链轮计算公式

第6章链传动本章提⽰：

链传动由两个链轮和绕在两轮上的中间挠性件-----链条所组成。靠链条与链轮之间的啮合来传递两平⾏轴之间的运动和动⼒，属于具有啮合性质的强迫传动。其中，应⽤最⼴泛的是滚⼦链传动。

本章介绍了链传动的⼯作原理、特点及应⽤围；重点分析了链传动的运动不均匀性（即多边形效应）产⽣的原因和链传动的失效形式；阐明了功率曲线图的来历及使⽤⽅法；着重讨论了滚⼦链传动的设计计算⽅法及主要参数选择；简要介绍了齿形链的结构特点以及链传动的润滑和紧的⽅法。基本要求

1)．了解链传动的⼯作原理、特点及应⽤2)．了解滚⼦链的标准、规格及链轮结构特点。3)．掌握滚⼦链传动的设计计算⽅法。

4)．对齿形链的结构特点以及链传动的布置、紧和润滑等⽅⾯有⼀定的了解。6.1 概述

链传动是由装在平⾏轴上的主、从动链轮和绕在链轮上的环形链条所组成，见图6.1，以链作中间挠性件，靠链与链轮轮齿的啮合来传递运动和动⼒。

在链传动中，按链条结构的不同主要有滚⼦链传动和齿形链传动两种类型：1．滚⼦链传动

滚⼦链的结构如图6.2。它由链板1、外链板2、销轴3、套筒4和滚⼦5

组成。链传动⼯作时，套筒上的滚⼦沿链轮齿廓滚动，可以减轻链和链轮轮齿的磨损。

把⼀根以上的单列链并列、⽤长销轴联接起来的链称为多排链，图6.3为双排链。链的排数愈多，承载能⼒愈⾼，但链的制造与安装精度要求也愈⾼，且愈难使各排链受⼒均匀，将⼤⼤降低多排链的使⽤寿命，故排数不宜超过4排。当传动功率较⼤时，可采⽤两根或两根以上的双排链或三排链。

为了形成链节⾸尾相接的环形链条，要⽤接头加以连接。链的接头形式见图6.4。当链节数为偶数时采⽤连接链节，其形状与链节相同，接头处⽤钢丝锁销或弹簧卡⽚等⽌锁件将销轴与连接链板固定；当链节数为奇数时，则必须加⼀个过渡链节。过渡链节的链板在⼯作时受有附加弯矩，故应尽量避免采⽤奇数链节。

链条相邻两销轴中⼼的距离称为链节距，⽤p表⽰，它是链传动的主要参数。

滚⼦链已标准化，分为A、B两种系列。A系列⽤于重载、⾼速或重要传动；B系列⽤于⼀般传动。表6.1列出了部分滚⼦链的基本参数和尺⼨。

2．齿形链传动

齿形链传动是利⽤特定齿形的链板与链轮相啮合来实现传动的。

齿形链是由彼此⽤铰链联接起来的齿形链板组成（图6.5），链板两⼯作侧⾯间的夹⾓为600，相邻链节的链板左右错开排列，并⽤销轴、轴⽡或滚柱将链板联接起来。按铰链结构不同，分为圆销铰链式、轴⽡铰链式和滚柱铰链式三种，见图6.5b。

与滚⼦链相⽐，齿形链具有⼯作平稳、噪声较⼩、允许链速较⾼、承受冲击载荷能⼒较好和轮齿受⼒较均匀等优点；但结构复杂、装拆困难、价格较⾼、重量较⼤并且对安装和维护的要求也较⾼。6.2 滚⼦链链轮的结构设计1. 链轮的齿形

