云南省昆明市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题Word版含答案

数学试题

一、选择题（5*12分） 1．在中，

，

分别是

的中点，则（ ） A.

与

共线 B. 与共线 B. C.

与

相等 D.

与

相等

2．已知为锐角，cos(6)23，则sin（ ） A.2152356 B.6 C.2356 D.1526 3．函数f(x)=sin2xcos2x的一个单调递增区间是（ ）

A．[34,4]B．[,3]C．[3,]D．[,3]

44 88 884．已知sincos11tan2,(0,)，则1tan（ ）

A．7 B．7 C．3 D．3

5．已知sin55,sin1010,,均为锐角， 则cos2（ ） A．32 B．1 C．0 D．1 6．已知向量a(sin(6),1),b(4,4cos3)，若ab，则sin(43)等于（ ） A.3134 B. 4 C. 4 D. 14 7．已知向量a(1,3)，b(2,m)，若a与a2b垂直，则m的值为 （ ）

A．

12 B．12 C．1 D．1 8．在

中，角，，所对的边分别是，，，已知

，则角的大小为（ A. B. C. D.

）

9．若x为三角形中的最小内角，则函数ysinxcosx的值域是（ ）

A．(0,12212]B．D．(，] （1，2] C．[，]2 2222

210．函数ysinxsinx1的值域为（ ） A．[1,1]

B．[5,1] 4

C．[5,1] 4

D．[1,]

5411．若向量a与b的夹角为，a2,1,a3b5,4，则sin（ ）

A.

1031014 B. C. D. 101035，则下列说法正确的是（ ）

12．已知函数

A. 的图象关于直线对称 B. 的周期为

C. 若，则 D. 在区间上单调递减

二、填空题（5*4=20分） 13．向量

，，则向量在向量方向上的投影为__________．

14．在ABC中，已知D是AB边上一点，AD3DB,CD15．

1CACB，则 ． 4，则

__________．

的内角所对的边分别为，已知

πf(x)sinx2，任取tR，记函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值为Mt,最小值为 mt记16．已知函数

h(t)Mtmt. 则关于函数h(t)有如下结论：

①函数h(t)为偶函数； ②函数h(t)的值域为

[12,1]2；

13[2k,2k],kZ22③函数h(t)的周期为2； ④函数h(t)的单调增区间为.

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）

17．（本题满分10分） （1）求值：

12sin1900cos1700cos1701cos190020

（2）已知sin2cos0，求

18．（本题满分12分）已知

cos2sin2的值.

1cos2，，向量与的夹角为．

（1）求：（2）若

；

，求实数的值．

19．（本题满分12分） 已知函数（1）求

的单调递增区间；

.

（2）求函数

在区间上的最小值和最大值.

20．（本题满分12分） 在锐角

中，

是角

的对边，

.

（1）求角的度数； （2）若

21．（本题满分12分）

已知f(x)mn，其中m(2cosx,1)，n(cosx,（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

，且

的面积是

，求

.

3sin2x)(xR)．

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)2，b1，ABC面积为求：边a的长及ABC的外接圆半径R．

22．（本题满分12分）

函数f(x)sin(x)(0,||（1）求f(x)的解析式；

33，22)在它的某一个周期内的单调减区间是[511,]． 12121个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），

263所得到的图象对应的函数记为g(x)，若对于任意的x[,]，不等式|g(x)m|1恒成立，求实数m88（2）将yf(x)的图象先向右平移的取值范围．

云南省昆明市2016-2017学年高一下学期第一次月考

数学试题参考答案

一、选择题 1．在

中，

，

分别是

的中点，则（ ）

A.

与

共线 B.

与

共线 C.

与

相等 D.

与

相等

【来源】【全国百强校word】河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期综合练习（一）数学试题 【答案】B

【解析】本题考查的是共线向量和相等向量的概念，根据概念，选 2．已知为锐角，cos(6)2，则sin（ ） 3A.

215235235152 B. C. D. 6666【来源】2013-2014学年山东省泰安一中高一下学期期末模拟检测二数学试卷（带解析） 【答案】D 【解析】

试题分析：已知为锐角,所以252sin(),，又，所以，因此cos()6366363152，故选择D. sinsinsincoscossin6666666考点：三角变换中的求值.

