高中数学试讲经典教案

高中数学试讲经典教案

【篇一：人教版高中数学必修四教师资格试讲教案全套】

课题1 任意角

教学目标

（一） 知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念. （二） 过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三） 情感与态度目标

1． 提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写． 教学难点

终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

2实际生活中出现一系列关于角的问题 二、新课讲解： 1．角的有关概念：

③角的分类： a

正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角

④注意：

①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． ②课堂练习，小试牛刀

注意：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限 3．探究：教材p3面

终边相同的角的表示：

负角：按顺时针方向旋转形成的角

注意： ⑴ k∈z

⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差

正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③象限角；

④终边相同的角的表示法． 5．课后作业：

①教材p5练习第1-5题； ②预习弧度制

课题2 任意角的三角函数

一、教学目标：

1.掌握任意角的三角函数的定义；

3.树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；

二、教学重点：三角函数的定义；

思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？

结论：在rt△abc中，设a对边为a，b对边为b，c对边为c，锐角a的正弦，

aba

余弦，正切依次为：sina=,cosa=,tana=

ccb

锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数

思考1:角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义. 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?

mpb

=; oproma

oprmpb

oma

的位置的改变而改变大小.

我们可以将点p取在使线段op的长r=1以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数： mpommpb

单位圆:在直角坐标系中,我们称以原点o为圆心,以单位长度为半径

的圆称为单位圆.

二新课讲授

1.任意角的三角函数的定义

y

y

x

思考3:在上述三角函数定义中,自变量是什么?对应关系有什么特点,函数值是什么?

+k

x

(3)正弦,余弦,正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，

我们将这种函数统称为三角函数. 2.利用定义求角的三角函数值

3

解：在直角坐标系中，作∠aob=

, 3

x

1∠aob的终边与单位圆的交点坐标为(,2sin

=-=,tan=32323

变为呢？ 36

思考：如果将

思考：一般的，设角a终边上任意一点的坐标为（x,y）,它与原点的距离为r,则

sina=

yxy

,cosa=,tana=，你能自己给出证明吗？ rrx

思考 如果将题目中的坐标改为（-3a，-4a）,题目又应该怎么做？

四．课堂小结 五．布置作业

练习1、2、3 六课后反思 七板书设计

课题3同角三角函数的基本关系

教学目标：

1、掌握同角三角函数的基本关系式、变式及其推导方法；

2、会运用同角三角函数的基本关系式及变式进行化简、求值及恒等式证明； 3、培养学生观察发现能力，提高分析问题能力、逻辑推理能力．增强数形结合的思想、创新意识 。

学习重点：同角三角函数的基本关系式推导及其应用 学习难点：同角三角函数的基本关系式变式及灵活运用 课 时： 1课时 教学过程

【创设引入】

1、三角函数的定义是什么？

22

2、探究活动： sin30?=？ ， cos30?=？ ， sin30?+cos30?= ？

sin45?=？ ， cos45?=？ ， sin245?+cos245?=？

3、猜测sin120?+cos120?= ？ ，由上情况初步得出什么结论？

4、从单位圆看，各象限的角的正弦线、余弦线所在的三角形是什么三角形？由勾股定理得出什么结论？

2

2

【探究新知】

1. 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义

的,你能从圆的几何性质出发,讨论一

下同一个角不同三角函数之间的关系吗?

如图:以正弦线mp,余弦线om和半径op三者的长构成直角三角形,而且op=1.由勾股定理由

3

5

(k∈z)时,有

3. 巩固练习p20页第1,2,3题 4.例题讲评

cosx1+sinx

=例7.求证:.

1-sinxcosx

通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. 5.巩固练习p20页第4,5题 6.学习小结

（2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，

【篇二：新课标高一数学人教版必修1教案全集教师资格试讲必备】

课题：1.1 集合

学情分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基

础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 课 型：新授课

教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”

关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：集合的基本概念与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单

的集合；

教学过程：

一、 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。

阅读课本p2-p3内容

二、 新课教学

（一）集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。

3. 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

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（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。

（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。

（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系；

（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作a∈a

（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作a?a（或）（举例） 6. 常用数集及其记法

非负整数集（或自然数集），记作n

正整数集，记作n*或n+；

整数集，记作z

有理数集，记作q

实数集，记作r

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?