链轮齿形必须保证链节能平稳⾃如地进⼊和退出啮合，尽量减少啮合时的链节的冲击和接触应⼒，⽽且要易于加⼯。

常⽤的链轮端⾯齿形见图6.6。它是由三段圆弧aa 、ab、cd和⼀段直线bc 构成，简称三圆弧-直线齿形。齿形⽤标准⼑具加⼯，在链轮⼯作图上不必绘制端⾯齿形，只需在图上注明\"齿形按3RGB1244-85规定制造\"即可，但应绘制链轮的轴⾯齿形，见图6.7，其尺⼨参阅有关设计⼿册。⼯作图中应注明节距p 、齿数z 、分度圆直径d （链轮上链的各滚⼦中⼼所在的圆）、齿顶圆直径d、齿

a 。其计算公式为根圆直径df

2. 链轮结构

图6.8为⼏种常⽤的链轮结构。⼩直径链轮⼀般做成整体式（图6.8a），中等直径链轮多做成辐板式，为便于搬运、装卡和减重，在辐板上开孔（图6.8b），⼤直径链轮可做成组合式（图6.8c，d），此时齿圈与轮芯可⽤不同材料制造。

3. 链轮材料

链轮材料应保证轮齿有⾜够的强度和耐磨性，故链轮齿⾯⼀般都经过热处理，使之达到⼀定硬度。常⽤材料见表6.2。

6.3 链传动⼯作情况分析6.3.1链传动的运动分析1．链传动的运动不均匀性

链条进⼊链轮后形成折线，因此链传动的运动情况和绕在正多边形轮⼦上的带传动很相似，见图6.9。边长相当于链节距p，边数相当于链轮齿数z。链轮

每转⼀周，链移动的距离为zp，设z1、z2

为两链轮的齿数，p为节距（mm），n1、

n2为两链轮的转速（r/min），则链条的平均速度v（m/s）为v=z1pn1

/60*1000=z2pn2

/60*1000 (6.4)

由上式可得链传动的平均传动⽐i=n1/n2=z2/z1(6.5)

事实上，链传动的瞬时链速和瞬时传动⽐都是变化的。分析如下：设链的紧边在传动时处于⽔平位置，见图6.9。设主动轮以等⾓速度ω1

转动，则其分度圆周速度为R1ω1

。当链节进⼊主动轮时，其销轴总是随着链轮的转动⽽不断改

变其位置。当位于β⾓的瞬时，链⽔平运动的瞬时速度等于销轴圆周速度的⽔平分量。即链速vv=cosβR1ω1(6.6)

⾓的变化围在±φ1/2 之间，φ1=360。/z1

。当β=0时，链速最⼤，vmax=R1ω1；当β=±φ

1/2时，链速最⼩，vmin=R1ω1cos(φ1

/2) 。因此，即使主动链轮匀速转

动时，链速v也是变化的。每转过⼀个链节距就周期变化⼀次，见图6.10。同理，链条垂直运动的瞬时速度v`=R1ω1

sinβ也作周期性变化，从⽽使链条上下抖动。

从动链轮由于链速v≠常数和γ⾓的不断变化（图6.9），因⽽它的⾓速度ω2=v/R2

cosγ也是变化的。

链传动⽐的瞬时传动⽐i为i=ω1/ω2=R2cosγ/R1cosβ(6.7)

显然，瞬时传动⽐不能得到恒定值。因此链传动⼯作不稳定。2．链传动的动载荷

链传动在⼯作时产⽣动载荷的主要原因是：

(1) 链速和从动链轮⾓速度周期性变化，从⽽产⽣了附加的动载荷。链的加速度愈⼤，动载荷也将愈⼤。链的加速度为

可见，链轮转速愈⾼、链节距愈⼤、链轮齿数愈少，动载荷都将增⼤。

2) 链沿垂直⽅向分速度也作周期性地变化，使链产⽣横向振动，这也是链传动产⽣动载荷的原因之⼀。

(3) 链节进⼊链轮的瞬时，链节与链轮轮齿以⼀定的相对速度啮合，链与轮齿将受到冲击，并产⽣附加动载荷。如图6.11所⽰，根据相对运动原理，把链轮看作静⽌的，链节就以⾓速度-w 进⼊轮齿⽽产⽣冲击。这种现象，随着链轮转速的增加和链节距的加⼤⽽加剧。使传动产⽣振动和噪声。