3．函数f(x)=sin2xcos2x的一个单调递增区间是（ ） A．[3333B．[,C．[D．[,,]],]]

44 44 88 88【来源】2016届北京市丰台区高三上学期期末联考文科数学试卷（带解析） 【答案】D．

【解析】

2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，

试题分析：f(x)sin2xcos2x4242得k8xk38，kZ，当k0时，x[8,38]．． 考点：三角函数的图象和性质． 4．已知sincos112,(0,)，则tan1tan（ ） A．7 B．7 C．3 D．3

【来源】【百强校】2016届湖南省长沙市长郡中学高三下第六次月考理科数学试卷（带解析）【答案】B 【解析】

sincos1试题分析：因212sincos142sincos3为

4(sincos)212sincos74，又

(0,)，sin0,cosin7o，从而

2c，

71tancos1tanin12cso7ssin2，选B.

考点：同角三角函数关系 5．已知sin55,sin1010,,均为锐角， 则cos2（ ） A．32 B．1 C．0 D．1

【来源】【百强校】2017届黑龙江虎林一中高三理上学期月考三数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】

所以

所

以

s因

此

，试题分析：易得cos25310253105,cos()coscos[()] 5105105(1022)cos22()210． 1022考点：三角恒等变换. 6．已知向量a(sin(6),1),b(4,4cos3)，若ab，则sin(4)等于（ ） 3 A.3311 B.  C. D. 4444【来源】2009山东济宁高三一模 【答案】B

【解析】ab4sin(x+ sin(6)+4cosx-30sin(x+3)=1， 441)sin()sin()，选B。 33347．已知向量a(1,3)，b(2,m)，若a与a2b垂直，则m的值为 （ ）

A．

11 B． C．1 D．1 22【来源】2011届福建省南安一中高三上学期期末考试数学文卷 【答案】C

a=(1，3)， b=(-2，m)，可得向量 a+2 b的坐标．再根据向量 a【解析】根据向量坐标运算的公式，结合 a+2 b互相垂直，与 得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得m的值． a=(1，3)， b=(-2，m)∴向量 a+2 b=（1-4，3+2m）=（-3，3+2m） 解∵ a与 a+2 b互相垂直， 又∵向量 a（ a+2 b）=1×（-3）+3（3+2m）=0 ∴ ∴-3+9+6m=0⇒m=-1 故选C 8．在

中，角，，所对的边分别是，，，已知，则角的大小为（ ）

A. B. C. D.

【来源】【全国市级联考】2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测数学（理）试卷（带解析） 【答案】B

【解析】由余弦定理,代入已知条件得,,整理得,所以

,又,所以,故选B.

9．若x为三角形中的最小内角，则函数ysinxcosx的值域是（）

A．(0,12212]（1，2] C．[，]B．D．(，] 2 2222

【来源】2016-2017学年广东清远三中高二理上学期月考三数学试卷（带解析） 【答案】B 【解析】

试题分析：x为三角形中的最小内角x0,ysinxcosx2sinx，34x7（1，2] ,y4412考点：三角函数性质

10．函数ysinxsinx1的值域为 A．[1,1]

B．[25,1] 4

C．[5,1] 4

D．[1,]

54【来源】2010年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科） 【答案】C

【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令 sinXt可得

yt2t1从而求解出二次函数值域

a2,1,a3b5,4，则sin（ ） 11．若向量a与b的夹角为，A.

1031014 B. C. D. 101035【来源】2015-2016学年黑龙江省大庆四中高一下期中数学试卷（带解析） 【答案】A

【解析】

试题分析：设向量bm,n，因为a3b2,13mn,2m3,13nb1，5所,4以得；1m523n413a，解得

m1n1，即

,则

3a2b32a23abcoasa5bcos=3，得

310，510310102所以sin1cos1. 1010故选A.

