13.2(1)垂线课堂学习单+回家作业单

1.垂线与斜线 两条直线相交形成四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角。两条直线的夹角  90。 如图，两条直线AB、CD相交于点O， （1）如果∠AOC=40°，那么∠AOC是直线AB与CD的夹角；它们的夹角大小是40°.请问还有哪个角也是直线AB和CD的夹角？ （2）如果∠AOD=150°，那么它们的夹角是几度? 如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线。 观察 如图，两条直线AB、CD相交于点O，当直线AB绕点O旋转时，直线AB与CD的夹角的大小也在发生变化。AB旋转到一定的距离时，可得=90°. 如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. “垂直”用符号“⊥”表示，读作“垂直于”，直线AB与CD垂直，写作“AB⊥CD”. 如图，已知直线AB和CD相交，交点为O (1)∠AOC=90°，可以得出AB⊥CD，垂足为点O.“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”. (2)直线AB⊥CD， 垂足为点O，可以得出∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90° 在日常生活中，我们经常可以看到互相垂直的直线形象，你还能举出一些在周围世界中看到的互相垂直的直线形象的例子吗？ AODCAB图1生：(1)∠BOD; (2)30°. A C O B D 1

三．课堂练习： 四．布置作业： 学生动手操作 (1)如图，在平面内经过直线上一点P作已知直线 l的垂线，这样的垂线能作几条？ (2)如图，经过直线外一点P作已知直线l的垂线， 这样的垂线能作几条？ A B P P B A 图4 图3 通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这 样的基本性质： 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知 直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。简单 地说，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 想一想 已知线段AB，用直尺、圆规作出它的学生操作 中点。 老师板书演示 A B 问题 直线EF与线段AB的位置关系？ 过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这 条线段的垂直平分线，简称中垂线。 1解：(1)以点A为圆心、大于AB的长为半径作注意：用规范语句叙述作法。 2 弧，以点B为圆心、同样长为半径作弧，两弧分别相交于点E、F； (2)作直线EF. 所以，直线EF就是所作的线段AB的垂直平分线。 书P44 练习13.2(1) 1、2、3 1.背概念；2.练习册 习题13.2（1） 教学反思录 思考1

2

13.2（1）垂线与斜线 一 目标：

1、了解两条直线互相垂直的概念.

2、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

3、了解中垂线的概念，并会用尺规作线段的中垂线.

二、重点、难点：

两直线互相垂直的有关概念，用尺规作线段的中垂线 过直线上（外）一点作已知直线的垂线

三：学习新知

 1.两条直线相交形成四个小于平角的角，其中 的角

叫做两条直线的夹角。两条直线的夹角 。 如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，其中______________叫做两条直线的夹角.

（1）如果∠AOC=40°，那么∠____是直线AB和CD的夹角，他们

图1AODCB的夹角大小是____°.请问还有什么角也是直线AB和CD的夹角？______________ （2）如果∠AOD=150°，那么直线AB和CD的夹角是几度?_____________

 2.如果两条直线的夹角为________，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做

另一条直线的____________

 3.如果两条直线的夹角为 ，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ,它们的交点叫做 .

4. 用几何语言表述图2:

5.画一画:

3

ACOB图2D(1)如图3，在平面内经过直线上一点P作已知直线l的垂线，这样的垂线能作几条？ (2)如图4，经过直线外一点P作已知直线l的垂线，这样的垂线能作几条？

A P B A P

图3 B 图4

通过操作实践，所得到的结果说明垂线有这样的基本性质：

 在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作 条，并且 。简单地说， 。

6. 已知线段AB，用直尺、圆规作出它的中点。

解：(1)以点 为圆心、 的长为半径作弧，以 、 为半径作弧，两弧分别相交于点 ；

(2)作 .

所以， 就是所作的线段AB的垂直平分线。

A B

 直线EF与线段AB的位置关系？

 过线段 且 于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 。  几何语言表述:

4

13.2(1)垂线与斜线巩固练习

班级 姓名

知 识 梳 理

1、两条直线相交成四个小于平角的角，期中不大于直角的角叫做

2、如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

3、如果两条直线的夹角为直角，那么就说着两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，他们的交点叫做 。

4、垂直用符号 表示，直线AB与CD垂直，写作 ，读作 5、过一点有 条直线与已知直线垂直。

6、过线段中点且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的 ，简称 。

知 识 应 用

一、填空题

1、如图，因为∠AOC=90°，所以 ⊥ ，又因为AO=BO,所以直线 是线段 的垂直平分线。

2、如图，因为MN垂直平分线段AB，所以 = ，∠AOM= = °。

COBDAON第2题图

AMB第1题图

二、选择题

1、下列说法不正确的是（ ）

A、在同一平面内，经过一点能而且只能画一条直线与已知直线垂直； B、一条线段有无数条垂线；

C、过射线的端点只能画一条直线与这条射线垂直； D、如果直线AB垂直平分线段CD，那么CD也垂直平分AB。

5

2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE垂直于AB，∠1与∠2的关系是（ ）

A、互为邻补角 B、互为对顶角 C、互为补角 D、互为余角 3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOC=30°，∠BOE=45°，那么直线CD与EF的夹角的大小为（ ） A、105°， B、45°， C、75°， D、55° 4、如图，直线AB、CD相交于点O，OP⊥CD，∠AOP=65°，那么直线AB与CD的夹角大小为（ ） A、65°， B、35°， C、25°， D、90°

三、画图题

1、已知直线AB和直线AB外的一点P，过点P作直线AB的垂线，在图中标出垂足E。

2、已知直线l和直线l上的一点C，过点C作直线l的垂线AB。

3、如图，过点P的直线PC与AB垂直，垂足为点C，在直线PC上另找一点P’，使点P’到直线AB的距离与点P到直线AB的距离相等。直线AB是线段P P’的什么线？

ACO1E2BDECAFODBPDAC第4题图

OB第2题图 第3题图

PABlCPACB 6

4、已知直线AB及直线外的一点P，利用三角尺画图并回答：

（1）在直线AB上画出点C，使直线PC与直线AB垂直，符合条件的点C有多少个？

（2）在直线AB上画出点D，使直线PD与直线AB斜交，符合条件的点D有多少个？请在（1）中所画点C的左侧画出两个点，分别用D1、D2表示，在点C的右侧画出两个点，分别用D3、D4表示。

5、画图并回答问题

（1）画直线AB、CD相交于点O，夹角为35°。 （2）过点O在∠BOC的内部画∠BOE=55°。

（3）观察你所画的图形，找出互相垂直的直线，并说明理由。 （4）直线AB与OE的夹角又是几度？

APB

作业中的困惑 作业态度 自评

7

作业时间 难度评价（较难、适中、简单） 教师评价