陕西省西安市雁塔区第二中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题(含答案解析)

2

正确的是（B．9x5y2

）C．9x6y2

D．﹣3x3y2

2．新型冠状病毒属于属的新型冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或者椭圆形，常为多形性，一个病毒的直径约为0.00000014m，用科学记数法可表示为（A．0.14106m

B．1.4106m

C．1.4107m

）D．70）D．1.4108m

3．已知与互为余角，若20，则的大小为（A．140

B．160

C．110

）4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（A．xyxyC．xyxy5．如图，下列说法正确的是（）B．xyxyD．xyxyA．1和B是同位角C．3和4是对顶角6．已知am2,an5，则amn（A．7B．10）B．2和3是内错角D．B和4是同旁内角C．52D．25

）7．若二次三项式4x2mxy9y2是一个完全平方式，则m的可能值是（A．68．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．试卷第1页，共4页B．12C．6D．12

其中正确的个数有（A．1个2）B．2个0C．3个D．4个）3119．已知m，n2，p，则m，n，p的大小关系是（22A．mpnB．nmpC．pnmD．npm10．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算ab的展开式中，含a5项的系数是（6）A．15B．6C．6D．15二、填空题（3x2y﹣5xy）：（﹣2xy2）＝11．计算：．12．如图，点A，B，C在直线l上，PBl，PA4cm，PB3cm，PC5cm，则点P到直线l的距离是cm．13．如图，填写一个能使AB∥CD的条件：．14．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝．．24815．设A21212121，计算A所得结果的数的个位数字是三、解答题试卷第2页，共4页16．计算：（利用乘法公式简便计算）(1)97103；135232(2)(2xy)(xyz)(xy)；2(3)2xy3x2yx3yx3y；(4)3x5y3x5y．222x3yx2x4yx22y，其中x＝3，y＝2．17．先化简，再求值：18．补全下面的证明过程，并在括号内填上适当的理由．如图，AB和CD相交于点O，CCOA，DBOD．求证：AC//BD．证明：∵CCOA，DBOD（已知），又COABOD（________），∴C______（________），∴AC//BD（________）．19．已知关于x的多项式A，当Ax2xx7时，完成下列各小题．（1）求多项式A；（2）①若3x11，求多项式A的值；②若2x23x10，求多项式A的值．20．小明想把一张长为8cm、宽为5cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．2(1)若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；试卷第3页，共4页(2)当x2时，求图中阴影部分的面积．21．当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由22

图1，可得等式：a2baba3ab2b．(1)由图2，可得等式：______．(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知abc12，abbcac28，求a2b2c2的值．22．仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x

