2012年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

注意事项：

全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．

3.第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）复数

13i1i

（A）2i （B）2i （C）12i （D）12i （2）已知集合A{1,3,m}，B{1,m}，ABA，则m

（A）0或3 （B）0或3 （C）1或3 （D）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x4，则该椭圆的方程为

（A）

x216y2121 （B）

x212y281 （C）

x28y241 （D）

x212y241

（4）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中 ，AB2，CC122，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

（A）2 （B）3 （C）2 （D）1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a55，S515，则数列{1001011anan1}的前100项和为

101100（A）

（B）

99101 （C）

99100 （D）

（6）ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，ab0，|a|1，|b|2，则AD

11223344（A）ab （B）ab （C）ab （D）ab

33335555（7）已知为第二象限角，sincos535933，则cos2

5953（A） （B） （C） （D）

（8）已知F1、F2为双曲线C:x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则

cosF1PF2

（A）

14 （B）

35 （C）

1234 （D）

45

（9）已知xln，ylog52，ze，则

（A）xyz （B）zxy （C）zyx （D）yzx （10）已知函数yx33xc的图像与x恰有两个公共点，则c

（A）2或2 （B）9或3 （C）1或1 （D）3或1

（11）将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有

（A）12种 （B）18种 （C）24种 （D）36种 （12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF37。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

（A）16 （B）14 （C）12 （D）10

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上得准考证号、姓名和科目。

2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题．．卷上作答无效。 ．．．．．．

3.第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。

（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

xy10（13）若x,y满足约束条件xy30，则z3xy的最小值为__________。

x3y30（14）当函数ysinx（15）若(x_________。

1xn3cosx(0x2)取得最大值时，x___________。

)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中

1x2的系数为

（16）三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．．．．

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos(AC)cosB1，a2c，求C。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面

ABCD，AC22，PA2，E是PC上的一点，PE2EC。

P（Ⅰ）证明：PC平面BED；

（Ⅱ）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的

EBCAD大小。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。

（20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

设函数f(x)axcosx，x[0,]。 （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设f(x)1sinx，求a的取值范围。

（21）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

已知抛物线C:y(x1)2与圆M:(x1)(y两曲线的切线为同一直线l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

（22）（本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） ．．．．．．．．

2函数f(x)x2x3，定义数列{xn}如下：x12，xn1是过两点P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的

212)r(r0)有一个公共点A，且在点A处

22直线PQn与x轴交点的横坐标。

（Ⅰ）证明：2xnxn13； （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式。