2019届高三数学上学期期中试题 新版 新人教版

2019学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合A{1,2,3,4}，集合B{3,4,5}，则AB .

12. lim1 .

nn3. 已知函数f(x)sin2x3cos2x，则函数f(x)的最小正周期是 . 4.已知a(1,2),b(m,1)，若a与b平行，则m .

5. 过点A3,1的直线l的方向向量e1,2，则l的方程为 .

31111，则f(k1)fk . n1n2n32n)直线l2:xny30之间的距离是5，则7. 若直线l1:x2ym0(m0与

6. 已知f(n)mn . 8.设数列{an}满足对任意的nN*，Pn(n,an)满足P,2)，且a1a24，则数列nPn1(1{1}的前n项和Sn为__________.

anan19. 如果定义在R上的函数f(x)满足：对于任意x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)

2x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”．给出下列函数：①yx1；②yx1；

③ye1；④y10. 设f-1xln|x|x0，其中“H函数”的序号是 ．x0 0xpp-1则y=f(x)+f(x)的最大-cosx+,x?[0,p]的反函数，

488(x)为f(x)=值为_______.

a12a2...2n1an11.对于数列an，定义Hn为an的“优值”，现在已知某数列ann的“优值”Hn2n1，记数列ankn的前n项和为Sn，若SnS5对任意的n恒成立，则

唐玲

实数k的取值范围是_________． 12. 已知aR，函数f(x)x___________．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13.关于x、y的二元一次方程组4aa在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是xx5y0的系数行列式D为 （ ）

2x3y4A.

05101560 B. C. D. 4324235414.设a,b都是不等于1的正数，则“ab1”是“loga3logb3”的什么条件 ( )

A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要

15. 已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最

小值是 （ ） A．2

B．3 2

C． 4 3 D．1

16.已知函数fx2017xlog2017x21x2017x2，则关于x的不等式

f3x1fx4的解集为 （ ）

A .

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知在等比数列an中，a11，且a2是a1和a31的等差中项．

（1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn2n1an(nN)，求bn的前n项和Sn．

*11, B., C.0, D.,0

44解：

唐玲

18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知ab2，c4，

sinA2sinB．

（1）求△ABC的面积S； （2）求sin(2AB)的值． 解：

19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇， 决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元， 每生产x台,需另投入成本Cx(万元)，当年产量不足80台时,Cx台时Cx101x12x40x (万元)； 当年产量不小于80281002180 (万元)， 若每台设备售价为100万元，通过市场分析,该x企业生产的电子设备能全部售完.

唐玲

（1）求年利润y (万元)关于年产量x（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数f(x)定义域是xx

k,kZ,xR，且f(x)f(2x)0，2f(x1)11x，当x1时，f(x)3． f(x)2

（1）证明：f(x)为奇函数；（2）求f(x)在1,1上的表达式； 21,2k1时，log3f(x)x2kx2k有解，2（3）是否存在正整数k，使得x2k若存在求出k的值，若不存在说明理由． 解：

唐玲

21. （本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列an的前n项和Snam，则称an是“回归数列”．

（1）①前n项和为Sn2n的数列an是否是“回归数列”？并请说明理由；

②通项公式为bn2n的数列bn是否是“回归数列”？并请说明理由； （2）设an是等差数列，首项a11，公差d0，若an是“回归数列”，求d的值； （3）是否对任意的等差数列

{an}，总存在两个“回归数列”

{bn}和

{cn}，使得

anbncn(nN*)成立，请给出你的结论，并说明理由．2019学年度第一学期高三年级数

学学科期中考试卷答案

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1.已知集合

，集合

，则

.

2. 3.已知函数

.1

，则函数

的最小正周期是 .

4.已知5. 过点

，若与平行，则

的直线的方向向量

.

，则的方程为 .

6. 已知，则 .

7. 若直线

.0

与直线

之间的距离是

，则

唐玲

8.设数列满足对任意的，满足，且，则数列

的前项和为__________.