22xyy2(xy)2以及(xy)2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求x2+6x+10的最大（小）值时，我们可以这样处理：例如：用配方法解题如下：x26x10，原式x26x91(x3)21，因为无论x取什么数，都有(x3)2的值为非负数，所以(x3)2的最小值为0；此时x=﹣3时，进而(x3)2+1的最小值是0+1=1；所以当x=-3时，原多项式的最小值是1．请根据上面的解题思路，探求：(1)若(x5)20，则x=_____；(2)已知x2y22x6y100，求x+y的值；(3)已知多项式A为5x24y24xy12x；问当x，y分别取何值时A有最小值？并求出A的最小值．试卷第4页，共4页参考答案：1．C【分析】根据积的乘方运算法则进行运算，即可求得．【详解】解：3x3y9x6y2，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握和运用积的乘方运算法则是解决本题的关键．2．C【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示，一般形式为a10n，这里n为正整数，1|a|10，n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定，按照此方法即可把20.00000014m用科学记数法表示出来．【详解】解：0.00000014m=1.4107m．故选：C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，这里n为正整数，1|a|10，正确确定a与n是解题的关键．3．D【分析】由两个角之和为90，则两个角互余，根据定义作答即可．【详解】解：∵与互为余角，∴90，∵20，∴902070，故选D【点睛】本题考查的是互余的含义，熟记互余的含义是解本题的关键．4．D【分析】注意平方差公式的特征：两个二项式相乘，其中一项相等，另一项互为相反数即可运用平方差公式．【详解】解：xyxy(xy)(xy)，∴不能运用平方差公式．故选：D.答案第1页，共9页【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．5．B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：A．1和B不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B．2和3是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；C．3和4是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D．B和4不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．6．B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵am2,an5，∴amnaman2510，故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知amnaman是解题的关键．7．D【分析】根据完全平方式的概念进行判断即可．【详解】解：∵4x2mxy9y2是一个完全平方式，∴m=2×2×3=12，故选：D．【点睛】本题考查完全平方式，掌握完全平方式为a22abb2或a22abb2是解题关键．8．A【分析】根据对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义逐一判断即可．【详解】解：①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故原说法错误，不符合题意；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故原说法错误，不符合题意；③两点之间线段最短，故原说法错误，不符合题意；答案第2页，共9页④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意．∴语句中，正确的个数有1个，故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，点到直线的距离，两点之间线段最短及垂线的定义，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．9．D【分析】根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂分别求得m,n,p的值，进而比较大小即可．1【详解】解：∵m2214，n28，p1，230∴npm故选：D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，掌握运算法则是解题的关键．10．B【分析】根据上面规律，先找出ab的展开式中各项系数，再确定ab展开后的各项56系数，即可确定ab展开后的各项系数，从而得出答案．【详解】解：由题意可知：每个数等于上方两数之和，∴ab的展开式中系数从左向右分别是1，5，10，10，5，1，∴ab的展开式中系数从左向右分别是1，6，15，20，15，6，1，∴ab展开后的各项系数为：1，6，15，20，15，6，1．∵含a5项的b是奇数次方，∴含a5项的系数是6．故选：B．【点睛】本题考查了二项和的乘方的展开，运用杨辉三角来确定展开式中各项系数是解决本题的关键．11．3x52y2y6656【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求得结果．【详解】解：（3x2y﹣5xy）：（﹣2xy2）答案第3页，共9页=（3x2y﹣5xy）÷（﹣2xy2）3x52y2y3x5．2y2y故答案为：【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．12．3【分析】根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可；【详解】点P到直线l的距离是点P到直线l垂线段的长度，PBl，且PB3cm，点P到直线l的距离是3cm，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离判断，准确理解垂线段的概念进行判断是关键．13．12或13180或A4180【分析】根据平行线的判定方法，利用同位角相等，同旁内角互补，两直线平行解决问题即可．【详解】解：当12或13180或AB180时，ABCD．故答案为：12或13180或A4180．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．14．13【分析】由题意利用完全平方和公式可得a2b2(ab)22ab，进而整体代入a＋b＝5，ab＝6即可得出答案.【详解】解：a2b2(ab)22ab522613.故答案为：13.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握和利用完全平方和公式进行变形是解题的关键，注意整体思维的运用.15．5【分析】根据平方差公式，算出结果，进而即可得到答案．248【详解】解：A21212121答案第4页，共9页248=21212121212248=21212121448=21212188=212116=21=1024×64-1=65535，∴A个位数字是：5．故答案是：5．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．16．(1)9991(2)16x2y2z(3)7x27xy7y2(4)60xy【分析】（1）把原式化为10031003，再利用平方差公式进行计算即可；（2）先计算积的乘方，同步确定符号，再按照从左至右的顺序计算即可；（3）先计算多项式乘以多项式，再合并同类项即可；（4）按照完全平方公式进行多项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】（1）解：97103100310031002321000099991；135232（2）(2xy)(xyz)(xy)218x3y6x2yz(x3y5)2答案第5页，共9页18x5y7z(x3y5)216x2y2z．（3）2xy3x2yx3yx3y6x24xy3xy2y2x29y27x27xy7y2；（4）3x5y3x5y229x230xy25y29x230xy25y260xy．【点睛】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，多项式的乘法运算，乘法公式的应用，熟练的利用乘法公式进行简便运算是解本题的关键．17．x9y，62【分析】首先利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项，得到最简整式，最后把x与y的值代入计算即可求出值．x3yx2x4yx22y【详解】解：x26xy9y22x24xyx22y22xy9y22yx9y29当x＝3，y＝2时，原式32=6．2【点睛】本题考查的是整式的混合运算−−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对顶角相等；D；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】根据对顶角相等，平行线的判定定理，等量代换等知识补全的证明过程．【详解】证明：∵CCOA，DBOD（已知），又COABOD（对顶角相等），∴CD（等量代换），∴AC//BD（内错角相等，两直线平行）．答案第6页，共9页故答案为：对顶角相等；D；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．（1）2x23x4；（2）①3；②3．19．【分析】（1）由减法的意义可得：Axx7x2，再按照单项式乘以多项式，完全平方公式计算整式的乘法，再合并同类项即可得到结论；（2）①由3x11，可得3x130,可得：x1,再代入代数式求值即可得到答案；②由A2x23x4=2x23x13，再整体代入求值即可得到答案．2【详解】解：（1）Ax2xx7，Axx7x2x27xx24x42x23x4

