【理工科学】 浅谈数学建模思想及其步骤 南京措 南尿借 （青海师范大学民族师范学院数学系青海西宁８１０００８） 摘要：以关国数学竞赛题为背景，从问题分析、资料搜集等入手浅谈了建模的初期工作。使用非线性最小二乘 拟合等方法建立了模型来解决问题，其中还借助了软件Ｍａｔｌａｂ、维基百科等资源。本文旨在说明建模的思想及步骤。 关键字：数学思想建模步骤 本文以２０１０年的美国大学生数学建模竞赛为背景 浅讲建模思想及其步骤。原题翻译后如下： 在１９８１年，彼得萨克利夫被判犯有十三起谋杀罪和 一地列出题目、已知以及需要求解的问题后，开始数学建 模。 首先要研究背景材料。背景材料很重要，只有通过 这一步，你才能对整个案件的始终有个了解，方便预测 下一次发案地点。再者，题目中也明确指出了，要基于过 系列的恶意伤害罪。在该案中，一种用来缩小搜索萨 克利夫先生所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生 的“重心”。最后，这个嫌疑犯恰好生活在用这种技术所 预测的那个城镇里。从那时起，许多更复杂的技术被发 展起来，用来确定系列犯罪的嫌疑人位置的“地理轮 廓”。 一去的犯罪时间地点。故而关于萨克利夫先生的其人其事 都必须了解，并且他的所有犯罪经过以及所有受害者的 地点（包括未被杀害但企图谋杀的受害人）。背景材料不 能过于泛泛或者过于详细；因为如果太粗略，则在模型 个当地的机构要求你的团队开发一种方法来帮 的建立过程中可能会遇到条件不足等原因而使得难以 继续下去；如果过于详细，则表明在资料的搜集上花费 了很多时间，使得建模时间不足，也不利于整个模型建 助他们调查连环犯罪。你开发的这种方法，应至少使用 两种不同的方案来产生一个地理轮廓。你需要发展一种 技术，能综合不同方案的结果为执法人员产生一种有用 的预测。这种预测应基于过去的系列犯罪现场的时间和 立过程。故而参赛队要注意花在背景资料的搜索上的时 间要适当。 地点，提供下次犯罪发生的可能位置。如果在你们的模 型中，使用了除时间和地点之外的证据，你必须提供具 体的细节，说明你是如何纳入额外信息的。你的方法还 应提供，在某一特定情况下方法可靠度的某种形式的估 计，包括适当的警告。 该题有很强的开放性，对犯罪“地理特征”的考虑有 其次要分析作案时间、背景以及受害人的相关资 料。这是个很繁琐的过程，其中有关的数据资料有：历史 作案时间、作案地点等；我们知道，数据资料是数学模型 与实际问题相联系的重要途径和手段，在这里而言是人 们从实际问题中所收集到的事实观察值和测量值；然而 由于实际问题的复杂性，使得我们所得到的数据资料有 可能是不精确或者不完善的，但是与数学模型相比，它 更直接地来源于现实世界，所以数据资料应该是组建数 许多不同的角度，具体采取什么角度人手，题目本身并 无明确要求。犯罪过程受到各种因素的影响较多，所以 不能期望模型能提供既全面又准确的结果，抓住相对可 靠的一些方面就足够了。 学模型的重要依据和检验数据模型的重要标准。故而， 在建模过程中如何处理好数据资料和数学模型的关系 就显得非常重要。对于这题，作案时间可以以第一次作 案时间点为零点，作案地点就不妨采用经纬度，通过类 似简单方法将抽象的事物数量化。 接下来确定嫌疑犯的家。由于原题没有给出任何地 图似的资料，故而参赛队可以使用维基百科、ＧｏｏＳｅ Ｅａａｈ等工具将所有犯案点在地图上描出，并且可知每 个地点的经纬度。根据上面提到的做法，将抽象事物数 据化后，按照一定的选取规则，选出约克郡东北地区的 一在做题前，先分析题目，找出出题者要求参赛队做 的事情以及题目明确给出的和暗含的一些条件。譬如： 题目要求参赛队至少使用两种不同的方案来产生一个 地理轮廓，然后发展一种技术，使其能综合不同方案的 结果为执法人员产生一种有用的预测。题目也明确给出 做题方向：预测基于过去的系列犯罪现场的时间和地 点，提供下次犯罪发生的可能位置。暗含条件为第一段 貌似背景说明的语句中：一种用来缩小搜索萨克利夫先 生所在范围的方法是找到这些犯罪地点发生的“重心”， 最后，这个嫌疑犯恰好生活在用这种技术所预测的那个 城镇里。该条件即可说明：为了预测系列犯罪嫌疑人的 下次作案目标前，首先需要确定系列犯罪的嫌疑人位置 些城市，对每一个地点求出其为嫌疑犯家的概率，比 较概率相对大小，即可得到可能性最大的嫌疑人家所在 地，此处可以采用衰减函数，至于衰减函数的选取可不 同，只要遵循一定的原理即可。