1/函数u(x1,x2)(x1x2)被称为CES效用函数，其中01。容易证明，该效用函数
代表着严格单调且严格凸的偏好。消费者问题是找到一个非负的消费组合作为如下问题的解.
例题2：间接效用函数。
1/在例题1.1中，直接效用函数是CES形式的，u(x1,x2)(x1x2)，其中，01，
马歇尔需求为：
可以验证，该函数具有间接效用函数的全部性质。
例题3：求支出函数
1/p直接效用函数是CES形式的，u(x1,x2)(x1x2)。支出最小化问题为：
例题4：马歇尔需求和希克斯需求之间的对偶性。
根据例题3
（E.3）中最后一个表达式的右侧给出了马歇尔需求，这也是我们在例题1.1的效用最大化问题中求出来的结果。定理1.9的第一个式子得证。
接下来证明第二个等式。假设我们已经从例题1中得到了马歇尔需求：
最后一个式子的右侧给出了希克斯需求，这也是我们在例题1.3中通过求解消费者的支出最小化问题而直接得到的一个结果。
需求函数的性质
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