考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）
1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是( )A.2cm，3cm，5cmB.5cm，6cm，10cmC.2cm，4cm，3cmD.3cm，10cm，9cm
3. 如图，AB=FD,AC=FE,BD=CE
，则△ABC和△FDE（A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.无法确定
）
4. 如图，将边长为1的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边OA1，OA3分别在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴上……以此类推，则点A2020的坐标为（ ）
A.(672,−1)B.(673,−1)C.(336,1)D.(337,−1)
5. 如图，函数y1＝−2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m,2)，则关于x的不等式−2x>ax+3是（ ）
A.x>2B.x<2C.x>−1D.x<−1
6. 如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC的度数为( )
A.30∘
的解集
B.20∘C.25∘D.15∘
7. 如图，平行四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=45∘，分别以点A、B为圆心，大于1
AB的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，作直线EF交BC于点G，连接DG，则线段DG的长为2( )
A.√–6B.2√–6C.2√–2D.2−√–2
8. 一次函数y=3x+5的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9. 如图，在△ABC中，∠BAC=105∘，DE，FG分别为AB，AC的垂直平分线，则∠EAG的度数为( )
A.30∘B.20∘C.10∘D.25∘
10. A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程
y(km)与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（
）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）
11. 在函数y=
12. 一次函数经过点(2,2)，且它在y轴上的截距是−1，则其解析式为________.
13. 在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AP，BP分别平分∠CAB，∠CBA并交于P点，则P到AB的距离为________．
1
14. 如图，已知直线a：y=x，直线b：y=−x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，
2过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，⋯，按此作法进行下去，则点P2021的横坐标为________.
1
中，自变量x的取值范围是________.3x+1三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）
−−1−+(√–−+5)÷√–15. 计算： √×√−153−√–2)2−(√−3053.
16. 计算：(1)3√–3−(5√–3−2√–3)；
(2)(√–5−2)(2+√–5)；
−−9−+√–(3)4√×2√–2×√–2−√−273；4−−19–(4)(√3+1)0+83−√；4−−−−−−−−−−−−−−−−−2––(5)√(1−√2)−√(2√2−3)2；−−6–√642×√–(6)8÷√2.
17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图
(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2) 将△A1B1C1向右平移4个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．并指出平移后各点坐标．
18. 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OC的中点，过点C作CF//BD交BE的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△FCE≅△BOE；
(2)当∠ADC=90∘时，判断四边形OCFD是什么特殊四边形？并说明理由．
19. 已知一次函数y=kx+b的图象过A(1,1)和B(2,−1)两点.(1)求一次函数y=kx+b的解析式；
(2) 求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积.
20. 某校为开展好阳光体育活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．
(1)设购买排球数为x（个），购买两种球的总费用为y（元），请你写出y与x的函数关系式（不要求
写出自变量的取值范围）；
如果要求购买篮球数不少于排球数的3倍，那么学校最少需要花费多少元？(2)
21. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90∘，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．判断AE与CD的关系，并给出证明.
22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为α吨，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；
(2) 若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？
23. 如图，已知四边形ABCD四边相等，四个角都是直角，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），EF//AC，交BC于点F，延长DA到G使AG=AD，GE的延长线与DF交于点H，连接BH.
(1)△BEF是________三角形；(2)请说明：△AGE≅△CDF；
(3)∠EHB是否为定值？如果是定值，请说明理由，并求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
参考答案与试题解析
2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版期末
试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.
【答案】
C
【考点】轴对称图形【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】
解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C.
2.
【答案】
A
【考点】三角形三边关系【解析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】
解：根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，可知：A，2+3=5，不能组成三角形；
B，5+6=11>10，能够组成三角形；C，2+3>4，能组成三角形；
D，9+3>10，能组成三角形．故选A.3.
【答案】
A
【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】点的坐标【解析】
根据A2、A2、A4的横坐标为1，纵坐标分别为1、0、−1；A5、A6、A7的横坐标为2，纵坐标分别为1、0、−1；可知点A2020的横坐标为(2020−1)÷3＝673，纵坐标为−1．【解答】
∵(2020−1)÷3＝673，
∴点A2020的坐标为(673,−1)．
5.
【答案】
D
【考点】
一次函数与一元一次不等式【解析】
首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式−2x>ax+3
的解集即
可．【解答】
∵函数y1＝−2x过点A(m,2)，∴−2m＝2，解得：m＝−1，∴A(−1,2)，
∴不等式−2x>ax+3的解集为x<−1．
6.
