Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．１２ （２０ｌ３） 物 理教师 第３４卷第１２期 ２０１ ３年 ＰＨＹＳＩＣＳ ＴＥＡＣＨＥＲ ２０１３年福建物理高考２２题第（３）问的特殊解法 张洪明 （宁波市北仑区明港高级中学，浙江宁波３１５８００） 摘 要：本文用两种方法解答了２０１３年福建物理高考２２题第（３）问，其中第２种解法是根据配速法来解答的 用这种方法解答一步到位，方便快捷． 关键词：复合场；带电粒子；配速法；零速度分解 题目．（２０１３年福建试卷第２２题）如图１（甲），空间存 在一范围足够大的垂直于：ｃＯｙ平面向外的匀强磁场，磁感 应强度大小为Ｂ．让质量为 ，电荷量为ｑ（ｑ＞０）的粒子从 坐标原点。沿：ｃＯｙ平面以不同的初速度大小和方向入射 到该磁场中，不计莺力和粒子问的影响．求： ’ ’ ＇，＇ｒ １２，’ － ｙ Ｂ ———～ 一 ／ ● ｛ ● ●【 ●１ 口 ・ ｆ ● ● ● ●－●－ ● ● （甲） （乙） 图１ （１）若粒子以初速度口 沿Ｙ轴正向入射，恰好能经过 轴上的Ａ（ｎ，０）点，求 的大小； （２）已知粒子的初速度大小为 （ ＞ ）．为使该粒子 能经过Ａ（ａ，Ｏ）点，其入射角 （粒子初速度与ｚ轴正向的 夹角）有几个？并求出对应的ｓｉｎ０值； （３）如图（乙），若在此空间再加入沿ｙ轴正向、大小为 Ｅ的匀强电场，一粒子从。点以初速度 。沿Ｙ轴正向发 射．研究表明：粒子在ｘＯｙ平面内做周期性运动，且在任一 时刻，粒子速度的 分量 与其所在位置的Ｙ坐标成正 比，比例系数与场强大小Ｅ无关．求该粒子运动过程中的 最大速度值 ． 解析：第（１）、（２）问解法从略． 解法１：功能关系和特殊值法相结合． 粒子在电场与磁场复合场里运动，只有电场力做功， 根据粒子速度沿 轴分量 与其所在位置的总坐标Ｙ成 正比，如图１所示，当粒子的纵坐标最大的时也就是ｒ分 鼍７Ａ 最大．由动能定理得 ｑＥｙ ｍ－－÷，？ｌ Ｕｃ 。 一÷Ｄ＇Ｉ＂ＵＩ （１） 根据题意 ｋｙ ． （２） 采取特殊值方法，当电场强度为０时，粒子以初速度 入射沿Ｙ轴正向，此时只受到洛伦兹力作用，有 ｑ Ｂ一， ｏ， （３） ｕ 一ｋＲ． （４） 由（１）～（４）式得 ＝＝＝＝鲁＋√（鲁） ＋ ． ８４—— 点评：解决第（３）问关键点有：（１）要想到洛伦兹力不 做功，并应用动能定理来解决问题，电场力做功特点与路 径无关ｗ—ｑＥｄ；（２）要想到将题中信息“粒子速度的 分 量 与其所在位置的 坐标成正比”这句话转换为方程 一ｋｙ；（３）要将“比例系数与场强大小Ｅ无关”这句话理 解，想到用给出的信息既然ｋ与Ｅ无关，可以假设Ｅ—ｏ变 成匀速圆周运动来解决．第（３）问对学生分析综合能力要 求非常高，是选拔优秀学生的好题． 解法２：配速法． 沿着 轴的正方向与负 方向附加一对等大反向的速 度 和～ ，这样叠加以后等 效为初始条件没有变化．另 由 所产生的洛伦兹力为 ｑＢ 一Ｅｑ． （５） 这样粒子所受的合力就等效 为由速度为 图２ 一 丁＝ ， （６） 所产生的洛伦兹力．这样粒子的运 动实际上是一个向右的匀速直线运 动（速度大小为７２方向沿 轴正向） 与一个匀速圆周运动速度大小为 ｕ自＝￣／ ＋（ ） 的合运动．粒子 运动的合速度关系如图３，合速度沿 着 轴分量最大的时刻就是７２ｑ与 图３ ７２］都沿着 ，轴ｌＦ方向，即 一ｕ＋￣／（一 ｕ） ＋ ， （７） 由（５）～（７）式得 一百Ｅ＋√（吾） ＋ ． 与解法ｌ结果相同，证明解法２是正确的． 评析：第（３）问的问题实际与２ｏ１１年福建省高考２２ 题是类似的，粒子的实际运动模型是摆线运动，只要是在 恒力与洛伦兹力合力作用下的运动，粒子的合运动只存在 ３种可能：（１）恒力与洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运 动；（２）除了洛伦兹力以外其他力的合力为０（即恒力为 ０），粒子做匀速圆周运动；（３）恒力不为０也小与洛伦兹力 平衡，粒子运动是匀速直线运动与匀速圆周运动的合成 （即摆线运动）．以上第（３）种情况都可以用以上的配速法 （也叫０速度分解法）进行解答． （收稿日期：２Ｏ１ ３—０７ ０１）