投资学练习题1

风险厌恶与资产配置

1考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券年利率为6％。

（1）如果投资者要求8％的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以以（1）中的价格购买该资产组合，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12％的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）、（3）的答案，关于投资者所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有

什么结论？ 2假定用100 000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？

行动 概率 期望收益

权益投资 0.6 50000美元

0.4 -30000美元

无风险国库券投资 1.0 5000美元

a. 13 000美元 b. 15 000美元 c. 18 000美元 d. 20 000美元 3. 资本配置线由直线变成曲线，是什么原因造成的？

a. 风险回报率上升 b. 借款利率高于贷款利率 c. 投资者风险承受力下降 d. 无风险资产的比例上升

4.你管理的股票基金的预期风险溢价为1 0%，标准差为1 4%，短期国库券利率为6%。你的客户决定将60 000美元投资于你的股票基金，将40 000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的客户的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？

期望收益(%) 标准差(%)

a. 8 .4 8.4 b. 8.4 14.0 c. 12.0 8.4 d. 12.0 14.0

最优风险资产组合

1可选择的证券包括两种风险股票基金：A、B和短期国库券，所有数据如下： 股票基金A 股票基金B 短期国库券 期望收益% 10 30 5 标准差% 20 60 0 基金A和基金B的相关系数为-0.2。

（1） 画出基金A和基金B的可行集(5个点)。

（2） 找出最优风险投资组合P及其期望收益与标准差。

（3） 找出由短期国库券与投资组合P支持的资本配置线的斜率。

（4） 当一个投资者的风险厌恶程度A=5时，应在股票基金A、B和短期国库券中各投资

多少？

2假定一个风险证券投资组合中包含大量的股票，它们有相同的分布，

E(r)15%,60%，相关系数0.5

（1）含有25种股票的等权重投资组合期望收益和标准差是多少？

（2）构造一个标准差小于或等于43%的有效投资组合所需要最少的股票数量为多少？ （3）这一投资组合的系统风险为多少？

（4）如果国库券的收益率为10%，资本配置的斜率为多少？

3（1）一个投资组合的预期收益率是14%，标准差是25%，无风险利率是4%。一个投资者的效用函数是UE(r)0.5A。A值为多少时，投资者会对风险投资组合和无风险资产感到无差异？

利用下表数据回答1，2，3问题 表 投资 A B C D 预期收益率 0.12 0.15 0.24 0.29 标准差 0.29 0.35 0.38 0.44 2UE(r)0.5A2 其中A=3.

（2）根据上面的效用函数，你会选择哪一项投资？

（3）根据上面资料，如果你是一个风险中性的投资者，你会如何投资？ （4）如果对一个投资者来说，上述的公式中A=-2，那么这个人会选择哪一项投资？为什么？ 短期国库券的收益现在是4.90%，你已经建立了一个最优风险资产投资组合，投资组合P，即你把23%的资金投资到共同基金A，把77%的资金投资到共同基金B。前者的收益率是8%，后者的收益率是19%。

（1） 投资组合P的预期收益率是多少？

（2） 假定你设计了一个投资组合C，其中34%的资金投资到无风险资产，其余的投资到

组合P中，那么这个新的投资组合的预期收益是多少？

（3） 如果投资组合P的标准差是21%，这个新组合的标准差是多少？确定在新的投资组

合中无风险资产、共同基金A和共同基金B的权重。

风险资产组合的优化

一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

期望收益 标准差

股票基金(S) 20% 30% 债券基金(B) 12% 15% 基金回报率之间的相关系数为0.10。

5两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值与标准差各是多少？

6. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。

7投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效的。 a. 投资者资产组合的标准差是多少？

b. 投资在短期国库券上的比例以及在其他两种风险基金上的投资比例是多少？

8艾比盖尔·格蕾丝有90万美元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万美元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：

期望月收益率 月收益标准差 原始证券组合 0.67% 2.37% ABC公司 1.25% 2.95% ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。

a. 遗产继承改变了格蕾丝的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定

格蕾丝继续持有ABC股票，请计算： i. ii. iii.

包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。 包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。 包括ABC股票在内的新组合的标准差。

b. 如果格蕾丝卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府证券。 i. ii. iii.

包括政府证券在内的她的新组合的期望收益。 政府证券收益与原证券收益组合的协方差。 包括政府证券在内的新组合的标准差。

c. 包括政府证券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。

d. 格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万美元的ABC公司股票，买入10万美元的

XYZ公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并无区别。判断她丈夫的说法是否正确，并说明理由。 e. 格蕾丝在最近和她的财务顾问交谈中说：“如果我的证券投资不亏本，我就满足了。我

虽然希望得到更高的收益，但我更害怕亏本。” i. ii.