考点：向量的运算；利用平面向量数量积求夹角. 12．已知函数

，则下列说法正确的是（ ）

A. B. C. 若

的图象关于直线对称的周期为

，则

D. 在区间上单调递减

【来源】【全国百强校】2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考（五）数学（理）试卷（带解析） 【答案】D 【解析】

由已知，函数在区间上的解析式为且是偶函数，

故函数的图象关于直线对称，故A错误；的周期为中，故B错误；函数的周期为,若

,则，故C错误；在区间上单调递减，故D正确；故选：D.

【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，三角函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题，解决此类问题的关键就是熟练掌握二倍角公式，对绝对值进行分类讨论，变成分段函数，然后针对选项分别对两段函数进行分析.

二、填空题 13．向量

，，则向量在向量方向上的投影为__________．

【来源】【全国市级联考word】河北省廊坊市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 【答案】-3

【解析】案为.

在方向上的投影为，，故答

14．在ABC中，已知D是AB边上一点，AD3DB,CD1CACB，则 ． 4【来源】2014届甘肃省临夏中学高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【答案】

3 4133CACB,∴. 444【解析】

试题分析：由AD3DB,∴CDCA3(CBCD),变形为CD考点：向量的线性运算. 15．

的内角所对的边分别为，已知，则__________．

【来源】【全国市级联考】2017届内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学（理）试卷（带解析）

【答案】

【解析】由正弦定理得

πf(x)sinx2，任取tR，记函数f(x)在区间[t,t1]上的最大值为Mt,最小值为 mt记16．已知函数

h(t)Mtmt. 则关于函数h(t)有如下结论：

①函数h(t)为偶函数；

②函数h(t)的值域为

[12,1]2；

③函数h(t)的周期为2；

13[2k,2k],kZ22④函数h(t)的单调增区间为.

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

【来源】2013-2014学年北京市海淀区高一上学期期末统考数学试卷（带解析） 【答案】③④. 【解析】

试题分析：因为h(t4)Mt4mt4，其中Mt4、mt4分别是指函数f(x)在区间[t4,t5]上的最大值、最小值，注意到函数f(x)sin2π4的函数，所以f(x)在区间[t4,t5]的图像与x是最小正周期为22在[t,t1]的图像完全相同，所以Mt4Mt,mt4mt，所以h(t4)Mtmth(t)，所以函数h(t)的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究t[2,2]的性质即可. 根据f(x)sinπ）与性质可知 x的图像（如下图（1）

2

当2t1.5时，f(x)在区间[t,t1]的最小值为1，最大值为f(t)sin2t，此时h(t)sin2t1

当1.5t1时，f(x)在区间[t,t1]的最小值为1，最大值为f(t1)sin[时h(t)cos2(t1)]cos2t，此

2t1；

当1t0时，f(x)在区间[t,t1]的最小值为f(t)sin2t，最大值为

f(t1)sin[(t1)]cost，此时h(t)costsint；

22221当0t时，f(x)在区间[t,t1]的最小值为f(t)sint，最大值为1，此时h(t)1sint；

2221当t1时，f(x)在区间[t,t1]的最小值为f(t1)sin[(t1)]cost，最大值为1，此时222h(t)1cos2t；

sin[t(1)]tc，o最s大值为

22]最小值为f(t1)当1t2时，f(x)在区间[t,t1的f(t)sin，此时th(t)sintcost

222作出h(t)的图像，如下图（2）所示



综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为[1函数的单调递增区间为[2k,22,1]，从图中可以看到函数的最小正周期为2，221232k],kZ，故只有③④正确. 2考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.

三、解答题 17．（1）求值：

12sin1900cos1700cos1701cos190020

（2）已知sin2cos0，求

cos2sin2的值. 21cos【来源】2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷（带解析） 【答案】（1）-1 （2）【解析】

试题分析： 考查诱导公式的的运用，考查三角函数的化简和求值。

1 6解：（1）原式

(sin10cos10)2cos10sin10=1 22cos10sin10cos10sin10cos1701cos190cos1701cos1012sin190cos17012sin10cos10（2）由sin2cos0，得sin2cos，又cos0，则tan2，

cos2sin2cos2sin22sincos1tan22tan1(2)2(2)1所以 222221cossin2cos6tan2(2)22考点：诱导公式，三角函数的化简求值。 18．已知

，；

，向量与的夹角为．

（1）求： （2）若

，求实数的值．

【来源】【全国市级联考word】河北省廊坊市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）.

