广东省2020届高三调研考试I理科数学

注意事项：

1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上

填写清楚。

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。

3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合Axx4，Bxx25x0，则AB

A.x0x4 C.x0x4

B.xx5 D.xx0

2. 函数f(x)38的零点为

x8 33C. 8A.3. 若复数

B.3log32 D.log83

z的虚部为1，则z可能为 12i1 41D. 2B.

1 51C. 3A.

4. 为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情

况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示。

对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是 A.他们健身后，体重在区间[90kg,100kg)内的人增加了2个 B.他们健身后，体重在区间[100kg,110kg)内的人数没有改变

C.他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D.他们健身后，原来体重在区间[110kg,120kg)内的肥胖者体重都有减少

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.115 C.165

B.140 D.215

6. 最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾经和周公讨

论过“勾3股4弦5”的问题，我国的《九章算术》也有记载，所以，商高比毕达哥拉斯早500多年发现勾股定理。现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中AB4，D为弦BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则ABAD

25 144169C. 25A.25 169144D. 25B.

7. 已知函数f(x)asin3xab(a0,xR)的值域为[5,3]，函数

g(x)bcosax，则g(x)的图像的对称中心为

k,5)(kZ) 4kC.(,4)(kZ)

5A.(k,5)(kZ) 48kD.(,4)(kZ)

510B.(8. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S54，S1010，则S15

A.16 C.20

B.19 D.25

xy409. 若x,y满足约束条件x20，且zaxy的最大值为2a6，则a的取值范

xy20围是 A.[1,) C.(1,)

B.(,1] D.(,1)

x2y210. 过双曲线C:221(a0,b0)的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且FAabFB=0，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线的离心率为

A.2 C.2

xB.3 D.5

2x11. 已知函数f(x)3xcosx，g(x)(e1)(e5)，若x1(,0]，x2R，

f(x1)ag(x2)，则a的取值范围是

A.(,2] C.(,3]

40] 2794D.(,]

27B.(,12. 在三棱锥PABC中，ABBC5，AC6，P在底面ABC内的射影D位于直

线AC上，且AD2CD，PD4，设三棱锥PABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为

A.

689 8526 8B.

689 6526 6C.D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 若抛物线x8y上的点P到焦点的距离为8，则P到x轴的距离是__________. 14. 某中学音乐社共有9人，其中高一的同学有4人，高二的同学有3人，高三的同学有2

人，他们排成一排合影，则同年级的同学都排在一起的概率为__________.

15. 已知函数f(x)log2(x21x)，则不等式f(x1)f(2x)0的解集为_______. 16. 在数列an中，a13，且n(an12)(n1)(an2n2).

（1）an的通项公式为__________；

（2）在a1,a2,a3,,a2019这2019项中，被10除余2的项数为__________. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）如图四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是直角梯形，BC//AD，

2ABAD，AD2BC2，四边形ABB1A1和ADD1A1均为正方形。

（1）证明：平面ABB1A1平面ABCD； （2）求二面角B1CDA的余弦值。

18. （本小题满分12分）设函数f(x)3sinxcosxsinx23，a,b,c分别为ABC2内角A,B,C的对边，已知f(A)0，b2. （1）若a23，求B；

（2）若a2c，求ABC的面积。

19. （本小题满分12分）某省新课改后某校为预测2020届高三毕业班的本科上线情况，从

该校上一届高三（1）班到高三（5）班随机抽取50人，得到各班抽取的人数和其中本科上线人数，并将抽取数据制成下面的条形统计图。

（1）根据条形统计图，估计本届高三学生本科上线率；

（2）已知该省甲市2020届高考考生人数为4万，假设以（1）中的本科上线率作为甲市每个考生本科上线的概率。

①若从甲市随机抽取10名高三学生，求恰有8名学生达到本科线的概率（结果精确到0.01）；

②已知该省乙市2020届高考考生人数为3.6万，假设该市每个考生本科上线率均为p（0p1），若2020届高考本科上线人数乙市的均值不低于甲市，求p的取值范围。 可能用到的参考数据：取0.360.0168，0.160.0007.

442220. （本小题满分12分）已知圆xy26x260的圆心为F1，直线l过点

F2(6,0)且与x轴不重合，l交圆F1于C,D两点，过F2作F1C的平行线，交F1D于

点E，设E的轨迹为. （1）求的方程；

（2）直线l1与相切于点M，l1与两坐标轴的交点为A与B，直线l2经过点M且与

l1垂直，l1与的另一个交点为N，当|AB|取得最小值时，求ABN的面积。

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)bxalnx的图像在点(1,f(1))处的切线的斜率

为a2.

（1）讨论f(x)的单调性；

2（2）当0ae2x22，证明：f(x)xe. 2x请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

1x2t2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的参数

3yt2方程为x3cos（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极

y33sin坐标系。

（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）已知点P的极坐标为(2,)，l与曲线C交于A,B两点，求(|PA||PB|)2. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|x7||x1|. （1）求不等式2xf(x)10的解集；

（2）设[x]表示不大于x的最大整数，若[f(x)]9对x[a,a9]恒成立，求a的取值范围。