(4) 若链紧不好、链条松弛，在起动、制动、反转、载荷变化等情况下，将产⽣惯性冲击，使链传动产⽣很⼤的动载荷。

由于链传动的动载荷效应，链传动不宜⽤于⾼速。6.3.2 链传动的受⼒分析

安装链传动时，只需不⼤的紧⼒，主要是使链松边的垂度不致过⼤，否则会产⽣显著振动、跳齿和脱链。若不考虑传动中的动载荷，作⽤在链上的⼒有：圆周⼒（即有效拉⼒）F、离⼼拉⼒F C和悬垂拉⼒F y。如图所⽰。

链在传动中的主要作⽤⼒有：

（1）链的紧边拉⼒为F1=F+F C+F y（N）（6.8）（2）链的松边拉⼒为F2=F C+F y（N）（6.9）

（3）围绕在链轮上的链节在运动中产⽣的离⼼拉⼒ F C=qv2（N）（6.10）式中：q为链的每⽶长质量，Kg/m，见表6.1；v为链速m/s 。（4）悬垂拉⼒

可利⽤求悬索拉⼒的⽅法近似求得F v=K v qga （N）（6.11）式中：a为链传动的中⼼距，m ；g为重⼒加速度，g=9.81m/s2；K

为下垂量y=0.02a时的垂度系数，与安装⾓β有关（图6.12），见v表6.3。

可近似地取为F Q=(1.2~1.3)F，有冲击和振动时取⼤链作⽤在轴上的压⼒FQ值。

6.4滚⼦链传动的设计计算6.4.1滚⼦链传动的主要失效形式链传动的主要失效形式有以下⼏种：

（1）链板疲劳破坏链在松边拉⼒和紧边拉⼒的反复作⽤下，经过⼀定的循环次数，链板会发⽣疲劳破坏。正常润滑条件下，疲劳强度是限定链传动承载能⼒的主要因素。

（2）滚⼦套筒的冲击疲劳破坏链传动的啮⼊冲击⾸先由滚⼦和套筒承受。在反复多次的冲击下，经过⼀定的循环次数，滚⼦、套筒会发⽣冲击疲劳破坏。这种失效形式多发⽣于中、⾼速闭式链传动中。

（3）销轴与套筒的胶合润滑不当或速度过⾼时，销轴和套筒的⼯作表⾯会发⽣胶合。胶合限定了链传动的极限转速。（4）链条铰链磨损铰链磨损后链节变长，容易引起跳齿或脱链。开式传动、环境条件恶劣或润滑密封不良时，极易引起铰链磨损，从⽽急剧降低链条的使⽤寿命。

（5）过载拉断这种拉断常发⽣于低速重载或严重过载的传动中。6.4.2 滚⼦链传动的额定功率曲线

（1）极限传动功率曲线在⼀定使⽤寿命和润滑良好条件下，链传动的各种失效形式的极限传动功率曲线如图6.13所⽰。曲线1是在正常润滑条件下，铰链磨损限定的极限功率；曲线2是链板疲劳强度限定的极限功率；曲线3是套筒、滚⼦冲击疲劳强度限定的极限功率；曲线4 是铰链胶合限定的极限功率。图中阴影部分为实际使⽤的区域。若润滑不良、⼯况环境恶劣时，磨损将很严重，其极限功率⼤幅度下降，如图中虚线所⽰。