用收益标准差作为风险衡量的标准，指出格蕾丝的一个不合理之处。 给出当前情况下一种更合适的风险衡量方法。

9. A、B、C三种股票的统计数据如下表：

收益标准差

股 票 A B C 收益标准差/% 40 20 40

收益相关系数

股 票 A B C A 1.00 0.90 0.50 B 1.00 0.10 C 1.00 仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中做出选择，并给出理由。

指数模型

以下数据描绘了一个由三只股票组成的金融市场，而且该市场满足单指数模型。 股票 A B C 资本化（元） 3000 1940 1360  1.0 0.2 1.7 平均超额收益率% 10 2 17 标准差% 40 30 50 市场指数组合的标准差为25%，请问：

（1） 市场指数投资组合的平均超额收益率为多少？ （2） 股票A与股票B之间的协方差为多大？ （3） 股票B与指数之间的协方差为多大？

（4） 将股票B的方差分解为市场和公司特有两部分。

10考虑股票A、B的两个(超额收益)指数模型回归结果：

RA1%1.2RM

R20.576

标准方差的残值=10.3%

RB2%0.8RM

R20.436

标准方差的残值=9.1%

a. 哪种股票的企业特有风险较高？A b. 哪种股票的市场风险较高？A

c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？A

d. 如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？ 11. 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并以这6 0种股票建立了一个均方差有效资产组合。

a. 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？

b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计值？ 12. 下面两种股票的估计值：

股 票 期望收益 贝塔值 公司特有标准差 A 13 0.8 30 B 18 1.2 40 市场指数的标准差为22%，无风险收益率为8%。 a. 股票A、B的标准差是多少？ b. 假设按比例建立一个资产组合： 股票A 0.30 股票B 0.45 国库券 0.25

计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。

13. 基于当前的红利收益和预期的增长率，股票A和股票B的期望收益率分别为11%和14%，股票A的贝塔值为0.8，股票B的贝塔值为1.5。当前国库券的收益率为6%，标准普尔500股票的期望收益率为12%。股票A的年度标准差为10%，股票B的年度标准差为11%。

a. 如果投资者目前持有充分分散化的资产组合，投资者愿意增加哪种股票的持有量？ b. 如果投资者只能投资于债券与这两种股票中的一种，投资者会如何选择？请用图标或定量分析说明股票的吸引力所在。

14RA3%0.7RMeA，RB3%0.7RMeB，M0.20,RA0.2,RB0.12 A 每种股票的标准差是多少？

B风险每种股票中方差中的系统风险和特有风险部分。 C两种股票之间的协方差和相关系数各是多少？

15在一个只有两种股票的资本市场上，股票 A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为3 0%，B的超额收益的标准差为5 0%。两者超额收益的相关系数为 0 . 7。 a. 市场指数资产组合的标准差是多少？ b. 每种股票的贝塔值是多少？ c. 每种股票的残差是多少？

d. 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？

16. 将A B C与X Y Z两支股票在2006年前5年间的收益率数据以普通最小二乘法按股票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：

22统计 ABC XYZ 阿尔法 3.2% 7.3% 贝塔 0.60 0.97 R2 0.35 0.17 残差 13.02% 21.45% 试说明这些回归结果告诉了分析家们关于5年间每种股票的风险收益关系的什么信息。假定两种股票包含在一个优化了的资产组合当中，结合下列取自两所经纪行的截止2006年12月的两年内的每周数据资料，评价以上回归结果对于未来的风险收益关系有何意义。

经纪商 ABC的贝塔值 XYZ的贝塔 A 0.62 1.45 B 0.71 1.25

资本资产定价模型

17. 如果rf6%,E(rM)14%,E(rp)18%的资产组合的值等于多少？

18. 一证券的市场价格为5 0美元，期望收益率为1 4%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍 (其他变量保持不变)，该证券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付固定红利。

19凯伦是科林资产管理公司的投资组合管理人，她正使用资本资产定价模型为客户提供建议，公司的研究部门已经获得了如下信息：

期望收益（%） 标准差（%） 贝塔值 股票X 14.0 36 0.8 股票Y 17.0 25 1.5 市场指数 14.0 15 1.0 无风险利率 5.0

a. 计算每只股票的期望收益及阿尔法值。

b. 识别并判断哪知股票能够更好地满足投资者的如下要求： i. ii.