【答案】
D
【考点】
等腰三角形的性质：三线合一三角形内角和定理等边三角形的性质等腰三角形的性质【解析】
由AD是等边三角形ABC的中线，根据三线合一与等边三角形的性质，即可求得∠ADC与∠DAC的度数，又由AE=AD，根据等边对等角的性质，即可求得∠ADE的度数，继而求得∠EDC的度数．【解答】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60∘.∵AD是△ABC的中线，
12∴∠ADC=90∘.∵AE=AD，
180∘−∠BAC180∘−30∘
∴∠ADE=∠AED===75∘，
22∘∘
∴∠EDC=∠ADC−∠ADE=90−75=15∘．故选D．7.
∴∠DAC=∠BAC=30∘，AD⊥BC，【答案】
A
【考点】平行四边形的性质
勾股定理
线段垂直平分线的性质【解析】
连接AG， 由题意得：EF为AB的垂直平分线，可得AG=BG，再计算出AG=BG=√–2，求证∠GAD=90∘ ，运用勾股定理可得DG.
【解答】
解：连接AG，
由题意得：EF为AB的垂直平分线，∴EF⊥AB， EF平分AB，∴ AG=BG，
又∵∠ABC=45∘， AB=2， AGB=90∘，∴ AG=BG=√–2，∠BAD=135∘，∴∠GAD=90∘ ，
−−−−−−−−−−−=√–∴DG=√AG2+AD2=√−2−−+46.
故选A.
8.
【答案】
D
【考点】一次函数的性质【解析】
利用一次函数的性质求解．【解答】
解：∵k=3>0，b=5>0，
∴一次函数y=3x+5的图象经过第一、二、三象限．故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理线段垂直平分线的性质【解析】
由条件可求得∠EAB=∠EBA，∠GAC=∠GCA，且可求得∠EBA+∠GCA=75∘，则可求得∠EAB+∠GAC=75∘，再利用角的和差可求得∠EAG．【解答】
解：∵DE，FG垂直平分AB，AC，∴EA=EB，GA=GC，
∴∠EAB=∠EBA，∠GAC=∠GCA，∵∠BAC=105∘，
∴∠EBA+∠GCA=75∘，∴∠EAB+∠GAC=75∘，
∴∠EAG=∠BAC−(∠EAB+∠GAC)=105∘−75∘=30∘故选A.
10.
【答案】
B
【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计11.
【答案】
x≠−
13【考点】
函数自变量的取值范围【解析】
．
20分 ）此题暂无解析【解答】
解：由题意得：3x+1≠0，∴x≠−
13故答案为：x≠−
12.
【答案】
1.33y=x−12【考点】
待定系数法求一次函数解析式【解析】
利用已知条件，结合待定系数即可求出一次函数的解.【解答】
解：设函数的解析式为y=kx−1，∵一次函数经过点(2,2)，∴2k−1=2，解得k=
323
故答案为：y=x−1.
213.
【答案】
3，2∴其解析式为y=x−1.
1
【考点】角平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】无
【解答】解：如图所示，
∵33+42=55，∴BC⊥AB，
作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，∵AP，BP分别平分∠CAB，∠CBA，∴PD1=PE=PF=h，则×3×h+1解得22×4×h+1
h=1．2×5×h=1
2×3×4，故答案为：1．
14.
【答案】
21010
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点规律型：图形的变化类规律型：点的坐标【解析】
点P(1,0) P1在直线y=x上，得到P−211(1,1)，求得P2的纵坐标1=P1的纵坐标=1，得到P2(−2,1)，即P2的横坐标为−2=，同理，P3的横坐标为−21
=−2， P4的横坐标为4=22，P5=22，
P6=−23，P7=−23，P8=24 …，求得P4n=2
2n求解.【解答】
解：∵点P(1,0)， P1在直线y=x上，∴PP1(1,1).∵1P2//x轴，∴yP2=yP1=1.∵P2在直线y=−12x上，
∴1=−1x，
∴x=−22，∴P2(−2,1)，
即xP2=−2=−21，同理，xP3=−2=−21，
4=2
xP4=4=22，xP5=22，xP6=−23，xP7=−23，xP8=24，
⋯，∴
∴=21010，∴xP2021=21010.故答案为：21010.
4n
xP4n=22，
1×2020
xP2020=22三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）15.
【答案】
解：原式=√–5+(5−2√–6)−(√–6+√–5)
=5−3√–6.
【考点】
二次根式的混合运算【解析】
【解答】
解：原式=√–5+(5−2√–6)−(√–6+√–5)
=5−3√–6.16.
【答案】
解：(1)原式=3√–3−5√–3+2√–3
=0.
(2)原式–=(√–5−2)(√–5+2)=(√5)2−22=5−4=1.
(3)原式=4×3
×2√–4−3√–3+√–3
=24−2√–3.
2(4)原式=1+2−
3
2=3.(5)2原式–=∣1−√–2∣−|2√–2−3|=√2−1−(3−2√–2)=√–−1−3+2√–
=√–2−1−3+2√–2=3√–2−4.
21162(6)原式=4×8÷26321
=23×22÷262+3−1=2326=22=4.