（2）许⽤传动功率曲线

为避免出现上述各种失效形式，图6.14给出了滚⼦链在特定试验条件下的许⽤功率曲线。

试验条件为：z1＝19、链节数Lp＝100、单排链⽔平布置、载荷平稳、⼯作环境正常、按推荐的润滑⽅式润滑、使⽤寿命15000h；链条因磨损⽽引起的相对伸长量Δp/p不超过3%。当实际使⽤条件与试验条件不符时，需作适当修正，由此得链传动的计算功率应满⾜下列要求

式中P0--许⽤传递功率（kW），由图6.14查取；P--名义传递功率（kW）；K

--⼯作情况系数，见表6.4。AK

--⼩链轮齿数系数，见表6.5，当⼯作点落在图6.14某曲线顶点左侧时（属Z于链板疲劳），查表中，当⼯作点落在某曲线顶点右侧时（属于滚⼦、套筒冲击疲劳）查表中；K

--链长系数，根据链节数，查表6.6；LK

--多排链系数，查表6.7。p

6.4.3滚⼦链传动的设计步骤和传动参数选择

（1）传动⽐i链的传动⽐⼀般≤8，在低速和外廓尺⼨不受限制的地⽅允许到10。如传动⽐过⼤，则链包在⼩链轮上的包⾓过⼩，啮合的齿数太少，这将加速轮齿的磨损，容易出现跳齿，破坏正常啮合。通常包⾓最好不⼩于120。，推荐传动⽐i=2~3.5。

（2）链轮齿数z1和z2⾸先应合理选择⼩链轮齿数z1。⼩链轮齿数不宜过少，过少时，传动不平稳、动载荷及链条磨损加剧，摩擦消耗功率增⼤，铰链的⽐压加⼤及链的⼯作拉⼒增⼤。但是z1不能太⼤，因为z1⼤，z2更⼤，不仅增⼤传动尺⼨，⽽且铰链磨损后容易引起脱链，将缩短链的使⽤寿命。因为若链条的铰链发⽣磨损，将使链条节距变长、链轮节圆d`向齿顶移动（图6.15）。节距增长量Δp与节圆外移量Δd`的关系，可由式(6.1)导出：

由此可知Δp⼀定时，齿数越多节圆外移量Δd`就越⼤，也越容易发⽣跳齿和脱链现象。滚⼦链的⼩链轮齿数按表6.8推荐围选择。

⼤链轮齿数z2按z2=iz1确定，⼀般应使z2≤120。

在选取链轮齿数时，应同时考虑到均匀磨损的问题。由于链节数最好选⽤偶数，所以链轮齿数最好选质数或不能整除链节数的数。

（3）链速和链轮的极限转速链速的提⾼受到动载荷的限制，所以⼀般最好不超过12m/s。链轮的最佳转速和极限转速可参看图6.14。图中接近于最⼤许⽤传动功率时的转速为最佳转速，功率曲线右侧竖线为极限转速。

（4）链节距链节距愈⼤，链和链轮齿各部尺⼨也愈⼤，链的拉曳能⼒也愈⼤，

但传动的速度不均匀性、动载荷、噪声等都将增加。因此设计时，在承载能⼒⾜够的条件下，应选取较⼩节距的单排链，⾼速重载时，可选⽤⼩节距的多排链。

（5）链的长度和中⼼距若链传动中⼼距过⼩，则⼩链轮上的包⾓也⼩，同时啮合的链轮齿数也减少；若中⼼距过⼤，则易使链条抖动。⼀般可取中⼼距a=(30~50)p，最⼤中⼼矩amax≤80p 。链的长度常⽤链节数Lp表⽰。按带传动求带长的公式可导出式中a--链传动的中⼼矩。

由此算出的链的节数，必须圆整为整数，且最好为偶数。然后根据圆整后的链节数⽤下式计算实际中⼼矩：

为了便于安装链条和调节链的紧程度，⼀般中⼼距设计成可以调节的。若中⼼距不能调节⽽⼜没有紧装置时，应将计算的中⼼距减⼩2~5mm。这样可使链条有⼩的初垂度，以保持链传动的紧。