将该股票加入一个风险充分分散化了的资产组合。 将该股票作为其单一股票组合来持有。

19.假定你是一家大型制造公司的咨询顾问，考虑有一下列净税后现金流的项目(单位：100万美元)

年份 税后现金流 0 -40 1-10 15

项目的β值为1.8。假定rf8%,E(rM)16%，项目的净现值是多少？在其净现值变成负数之前，项目可能的最高β估计值是多少？

20. 下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益。 市场收益 激进型股票 防守性股票 5% -2% 6% 25% 38% 12% a. 两只股票的β值是多少？

b. 如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？

c. 如果国库券利率6%，市场收益为5%与25%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线。

d. 在证券市场线图上画出这两只股票，其各自的阿尔法值是多少？

e. 激进型企业的管理层在具有与防守型企业股票相同的风险特性的项目中使用的临界利率是多少？如果国库券利率为6% ，这一时期的市场收益率是吗？

21在2006年，短期国库券 (被认为是无风险的 )的收益率约为5%。假定一份资产组合，其贝塔值为1的市场要求的期望收益率是12%，根据资本资产定价模型 (证券市场线)。 a. 市场资产组合的预期收益率是多少？ b. 贝塔值0的股票的预期收益率是多少？

c. 假定投资者正考虑买入一股股票，价格为 40美元。该股票预计来年派发红利3美元。22投资者预期可以以41美元卖出。股票风险的β值为－0.5，该股票是被高估还是被低估了？ a. 有一贝塔值为0.8的共同基金，期望收益率为14%，如果rf5%，你对市场组合的期望收益率为15%，那么应该投资该基金吗？该基金的阿尔法值是多少？

b. 由市场指数资产组合和货币市场账户组成的消极资产组合，如何才会具有和基金相同的贝塔值？说明这种消极投资组合和阿尔法值等于中所求值的基金两者的期望收益有何不同？

套利定价理论与风险收益多因素模型 23. 假定证券收益由单指数模型确定：

Ri=ai+iRM+ei

其中Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特性的数据如下所示：

a. 如果 M＝20%，计算证券A、B、C的收益的方差。

b. 现假定拥有无限资产，并且分别与A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资产组合的A证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B种

证券或C种证券构成的投资，情况又如何？

c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 24. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E(r) 贝塔 A 12% 1.2 F 6% 0.0

现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0 . 6，期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，则具体方案如何？

25假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。

在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。

26假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为1，企业特定收益都有30%的标准差。如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为2%，而另一半股票的阿尔法值为-2%。假定分析家买进了100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。

a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？

b. 如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？100种呢？ 27. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：

a. 目前，国库券可提供6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票的期望收益率。

b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。

利率的期限结构

一年期债券的到期利率是6.3%，2年期零息债券的到期利率是7.9%。 （1）第2年的远期利率是多少？

（2）根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是多少？

（3）根据流动性偏好理论，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高还是低？ 债券风险管理

你管理着价值100万美元的资产组合，目标久期为10年，可以从两种债券中选择：5年期零息债券和永久债券，当前收益率均为5%。 （1） 你愿意持有两种债券的份额各为多少？

（2） 如果现在的目标久期为10年，则明年的持有比例会如何变化？ 股权股价

aMF公司的股权收益率（ROE）为16%，再投资 为40%，如果预计该公司明年的每股盈利为2美元，则其股价应为多少？假定市场资本化率为12%。 B预测MF公司股票3年后的股价为多少？

市场普遍认为ANL电子公司的股权收益率（ROE）为9%，1.25，传统的再投资率为2/3，公司计划仍保持这一水平。今年的每股盈利为6美元。年终分红刚刚支付完毕。绝大多数人都预计明年的市场收益率为14%目前国库券的收益率为6%。 AANL电子公司的股票售价应是多少？ B计算市盈率

C计算增长机会的现值

D假定投资者通过调研，确信ANL公司将随时宣布将再投资率降至1/3。分析该公司股票的内在价值。假定市场并不清楚公司的这一决策，分析V0是大于P0还是小于P0，并分析两者不等的原因。

FI公司的股息每股每年增长5%。

A如果今年年终分红是每股800元，市场资本化率为每年10%，利用股息贴现模型计算当前公司的股价。

B如果预期每股盈利为1200元，未来投资机会的股权收益率是多少？

C市场为每股增长机会开出什么价格（例如计算超过市场资本化率的未来投资的股权收益率）？

已知无风险收益率为8%，市场资产组合的期望收益率为15%，股息支付率为40%，所宣布的最近一次的每股盈利为8美元。股息刚刚发放，预计每年都有分红。预计XY公司所有再投资的股权收益率都是2%。

A求该公司的内在价值。

B如果公司当前股票的市价是80美元，预计一年后市价等于内在价值，求持有XY公司股票一年后的收益。 期权定价

你要估计一看涨期权的价值：执行价为100美元，为期一年。标的股票不支付股息，现价为100美元。你认为价格涨至120美元或跌至80美元的可能性均为50%，无风险利率为10%。用两状态股价模型计算该看涨期权的价值。