高等代数与解析几何--考试样题

一、空间直线（共15分）

2xy30

A(2,1,1)1、已知点，直线l:,与平面:2xyz30.

y2z10

（1）求点A到直线l的距离；（5分）

（2）求通过点A，且与直线l相交，又与平面平行的直线的方程．（10

分）

二、空间曲面（共15分）

2xyz0xy1z已知空间曲线:，求曲线绕直线l:旋转所生成

2112xz0

的旋转面的方程.

三、（10分）求fxx4x33x24x1与gxx3x2x1的最大公因式

fx,gx。

011K11101K11

四、（10分）计算n阶行列式|A|MMMKMM。

111K01111K10

五、（10分）求下列线性方程组的全部解（用特解及其导出组的基础解系来表示）。

3x14x22x3x46x52

2x5x5x3xx412345。

xxx2x5x645123x16x28x35x43x59

1

六、（10分）解矩阵方程X0

1

121

1

1210

1

1

10

七、（10分）求由向量i张成的子空间和由i张成的子空间的交与和的基与维数。

11,0,1,0，

21,1,0,110,1,0,1。

20,1,1,0八、（10分）设f(x1,...,xn)X'AX是一实二次型，若有实n维向量X1,X2使

X1'AX10,X2'AX20，

证明：必存在实n维向量X00使X0'AX00。

九、（10分）设1,2,…,t,为线性空间V中的向量。若1,2,…,t线性无关而1,2,…,t,线性相关，则可由向量组1,2,…,t线性表示，且表示法唯一。