【考点】
二次根式的加减混合运算二次根式的乘法平方差公式二次根式的混合运算零指数幂分数指数幂平方根
二次根式的性质与化简【解析】
(1)直接取括号合并计算即可；(2)利用平方差公式，运算即可；(3)直接根式运算即可；(4)直接指数幂运算即可；
(5)利用二次根式的性质，化简求值即可；(6)利用分数指数幂运算性质，运算即可.
【解答】
解：(1)原式=3√–3−5√–3+2√–3
=0.
(2)原式=(√–5−2)(√–5+2)=(√–5)2−22=5−4=1.
3
(3)原式=4××2√–4−3√–3+√–3
2=24−2√–3.
3
(4)原式=1+2−
23=.2(5)原式=∣1−√–2∣−|2√–2−3|=√–2−1−(3−2√–2)––=√2−1−3+2√2=3√–−4
=3√–2−4.
211
(6)原式=46×82÷2632132=2×2÷262+3−1=2326=22=4.17.
【答案】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(2,−3)，B2(1,−2)，C2(3,−1).
【考点】作图-轴对称变换作图－平移变换【解析】
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；(2)根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．
【解答】
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，A2(2,−3)，B2(1,−2)，C2(3,−1).18.
【答案】
(1)证明：∵CF//BD，∴∠CFE=∠OBE，∵E是OC的中点，∴CE=OE，
在△FCE和△BOE中，∠CFE=∠OBE,∠CEF=∠OEB,
CE=OE,
∴△FCE≅△BOE(AAS)．
(2)解：当∠ADC=90∘时，四边形OCFD为菱形.
理由如下：
∵∠ADC=90∘，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCFD为菱形．【考点】平行线的性质全等三角形的判定菱形的判定矩形的判定与性质平行四边形的性质【解析】
(1)由CF//BD，∠DOE=∠CFE，由E是CD中点，CE=DE，即可得出△FCE≅△BOE(AAS)；
(2)证出四边形ABCD是矩形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出四边形OCFD为菱形．
【解答】
(1)证明：∵CF//BD，∴∠CFE=∠OBE，∵E是OC的中点，∴CE=OE，
在△FCE和△BOE中，∠CFE=∠OBE,∠CEF=∠OEB,
CE=OE,
∴△FCE≅△BOE(AAS)．
(2)解：当∠ADC=90∘时，四边形OCFD为菱形.
理由如下：
∵∠ADC=90∘，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OC=OD，∴四边形OCFD为菱形．
19.
【答案】
解：(1)一次函数y=kx+b的图象过A(1,1)和B(2,−1)两点，
k+b=1，则{
2k+b=−1，k=−2，解得{
b=3，
所以一次函数的解析式为：y=−2x+3.(2)y=−2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=
3，23
所以y=−2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为(,0)，(0,3)，
2139
与坐标轴围成的三角形的面积S=×3×=.
224【考点】
待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】
（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式：
（2）分别令y=0,x=0|可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；【解答】
解：(1)一次函数y=kx+b的图象过A(1,1)和B(2,−1)两点，
k+b=1，则{
2k+b=−1，k=−2，解得{
b=3，
所以一次函数的解析式为：y=−2x+3.(2)y=−2x+3，令x=0，则y=3，令y=0，则x=
3，23
所以y=−2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为(,0)，(0,3)，
2139=×3×=
与坐标轴围成的三角形的面积S=
20.
【答案】
139×3×=224.
解：(1)设购买排球数为x个，则购买篮球数为(100−x)个，
由题可得y=20x+80(100−x)=−60x+8000.(2)∵要求购买篮球数不少于排球数的3倍，∴100−x≥3x，又x≥0，
解得0≤x≤25，
由(1)得y=−60x+8000.∵k=−60<0，
∴y随x的增大而减小，∴当x最大时，y最小，
即当x=25时，学校花费最少，
需要花费：−60×25+8000=6500(元).答：学校最少需要花费6500元.【考点】一次函数的应用
由实际问题抽象为一元一次不等式【解析】
设购买排球数为x个，购买两种球的总费用为y元，根据购买排球和篮球的单价及数目即可得出.根据题意得出x的取值范围，然后再根据一次函数的性质来解答即可.【解答】
解：(1)设购买排球数为x个，则购买篮球数为(100−x)个，由题可得y=20x+80(100−x)=−60x+8000.(2)∵要求购买篮球数不少于排球数的3倍，∴100−x≥3x，又x≥0，
解得0≤x≤25，
由(1)得y=−60x+8000.∵k=−60<0，
∴y随x的增大而减小，∴当x最大时，y最小，
即当x=25时，学校花费最少，
需要花费：−60×25+8000=6500(元).答：学校最少需要花费6500元.
21.