【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为，列出方程可求出的值.

试题解析：（1）又 ∴ （2）∵即

，

，

，∴

，

，

即

19．已知函数（1）求

，得

.

的单调递增区间；

（2）求函数在区间上的最小值和最大值.

【来源】【全国百强校word】北京昌平临川育人学校2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用倍角公式以及两角和的正弦对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增

区间，求出函数的递增区间；（2）由，求出的范围，进而求出正弦函数值的范围.

试题解析：（1），

设，则的单调递增区间为，

由，得

.

所以，函数的单调递增区间为；

（2）由（1），

∵，∴；

∴∴

，∴

.

,

点睛：本题主要考查三角函数的周期性、三角函数的图象变换及最值，属于难题.三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过和、差、倍角公式把函数化为

式再研究其性质，解题时注意观察角、名、结构等特征，注意利用整体思想解决相关问题. 20．在锐角

中，

是角

的对边，

.

的形

（1）求角的度数； （2）若

，且

的面积是

，求

.

【来源】2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）

【答案】（1）;（2）.

，再根据两角和与差余

【解析】试题分析: （1）根据三角形内角关系及诱导公式将B转化

弦公式展开化简,合并，约分得，最后根据三角形内角范围及特殊角对应函数值得角的度数；（2）

先选用面积公式：求

的值.

，得，再根据余弦定理得，最后根据

试题解析:（1）在中，，那么由，可得

，得 ，则在锐角中，

（2）由（1）知，且，得，则

，由余弦定理得

，可得

.

，那么

点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：

第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.

21．（本题满分12分）已知f(x)mn，其中m(2cosx,1)，n(cosx,（1）求f(x)的最小正周期及单调递增区间；

3sin2x)(xR)．

（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f(A)2，b1，ABC面积为求：边a的长及ABC的外接圆半径R．

33，2【来源】2012届上海市虹口区高三4月（二模）质量监控理科数学试卷（带解析） 【答案】（1）T；单调递增区间[k223,k6](kZ).

（2）a1621619331； R . 23【解析】：（1）由平面向量的数量积公式和三角函数的公式把函数f(x)化简，利用正弦函数的周期性和单调性求得周期和单调增区间； （2）结合（1）可求得A3，由三角形的面积公式得c6，由余弦定理得a31，根据正弦定理的变

形得2RasinA31sin3

R93。 3解 :（1）f(x)2cos2x3sin2x2sin(2x6)1…………2分

T………………3分

单调递增区间[k3,k6](kZ)……………4分

（2）f(A)2sin(2A6)12，由sin(2A6)1，得A…………6分 231331csin，c6…………8分 232a1262216131…………10分 293…………12分 32RasinA31sin3，R22．某兴趣小组测量电视塔AE的高度H（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h4m，仰角ABE，ADE．

（1）该小组已经测得一组，的值，tan1.24，tan1.20，请据此算出H的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与的差较大，可以提高测量精确度，若电视塔高度为125m，问d为多大时，最大？ 【来源】【百强校】2016-2017学年安徽六安一中高二理上国庆作业数学试卷（带解析） 【答案】（1）124米 （2）当d555m时，最大． 【解析】

试题分析：（1）在直角ABE中，可得ADHhH，在直角ADE中可得AB，再根，BDtantantan据ABBDAD，即可求解H的值；（2）先用d表示出和tan,tan，再根据两角和的公式，求出

tan，利用基本不是可知当dHHh1251254555时，tan()有最大值，即可得到答案．

试题解析：（1）由ABHhH及ABBDAD，得 ，BD，ADtantantanHhHhtan41.24，解得H124．

tantnatantantan1.241.20因此，算出的电视塔的高度H是124m． （2）由题设知dAB，得tan由ABADBD所以tanH， dHhHh，得tan， tantandtantan1tantanhh，

HHh2HHhdd当且仅当dHHhd，即dHHh1251254555（m）时，上式取等号．

所以当d555m时，tan最大， 因为02，所以02，所以当d555m时，最大．

考点：解三角形的实际应用．