22（2）①3x11，3x130,x10,

x1,

A2x23x4=21314

2343.

2②2x23x10

A2x23x4=2x23x13033.

【点睛】本题考查的是乘方的含义，整式的乘法运算，完全平方公式的运用，零次幂的含义，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．2220．(1)4x26x40cm

(2)阴影部分的面积为4cm2【分析】（1）用含x的式子表示出阴影部分的长和宽，即可求解；（2）将x2代入（1）中的式子计算即可．答案第7页，共9页【详解】（1）解：由题意知，阴影部分的长为82xcm，宽为52xcm，22∴S阴影82x52x4x26x40cm，22答：图中阴影部分的面积为4x26x40cm；2（2）解：当x2时，S阴影82x52x414cm，答：当x2时，阴影部分的面积为4cm2．【点睛】本题考查了列代数式，多项式乘以多项式，代数式求值．解题的关键在于根据题意列出阴影部分的面积的表达式．21．(1)abca2b2c22ab2bc2ac2(2)88【分析】（1）由图2的面积可表示为：abc或a2b2c22ab2bc2ac，再利用面积的不变性可得等式；（2）把abc12，abbcac28代入abca2b2c22ab2bc2ac，从而可得答案．【详解】（1）解：由图（2）的面积可表示为：abc或a2b2c22ab2bc2ac；∴可得等式为：abca2b2c22ab2bc2ac；（2）∵abca2b2c22ab2bc2ac，abc12，abbcac28，∴122a2b2c2228，∴a2b2c21445688．【点睛】本题考查的是多项式的乘法与几何图形面积的关系，完全平方公式的几何意义以及灵活应用，熟练的利用面积法得到代数恒等式是解本题的关键．22．(1)5(2)x+y=2；(3)当x=33，y=-时，A的值最小，最小值是-9．2422222【分析】（1）根据平方根的定义即可得到结论；答案第8页，共9页（2）把原式配方得到(x1)2(y3)20，根据非负数的性质即可得到结论；322（3）把原式配方得到4(x)(x2y)9，根据非负数的性质即可得到结论．2【详解】（1）解：∵(x5)20，∴x-5=0，∴x=5；故答案为：5；（2）解：∵x2y22x6y10(x1)2(y3)20，∴x+1=0，y-3=0，∴x=-1，y=3，∴x+y=2；（3）解：∵A5x24y24xy12x4x212x4y24xyx24(x23x99)4y24xyx24434(x)2(x2y)29，23x02∴当时，A的值最小，x2y03x2解方程组得，3y4∴当x=33，y=-时，A的值最小，最小值是-9．24【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键．答案第9页，共9页