试卷
一、选择题（每小题3分，共45分） 1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．，tanB=
2．（3分）在△ABC中，若cosA=，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．（3分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（ ）
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
4．（3分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形
C．矩形
D．梯形
5．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（2，1） D．（2，﹣1）
6．（3分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）
A．100m B．50m C．50m D． m
8．（3分）把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6
2
D．y=﹣2（x+1）
﹣6
9．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
10．（3分）下列说法正确的有（ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P点看A点时仰角的度数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式h=﹣
+20t+1，
若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s
12．（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位
13．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
14．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
15．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个 ①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④
＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0．
A．2 B．3
C．4 D．5
二、填空题（每小题3分，共18分）
16．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有 个白球． 17．（3分）函数y=（m+1）x
是y关于x的反比例函数，则m= ．
18．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF= ．
19．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα= ．
20．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= ．
21．（3分）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=
（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为 ．
三、解答题（共7小题，满分57分）
22．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图
中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
23．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率．
24．（8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问： （1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
25．（8分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，
每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
26．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．
27．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
28．（10分）如图，一次函数过A、B两点．
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
2019-2020学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致． 故选：D．
2．（3分）在△ABC中，若cosA=
，tanB=
，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【解答】解：∵cosA=
，tanB=
，
∴∠A=45°，∠B=60°．
∴∠C=180°﹣45°﹣60°=75°． ∴△ABC为锐角三角形． 故选：A．
3．（3分）下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
）
【解答】解：时间由早到晚的顺序为4312． 故选：B．
4．（3分）顺次连结下列四边形的四边中点所得图形一定是菱形的是（ ） A．平行四边形 B．菱形
C．矩形
D．梯形
【解答】解：∵顺次连结任意四边形的四边中点所得图形一定是平行四边形， 当对角线相等时，所得图形一定是菱形， 故选：C．
5．（3分）抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（ ） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1）
C．（2，1） D．（2，﹣1）
【解答】解：抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）． 故选：D．
6．（3分）小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是（ ）
A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 【解答】解：由题意可得，
所求的圆形玻璃是△ABC的外接圆，
∴这块玻璃镜的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点， 故选：B．
7．（3分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（ ）
A．100m B．50m C．50m D． m
【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m， 在Rt△ABC中，BC=故选：A．
8．（3分）把函数y=﹣2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y=﹣2（x﹣1）2+6 B．y=﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y=﹣2（x+1）2+6
2
==100（m）．
D．y=﹣2（x+1）
﹣6
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移6个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，6），
可得新抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+6， 故选：C．
9．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+k，其中k≠0，则他们的图象可能是（ ）
A． B． C．
D．
【解答】解：当k＞0时，一次函数y=kx+k的图象过第一、二、三象限，反比例函数y=的图象在第一、三象限，
观察A、B、C、D四个选项图象均不符合；
当k＜0时，一次函数y=kx+k的图象过第二、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，
∴B选项图象符合条件． 故选：B．
10．（3分）下列说法正确的有（ ）
（1）如图（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径； （2）如图（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图（c），两次使用丁字尺（CD所在直线垂直平分线段AB）可以找到圆形工件的圆心；
（4）如图（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角度数，等于从P点看A点时仰角的度数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）根据切线的性质可知两平行切线之间的线段为圆的直径，故此说法正确；
（2）根据圆中，直径所对的圆周角为90°，故正确； （3）符合圆心的几何确定方法，故正确；
（4）根据仰角的概念和同角的余角相等可知此操作正确；
故选：D．
11．（3分）某种新型礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式h=﹣
+20t+1，
若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） A．3s B．4s C．5s D．6s 【解答】解：h=﹣t2+20t+1 =﹣（t﹣4）2+41， ∵﹣＜0
∴这个二次函数图象开口向下． ∴当t=4时，升到最高点． 故选：B．
12．（3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 【解答】解：连接EF， ∵OE⊥OF， ∴EF是直径， ∴EF=故选：B．
=
=
=10．
D．15个单位
13．（3分）AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P=40°，则∠B等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
【解答】解：∵PA切⊙O于点A， ∴∠PAB=90°， ∵∠P=40°，
∴∠POA=90°﹣40°=50°， ∵OC=OB，
∴∠B=∠BCO=25°， 故选：B．
14．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【解答】解：∵正方形的边长为3， ∴弧BD的弧长=6， ∴S扇形DAB=
=×6×3=9．
故选：D．
15．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是（ ）个 ①c＞0；
②若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2； ③2a﹣b=0； ④
＜0；
⑤4a﹣2b+c＞0．
