测定电源的电动势和内阻 ■李 先 测定电源的电动势和内阻实验是近年来高考中的热点， 主要考查对该实验原理的理解，即用伏安法测电源的电动势 和内阻．涉及实验步骤和误差分析的考查，即学会用Ｕ＿ 网像 处理实验数据求 电源电动势Ｅ和内阻ｒ，以及电表内阻对 可知Ｒ和・ 成一次函数，冈线为一直线， Ｒｎ），变形得：Ｒ一了１ Ｅ一（ｒ＋Ｒ），Ｆｈ Ｊ＝￣ ＾实验结果产生影响的误差分析．下面结合近年来高考试题对 该实验的复习进行一些有益的探索． 一图线截距的绝对值为（ｒ＋Ｒ ），图线的斜 率为电源的电动势Ｅ． 在忽略电流表的内阻时，可求得 电源的内阻，所以答案为：２．９，０．９． 注意：如电流表的内阻不能忽略 时，利用此法只能求出电源的电动 势，不能求出内阻． ３．用一只电压表和电阻箱测量 例３ （２００４年全国高考）图６ 中Ｅ为直流电源，Ｒ为已知电阻，Ｖ 图４ 、教材上该实验的基本原理和电路图 由闭合电路欧姆定律有：Ｅ＝Ｕ＋Ｉｒ，测出两组ｕ、Ｊ值，即 可解 Ｅ和ｒ．为减小偶然误差，可测多组ｕ、Ｊ值，求ｍ多个 Ｅ、ｒ值，然后求Ｅ、ｒ的平均值；或根据测出的多组Ｕ、ｊ值，画 ｌ Ｊ ～ 主 ｌ ｌＩ｝ ｌ ｉ ｌ—Ｌ ｉ㈠ ｊ图像，南网线的纵截距和斜率找出Ｅ、ｒ． 由于电源的内阻一般很小，为减小测量误差，常采用１图 １（甲）所示电路，而不用 土 什 图５ （乙）所示电路．如采用 甲冈所示电路进行测 量，用于电压表的分流 作用，会使电动势 和 内电阻ｒ的测量值都比 真实值偏小，但由于 岛自 （甲） （乙） 生 ０～ 一』 ２－ｏ牛ｉ ３ Ｌ０ ＿ｊ｝一～ 为理想电压表，其量程略大于电源电 动势，ｓ 和ｓ 为开关．现要利用图中 电路测量电源的电动势Ｅ和内阻ｒ， 试写出主要实验步骤及结果表达式． 分析：本题和教材上该实验所给 罔ｌ 器材差别较大，但其原理相同．根据闭 ｒ Ｒ 》ｒＡ，所以电动势和内电阻的测量误差都不太大． 二、方法拓展 １．用一只电压表和一只电流表测量 合电路的欧姆定律得：Ｅ一“＋ ｒ，而 图６ 本题所给的电压表为理想电压表，所以外电路断开时，电压表 ………… 例ｌ （２００５年河南高考）测量电源Ｂ的电动势Ｅ及内阻ｒ（Ｅ约为４．５Ｖ，ｒ约为１．５Ｑ）．器材：量程３Ｖ的理想电压表ｗ，量程０．５Ａ的电 的示数等于电源电动势．所以，本题只给了一个定值电阻，而 没给电阻箱．答案如下：①将ｓ。闭合，ｓｚ断开，记下电压表读 数ｕ ．②ｓ 、Ｓ。均闭合，记下电压表读数Ｕ ．结果：电源电动 ：８ ６ 流表④（具有一定内阻），同定电阻Ｒ一４ｎ，滑线变阻 ４ ２ Ｏ ４ 器Ｒ ，开关Ｓ，导线若干． ……一… ． 势Ｅ＝Ｕ ；内阻ｒ一 —— Ｒ． “２ ②在图２中厕｝ｌｊ实验电路原理图．网中各元件需 用题目中给出的符号或字母标ｉ“． Ｊ ２ 拓展：如果本题所给的电压表不是理想电压表，还需要添 加什么器材才能完成实验？ ４．用两只电压表测量 测量电路如图７所示，断开Ｓ 时，测得两电压表的示数分别为Ｕ 、 ｕ：，再闭合Ｓ，此时电压表Ｖ 的示数 为ｕ． ．设被测电源的电动势和内阻 分别为Ｅ、ｒ，电压表Ｖ 的内阻为 Ｒ ，则由闭合电路欧姆定律可得： Ｔ Ｔ Ｔ， ②实验中，当电流表读数为』１时，电压表读数为Ｕ ；当电流表读 数为Ｊ２时，电压表读数为Ｕ２．则可以求ｍ Ｅ＝ ，２，Ｕｌ， 及Ｒ表示） ，ｒ一 ．（用，・， 分析：本题所给的器材与教材上该实验的不同点；电压表 理想、多个同定电阻Ｒ ．如果我们再仔细分析就会发现，所给 电压表量程比待测电源的电动势小，不能像教材上那样把电 中掌生数理化．掌研版 一Ｕ ｌ＋ ｒ＿ 压表直接并在电源两端，故必须串联保护电阻，这样固定电阻 Ｒ 就派上用场了．所以电路原理阿只需在教材上的原理图上 加一保护电阻即可．其他方面与教材同，答案如下： ①实验电路原理罔如同３． ② Ｒ Ｅ—Ｕｌ＋ｕ２＋ 图７ 解得Ｅ－－ ，ｒ 等 ＲＵ ．一Ｕ “ 注意：此种方法要求必须有一个电压表的内阻已知． 总结：从以上几种测量电源电动势和内阻的方法可以看 ２．用一只电流表和电阻箱测量 例２（２００６年天津高考）某研究 性学习小组利用罔４所示电路测量电 池组的电动势Ｅ和内阻ｒ．根据实验数 图３ 出，不管所给器材如何变化，其基本原理都是闭合电路欧姆定 律．当所给电压表量程小于电源的电动势时，我们可以加保护 电阻或改装成大量程的电压表；当只给电流表时，我们可以用 电流表的示数乘以电阻得到路端电压；当只给电压表时，我们 可以用电压表示数除以电阻值得到通过电源的电流；在用图 Ｖ， 据绘小如同５所示的 ÷罔线，其中 Ｒ为电阻箱读数。ｊ为电流表读数，由此可以得到Ｅ— ｒ一——像分析时，我们需用闭合电路欧姆定律表示出物理关系式来 弄清图像的物理意义，才能求出结果．总之，实验原理是一个 实验的核心，也是我们复习实验时的重中之重． ｎ． 分析：本题采用了一只电流表和一只电阻箱的测量电路． 其测量原理仍为闭合电路的欧姆定律，所以有：Ｅ—Ｊ（尺＋ｒ＋ 作者单位：河南省鲁山县第一高级中学