该步可为下一步预测嫌 的“地理轮廓”（可以广泛理解为嫌疑人家）。如此，大致 疑人下次犯案地点打下基础。 一１８３— 【蓦他综合】 高职教师现代教育技术培训调查分析 张廷琦，杨文 （河源职业技术学院信息中心广东河源５１７０００） 摘要：运用现代教育技术培训使教师掌握先进的教育教学手段，转变教学观念，促进教学变革，提升自身教书 育人能力。以广东河源职业技术学院教师为对象，通过调查问卷分析，对高职院校教师现代教育技术培训内容、模 式、时间等方面给出了建议。 关键词：现代教育技术培训模式 对教师进行现代教育技术培训是很有必要的。然 １．多媒体教室设备操作规范； 而，培训什么，如何培训，什么时间培训？为了深入了解 ２．网络教学平台使用频度； 问题，开展有针对性的培训，特组织本次问卷调查。 ３．培训内容； 一、调查目的 ４．培训模式； 本次调查的主要目的是了解高职教师在多媒体教 ５．培训时间； 学和网络课程建设等方面存在的问题，发现教师在教 ６．多媒体教学方面的常见问题。 学过程中的实际问题和需求以提供有针对性的培训； 三、调查结果及分析 确定大多数教师喜欢的培训模式以及大多数教师可接 １．多媒体教室设备操作规范。 受的培训时间；采纳教师对多媒体教学硬件及软件方 经调查，５３％的教师对多媒体教室设备使用的正确 面的合理建议以逐步完善学校教学体系，逐步提高教 操作方法知道一些，而只有４７％教师完全清楚其正确操 育技术中心等教辅部门的服务质量。 作方法，并且对多媒体教室设备的操作规范与注意事 二、调查方法和内容 项，８２％的教师是通过询问相关工作人员或其他方式 本次调查主要采用问卷法，并辅以交流和谈话等 （自学、查看说明等）来了解的，只有１８％的教师接受培 方法。结合河源职业技术学院的实际情况和初步的培 训来掌握操作规范与注意事项。所以，现阶段非常有必 训计划，从以下五个方面展开调查。 要通过系统的培训让所有教师完全掌握多媒体教室设 在建立模型阶段要预测下一个攻击点。在对嫌疑 案的数据套用模型去“预测”其第九次犯案地点，用此结 人心理、背景（生活经历等）以及历史作案情况的分析的 果与实际情况作对比，如果预测地点在真实地点的预测 基础上，可以利用Ｍａｔｌａｂ￣线性最小二乘拟合得到两个 误差范围内，即可认为模型可用。当然，具体情况要具体 基本模型：Ｎ—Ｔ函数关系与Ｔ＿ｓ函数关系。其中Ｎ是自然 分析，有些情况下的灵敏度分析用理论分析来做也不失 数序列，Ｔ是案发时刻，ｓ是案发点与嫌疑犯家的公路距 为一种好的方案。 离。可以利用Ｎ—Ｔ函数关系利用回归拟合技术得到可能 通过对模型的简单建立，可知，要想成功的建立数 的下次犯案时间，然后利用Ｔ—ｓ函数关系同样在回归拟 学模型，首先要认真审题，好的开始是成功的一半，要将 合技术的基础上得到可能的下次犯案点与嫌疑犯家的 英文版的题目反复琢磨，领会出题者的想法和要求，只 公路距离。以此为基础，再次利用维基百科可以得到符 有在正确认识问题的基础上，才能做好以后的每一步工 合条件的几个城市（即城市点到嫌疑犯家的距离大约为 作。其次数据的搜索也是建模中很重要的一步，只有在 用上述技术得到的预测值）。这里可以采用蒙特卡洛模 处理恰当的数据的基础上建立的模型，模型的稳定性才 拟（计算机模拟技术）计算出这些点收到攻击的概率，以 会相对高些。至于数据的来源应当在各个高等院校的 此来得到可能性最大的下一个受害点。当然，这里介绍 数据库里寻找，切忌在网上胡乱搜索数据，拿来做题。其 的是最简单普遍的方法，参赛队也可以采用其他方法去 中抽象事物的数据化处理也是很基础的一种方法。再 解决该问题。 次参赛队一定要掌握一定的计算机软件知识，例如 最后要将得到的模型进行验证即为灵敏度分析。 Ｍａｔｌａｂ、Ｌｉｎｇｏ等软件的使用，只有在这些软件的基础上， 对于该问题，最好的方法非理论分析，而是用实际案例 整个建模过程才会高效。最后，想要完成一篇优秀的竞 去验证，譬如：已知某连环杀人凶手大卫九次犯案后被 赛论文，必须对全文的阶梯思路相当清晰，尽量做到灵 抓，可以假设未知其第九次犯案时间地点，用前八次犯 敏度分析，如此才可以验证参赛度模型的使用度。 －１８４－