，都有

；②

；

9. 如果定义在R上的函数

，则称

满足：对于任意为“

函数”．给出下列函数：①

③；④，其中“

函数”的序号是 ． ①③

的反函数，则

的最大

10. 设为

值为________.

11.对于数列的“优值”

，定义

，记数列

为

的前项和为

的“优值”，现在已知某数列，若

对任意的恒成立，则

实数的取值范围是_________．

12. 已知，函数在区间上的最大值是5，则的取值范围是

___________．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 关于、的二元一次方程组的系数行列式为 （ C ）

A. 14. 设

B. C.

”是“

D.

都是不等于1的正数，则“”的什么条件 ( B )

A .充分必要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要 15. 已知

是边长为2的等边三角形，

为平面

内一点，则

的最

小值是 （ B ）

唐玲

A． B． C． D．

16.已知函数，则关于的不等式

的解集为 （ A ）

A . B. C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分76分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．

17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知在等比数列

（1）求数列（2）若数列

中，

，且

是

和

的等差中项．

的通项公式； 满足

，

，

，求

的前项和

．

解：（1）设公比为，则∵∴解得∴（2）则

或． 是

和

的等差中项， ，（舍），

，

，

．

18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在△

中，内角．

（1）求△（2）求

唐玲

、、所对的边分别为、、，已知，，

的面积；

的值．

解：（1）因为又

，故

，

，所以由正弦定理得，

，

所以，因为，所以．

所以．

（2）因为，，

所以，，

，因为，所以为锐角，所以（或由得到

，）．

所以，．

19. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

中国“一带一路”战略构思提出后, 某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇, 决定开发生产一款大型电子设备, 生产这种设备的年固定成本为

万元, 每生产

台,需另投

入成本(万元), 当年产量不足台时, (万元); 当年产量不小于

台时

该企业生产的电子设备能全部售完.

（1）求年利润

(万元), 若每台设备售价为万元, 通过市场分析,

(万元)关于年产量（台）的函数关系式；

（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

解:（1）当时,;

唐玲

当时,,

.

（2）当时,, 此时, 当时, 取得最大值, 最大

值为1300.(万元)；

当时时,

, , 当且仅当,即

最大值为1500(万元), 所以, 当产量为90台时, 该企业在这一电子设备中所

获利润最大,最大值为1500万元.

20. （本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知函数定义域是，且，

，当

（1）证明：

时，．

为奇函数；

（2）求在上的表达式；

（3）是否存在正整数，使得若存在求出的值，若不存在说明理由．

时，有解，

解：(1)所以

,所以,所以

的周期为2， 为奇函数．

（2）

唐玲

因为，所以当时，．

（3）任取

所以不存在这样的

，使得

时，

有解．

21. （本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

若对任意的正整数，总存在正整数“回归数列”．

（1）①前项和为

②通项公式为（2）设

的数列的数列

是否是“回归数列”？并请说明理由； 是否是“回归数列”？并请说明理由； ，公差

，若

是“回归数列”，求的值； 和

，使得

，使得数列

的前项和

，则称

是

是等差数列，首项

（3）是否对任意的等差数列，总存在两个“回归数列”

成立，请给出你的结论，并说明理由．

解:（1）①∵当当∴数列②∵

时，时，

，作差法可得； ，存在

，使得

，

是“回归数列”． ，∴前项和

，根据题意

∵一定是偶数，∴存在，使得

唐玲

∴数列是“回归数列”．

（2），根据题意，存在正整数，使得成立

即∴

，即

，．

，，

（3）设等差数列总存在两个回归数列使得证明如下：

………9分

，

数列前项和时，时，

；

时，

；

，

为正整数，当时，．

∴存在正整数，使得，∴是“回归数列”

数列前项和存在正整数，使得，∴

是“回归数列”，所以结论成立．

唐玲