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：∵抛物线与y轴交于负半轴 ∴c＞0，①正确； ∵对称轴为直线x=﹣1，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大， ∴y1＞y2②错误； ∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣
=﹣1，
则2a﹣b=0，③正确；
∵抛物线的顶点在x轴的上方， ∴
＞0，④错误；
当x=﹣2时，y＞0， 则4a﹣2b+c＞0，⑤正确， 故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分） 16．（3分）一个口袋中有6个黑球和若干个白球，从口袋中随机摸出一个球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有 20 个白球． 【解答】解：设口袋中大约有x个白球， 则=
，
解得：x=20， 故答案为：20．
17．（3分）函数y=（m+1）x【解答】解：∵函数y=（m+1）x∴m2﹣2m﹣4=﹣1且m+1≠0， 解得m=3． 故答案是：3．
18．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，△ABD绕B点顺时针旋转90°到△BEF，连接DF，则DF= 10
．
是y关于x的反比例函数，则m= 3 ．
是y关于x的反比例函数，
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC=8，∠A=90°， ∵AB=6， ∴BD=
=
=10，
∵△BEF是由△ABD旋转得到，
∴△BDF是等腰直角三角形， ∴DF=
BD=10
， ．
故答案为10
19．（3分）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=
【解答】解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F． ∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°， 即EF与l2、l3、l4都垂直， ∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADC=90°，AD=CD， ∴∠ADE+∠CDF=90°． 又∵∠α+∠ADE=90°， ∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°， ∴△ADE≌△DFC， ∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD==，
∴sinα=sin∠CDF=
=
=
．
．
20．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60° ．
【解答】解：∵∠BOD=120°， ∴∠A=∠BOD=60°．
∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠DCE=∠A=60°． 故答案为：60°．
21．（3分）如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=
（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为
．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD， 在△AOB和△ADC中，
∴△AOB≌△ADC， ∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3）， ∴OB=3， ∴CD=3， 把y=3代入y=∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3， 解得k=， 故答案为．
（x＞0）解得，x=4，
三、解答题（共7小题，满分57分）
22．（6分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．
【解答】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，∴
=
，
=，
∴OD=4m．
∴灯泡的高为4m．
23．（7分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线y=上的概率． 【解答】解：（1）画树状图为：
两次抽出卡片上的数字的所有结果为（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（1，2），（2，﹣1），（2，1）；
（2）点（x，y）落在双曲线y=﹣上的结果数为2， 所以点（x，y）落在双曲线y=上的概率==．
24．（8分）花园小区有一朝向为正南方向的居民楼（如图），该居民楼的一楼是高4米的小区商场，商场以上是居民住房．在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时，问： （1）商场以上的居民住房采光是否有影响，为什么？
（2）若要使商场采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留一位小数） （参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
【解答】解：（1）如图，光线交CD于点E，过点E作EF∥BD交AB于点F． 设DE=x米，则AF=（18﹣x）米 在Rt△AFE中，∵∠AEF=35°． ∴tan35°=即：0.70=∴x=6.8 ∵6.8＞4．
答：居民住房的采光有影响．
． ．
（2）如图，在Rt△ABD中，tan∠ADB=∴tan35°=∴BD=
．
．
≈25.8米．
答：两楼相距25.8米．
25．（8分）进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．
（1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；
（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）由题意可得， y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350
即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350； （2）由题意可得，
w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），
即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；
（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x=30≤x≤40
∴当x＜45时，w随x的增大而增大，
∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，
即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是3000元．
26．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若AC=3，BC=4，求BE的长．
，
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示． 在Rt△ADE中，点O为AE的中心， ∴DO=AO=EO=AE，
∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO． 又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠DAO， ∴∠ADO=∠CAD， ∴AC∥DO． ∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．
又∵OD为半径， ∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4， ∴AB=5．
设OD=r，则BO=5﹣r． ∵OD∥AC， ∴△BDO∽△BCA， ∴
=
，即=，
=． ，
解得：r=
∴BE=AB﹣AE=5﹣
27．（10分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y=，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为y=﹣，
把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8， 解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得
，
解得
，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx+b﹣＞0的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．
28．（10分）如图，一次函数过A、B两点．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．
分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c
【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，
∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）， 将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，
将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=， ∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；
（2）如答图1，设MN交x轴于点E， 则E（t，0），BE=4﹣t． ∵tan∠ABO=
==，
∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t． 又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2， ∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t， ∴当t=2时，MN有最大值4；
（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．
以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示． （i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a） 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，
从而D为（0，6）或D（0，﹣2），
（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点， 易得D1N的方程为y=
x+6，D2M的方程为y=x﹣2，
由两方程联立解得D为（4，4）
故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．
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