【答案】
证明：AE=CD且AE⊥CD．∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB，
∠ABE=∠CBD， BE=BD，
∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD．
∵△ABE≅△CBD，∴∠BAE=∠BCD，
∵∠NMC=180∘−∠BCD−∠CNM，∠ABC=180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM=∠ANB，∠ABC=90∘，∴∠NMC=90∘，∴AE⊥CD．【考点】
全等三角形的性质与判定【解析】
（1）欲证明AE＝CD，只要证明△ABE≅△CBD；
（2）由△ABE≅△CBD，推出BAE＝∠BCD，由∠NMC＝180∘−∠BCD−∠CNM，180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∠ABC＝90∘，可得∠NMC＝90∘；
（3）结论：②；作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．理由角平分线的判定定理证明即可；【解答】
证明：AE=CD且AE⊥CD．∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB=CB，
∠ABE=∠CBD， BE=BD，
∴△ABE≅△CBD，∴AE=CD．
∵△ABE≅△CBD，∴∠BAE=∠BCD，
∵∠NMC=180∘−∠BCD−∠CNM，∠ABC=180∘−∠BAE−∠ANB，又∠CNM=∠ANB，∠ABC=90∘，∴∠NMC=90∘，∴AE⊥CD．
22.
【答案】
解：(1)由已知，当x≤10时，y=3x.
ABC＝∠当x>10时，y=30+(x−10)×5=5x−20.(2)当每月用水10吨时，水费为30元，
所以某户5月份水费70元时，用水量超过10吨，故5x−20=70，解得x=18.答：该户5月份用水18吨.【考点】一次函数的应用【解析】
(1)根据题意分别列出0≤x≤10和x>10时的y与x的函数关系式;
(2)通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可求出.
【解答】
解：(1)由已知，当x≤10时，y=3x.当x>10时，y=30+(x−10)×5=5x−20.(2)当每月用水10吨时，水费为30元，
所以某户5月份水费70元时，用水量超过10吨，故5x−20=70，解得x=18.答：该户5月份用水18吨.
23.
【答案】
等腰直角(2)∵△ABC和△BEF均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BE=BF，∴AB−BE=BC−BF，即AE=FC.∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD=AG，∠GAE=∠DCF=90∘.在△AGE和△CDF中，
AE=CF,
∠GAE=∠DCF,
AG=CD,
∴△AGE≅△CDF(SAS).
(3)在GE上截取ME=HF，连接BM.∵△AGE≅△CDF，∴∠AEG=∠DFC，∴180∘−∠AEG=180∘−∠DFC，即∠MEB=∠HFB.∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=BF.
在△MEB和△HFB中，BE=BF,
∠MEB=∠HFB,
ME=HF,
∴△MEB≅△HFB(SAS)，∴∠MBE=∠HBF，MB=BH.∵∠HBF+∠EBH=90∘，
∴∠MBE+∠EBH=90∘，即∠MBH=90∘，∴△MBH为等腰直角三角形，∠EHB=45∘.【考点】等腰直角三角形正方形的性质平行线的性质全等三角形的判定全等三角形的性质与判定【解析】
(1)根据正方形性质证得，∠BAC=∠BCA，然后再根据EF//AC得出，∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，即可证得△BEF是等腰直角三角形；
(2)根据等腰直角三角形得出AB=BC，BE=BF，然后求出四边形ABCD为正方形，即可得出答
案；
(3)在GE上截取ME=HF，根据(2)中的结论可求出BE=BF，又因为△MEB≅△MEB≅△HFB，
∠MBE=∠HBF，MB=BH，所以证得△MBH为等腰直角三角形，得出∠EHB=45∘.【解答】
解：(1)∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴∠BAC=∠BCA.又∵EF//AC，∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，∴∠BEF=∠BFE.又∠ABC=90∘，
∴△BEF是等腰直角三角形.故答案为：等腰直角.(2)∵△ABC和△BEF均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BE=BF，∴AB−BE=BC−BF，即AE=FC.∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD=AG，∠GAE=∠DCF=90∘.在△AGE和△CDF中，
AE=CF,
∠GAE=∠DCF,
AG=CD,
∴△AGE≅△CDF(SAS).
(3)在GE上截取ME=HF，连接BM.∵△AGE≅△CDF，∴∠AEG=∠DFC，∴180∘−∠AEG=180∘−∠DFC，即∠MEB=∠HFB.∵△BEF为等腰直角三角形，∴BE=BF.
在△MEB和△HFB中，
BE=BF,
∠MEB=∠HFB,
ME=HF,
∴△MEB≅△HFB(SAS)，∴∠MBE=∠HBF，MB=BH.∵∠HBF+∠EBH=90∘，∴∠MBE+∠EBH=90∘，即∠MBH=90∘，∴△MBH为等腰直角三角形，∠EHB=45∘.
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