；

例2．（课本例2）

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说明：（课本p5最后一段）

思考3：（课本p6思考）

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{r}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本p6练习）

三、 归纳小结

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。 四、

五、

六、

作业布置 板书设计（略） 课后反思 书面作业：习题1.1，第1- 4题

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课题:1.2集合间的基本关系

学情分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型：新授课

教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn图表达集合间的关系；

（4）了解与空集的含义。

教学重点：子集与空集的概念；用venn图表达集合间的关系。集 、属于与包含之间的区别；

教学过程：

七、 引入课题

教学难点：弄清元素与子

1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：

（1）0 n；（2）

；（3）-1.5 r

2、 类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）

八、 新课教学

a={1，2，3}，b={1，2，3，4}

集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a； 如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。

记作：a?b(或b?a)

读作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a （一） 集合与集合之间的“包含”关系；

当集合a不包含于集合b时，记作 b

用venn图表示两个集合间的“包含”关系 a?b(或b?a)

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（二） 集合与集合之间的 “相等”关系；

a?b且b?a，则a=b中的元素是一样的，因此a=b

a?b即 a=b?? b?a?

任何一个集合是它本身的子集

（三） 真子集的概念

若集合a?b，存在元素x∈b且x?a，则称集合a是集合b的真子集（proper subset）。

记作：

a b（或b a）

读作：a真包含于b（或b真包含a）

举例（由学生举例，共同辨析）

（四） 空集的概念

不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：?

规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

1a?a ○2a?b，且b?c，则a?c ○（五） 结论：

（六） 例题

（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合a={x|x-32},b={x|x≥5}，并表示a、b的关系；

（七） 课堂练习

（八） 归纳小结，强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；

（九）

（十） 作业布置 习题1.1 第5题 课后反思

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【篇三：教师资格证试讲高中数学教案】

教案三

（人教版必修一 第一单元 课时3：集合的基本运算）

一、题目：集合的基本运算 二、教学时间：45分钟 三、授课人数： 四、课时：1课时 五、课型： 六、教学目标：

1. 知识与技能

(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.

(3)能使用venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法

学生通过观察和类比，借助venn图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观

(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用.

(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 七、教学重点、难点：

重点：交集与并集，全集与补集的概念.

难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系． 八、学法与教学用具：

1.学法：学生借助venn图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集

合的基本运算.

2.教学用具：投影仪. 九、教学思路：

(一)创设情景，揭示课题

问题1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?

请同学们考察下列各个集合，你能说出集合c与集合a.b之间的关系吗? (1)a={1,3,5},b={2,4,6},c={1,2,3,4,5,6};

(2)a={x|x是理数},b={x|x是无理数},c={x|x是实数}

理科组 组?高中数学 no.姓名： 第 1 页

引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。 (二)研探新知 l.并集

—般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集. 记作：a∪b. 读作：a并b. 其含义用符号表示为：

ab={x|x∈a,或x∈b} 用venn图表示如下：

请同学们用并集运算符号表示问题1中a，b，c三者之间的关系. 练习.检查和反馈

(1)设a={4，5，6，8)，b={3，5，7，8)，求a∪b.

(2)设集合a a={x|-1x2},集合b={x|1x3},求ab.

让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：

（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. (2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集

（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？

请同学们考察下面的问题，集合a.b与集合c之间有什么关系？ ①a={2,4,6,8,10},b={3,5,8,12},c={8};

②a={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.b={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，c={x|x是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.

教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义； 一般地，由属于集合a且属于集合b的所有元素组成的集合，称为a与b的交集.

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记作：a∩b. 读作：a交b

其含义用符号表示为：

ab={x|x∈a,且x∈b}.

接着教师要求学生用venn图表示交集运算.

（2）练习.检查和反馈

①设平面内直线l1上点的集合为l1，直线l2上点的集合为l2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系.

②学校里开运动会，设a={x|x是参加一百米跑的同学}，b={x|x是参加二百米跑的同学}，c={x|x是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算a∩b与a∩c的含义.

学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.

（三）学生自主学习，阅读理解

1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：

（1）什么叫全集？

（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用venn图又表示？ （3）已知集合a={x|3≤x8},求era.

（4）设s={x|x是至少有一组对边平行的四边形}，a={x|x是平行四边形}，b={x|x是菱形}，c={x|x是矩形}，求bc,痧ab,请学生回答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识

1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？ 2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？

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s

a.

在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，

（五）作业

1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？

2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义. 3．书面作业：教材第14页习题1.1a组第7题和b组第4题.

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