以促使他们初步建立简单的搭配模型。教师可用学生能接受的语言，并借助课件演示， 帮助学生将表层知识深化，但不必提出明确的计算公式， 更不必要求全部学生都掌握排列组合的一般计算方法。

三．教学建议简析：要关注核心问题的提炼

1．在完成说一说、摆一摆、画一画、想一想、连一连这五个环节的教学后，教师是否可追问一个关键问题：“我们得到了这么多画图的方法，那么这些方法之间有什么联系和区别呢？”如果可能，可以追问：“这些画图的方法和前面的摆一摆、说一说的方法有什么联系和区别？（或者“哪个好？”）”呈现学生个性化思考的结果不是目的，通过追问不同个性化答案之间的区别和联系，引导学生以这些答案为思考材料，经历数学抽象的过程，才是目的。教学中，学生有时是郁闷的：老师自己肚里藏着一个好方法，却要学生呈现自己的方法，两相对照，自己的方法多么笨拙！呈现了自己的方法，也看不到这些方法对老师的教和接下来的学有什么用，所以，学生很多时候面临老师“还有吗？”的追问真的是在搜索枯肠配合老师，而且呈现的方法常常每况愈下，而让学生思考不同方法的联系和区别，学生就能看到方法“进化”的过程，明白自己的方法在一系列方法序列中的位置，更有可能促进学生自己对方法的选择。同时这样教学，也暗含了发现规律和分析问题的方法。

2．在进行“早餐搭配”的教学时，教师是否应该追问：衣服的搭配和早餐搭配一样吗？引导学生从”把“搭配的现象”当成一个生活问题来关注，上升到当成数学意义上的“搭配问题”来关注。此时，还可以继续追问学生生活中的搭配现象，让学生多举出一类例子来。这样的教学，因为之前已把衣服搭配和早餐搭配有了一个归类（数学上的搭配），这里

学生有可能突破穿着和早餐的限制，进而会解决属于同一个归类的数学问题。

不足

这节课也存在许多不足之处，在今后的教学中，我会注意以下几个问题：：

（1）原本预设让学生从比较中得知按规律排的好处，但是学生出示了两种方法后，师马上肯定方法的好处，但没能让学生从比较中得出结论，加深印象。这种预设与生成的不同，在我以后的课堂教学中应该更好地把握和利用好生成性的资源。

（2）数学实践活动中，虽然学生意识到了要按规律有顺序地来排，但部分学生在没有提示之前，不知道要按怎样的规律来排，如何促使更多的学生懂得按照怎样的规律来排，促进课堂的效率，是我感到困惑的地方。