职高数学各章节知识点汇总

一、集合的概念

1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：aA,aA 3、常用数集 集合名称 表示 二、集合之间的关系

注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为2，真子集个数为21。 2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合之间的运算

1、交集：ABx|xA且xB 2、并集：ABx|xA或xB 3、补集：CUAx|xU且,xA 四、充要条件：

pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件。 pq，p是q的充要条件，q是p的充要条件。

n自然数集 N 正整数集 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R N或N *n

第二章 不等式

一、不等式的基本性质： 1、加法法则： 2、乘法法则： 3、传递性： 4、移项：

二、一元二次不等式的解法

b24ac 0 y 0 y y 0 二次函数yax2bxc(a0)的图象 x1 o x2 x o x1=x2 x o x 一元二次方程有两个不等的实根 有两个相等的实根 ax2bxc0(a0)的根x1,x2(x1x2) x1x2b2a 无实根 ax2bxc0(a0)的解集ax2bxc0(a0)的解集

x|xx1或xx2 x|x1xx2 bx|x2a  R   注：当a0时，可先把二次项系数a化为正数，再求解。

三、含有绝对值不等式的解法：

|x|a(a0)xa或xa |x|a(a0)axa

第三章 函数

一、函数的概念：

1、函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件：

（1）分式中的分母0； （2）偶次方根的被开方数0； （3）对数的真数0，底数0且1； （4）零指数幂的底数0。 2、函数的性质：

（1）单调性：一设二求三判定

设：x1,x2是给定区间（ ）上的任意两上不等的实数

xx2x1yf(x2)f(x1) y0函数为增函数

xy0函数为减函数x （2）奇偶性：

判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(x)的关系： f(x)f(x)偶函数 ；f(x)f(x)奇函数；f(x)f(x)非奇非偶 图象特征：偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称。 二、一次函数 1、

ykxb(k0)

当b0时ykx为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。 2、一次函数的单调性

象限。k0,增函数，图象定过一三 

k0，减函数，图象定过二四象限。三、二次函数：

一般式：yax2bxc2(a0) 1、解析式：顶点式：ya(xh)k两点式：ya(xx)(xx)12 2、二次函数yaxbxc(a0)的图象和性质

2

yax2bxc (a0)a0 y a0 y 图象 x x 向下 开口方向 开口大小 向上 |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大 顶点坐标 b4acb2(,) 2a4a对称轴 在区间(,单调性 在区间[最大值与最小值 奇偶性

xb]上是减函数 2ab 2a在区间(,在区间[b]上是增函数 2ab,)上是增函数 2ab,)上是减函数 2a4acb2b当x时，ymin 4a2a24acb2b当x时， ymax 4a2a当b0时，yaxc是偶函数，图象关于y轴对称 第四章 指数函数和对数函数

一、有理指数

1、零指数幂 规定：a1(a0) 2、负整指数幂 a1011n； an （a0,nN） aa 3、分数指数幂 a1nna； anam (m,nN,且mnm为既约分数) n

4、实数指数幂运算法则 aaa二、指数函数

函数 指数函数ya(a0,且a1) xmnmnannmmnmnmmm； ma； (a)a；(ab)ab （a0,b0,m,n为任意实数）

aa的范围 a1 y 0a1 y 图象 (0,1) o 定义域 值域 （1）过点（0，1） 性质 （2）在R上是增函数 （3）当x0时，y1 当x0时，0y1 三、对数

1、对数的性质：对数恒等式alogN(0,1) x R o x (0,) （1）过点（0，1） （2）在R上是减函数 （3）当x0时，0y1 当x0时，y1 N；1的对数是零 loga10；底的对数是1 logaa1

2、对数的换底公式：logaN3、积、商、幂的对数：

logbN(a0,a1,b0,b1,N0) logbaloga(MN)logaMlogaN；logaMlogaMlogaN；logaMpplogaM N4、常用对数和自然对数：常用对数log10NlgN；自然对数logeNlnN(e2.71828) 四、对数函数

函数 指数函数ylogax(a0,且a1) a的范围 a1 0a1 y 图象 o (1,0) x 定义域 值域 （1）过点（1，0） 性质 （2）在(0,)上是增函数 （3）当x1时，y0 当0x1时，y0 o y (1,0x (0,) R （1）过点（1，0） （2）在(0,)上是减函数 （3）当x1时， 当0x1时，y0 第五章 三角函数

一、三角函数的有关概念

1、所有与a角终边相同的角表示为/k360,kZ 2、象限角：a为第一象限角，2k a为第二象限角，

22k,kZ

22k2k,kZ

32k,kZ 2y0 a为第三象限角，2k a为第四象限角，

32k22k,kZ 222 3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝xy）

则sinayxy,cosa,tana rrx00 ０ 4．特殊角的三角函数值表 角a 弧度 300 450 600 900 1800 2700 3600  61 23 23 3 42 22 2１  33 2 2１  ０ 3 2－１ 2 ０ sina ０ cosa １ 1 23 0 －１ ０ １ tana

０ 不存在 ０ 不存在 ０ 二、同角的三角函数关系式

平方关系式：sinacosa1 商数关系式：tana三、诱导公式：

22sina cosasin(ak)sina(k为偶数） sin(ak)-sina(k为奇数） cos(ak)cosa(k为偶数） cos(ak)-cosa(k为奇数） tan(ak)tana(k为整数）

四、两角和与差的三角函数

sin(a)sinacoscosasin cos(a)cosacossinasin tan(a)tanatan

1tanatan五、二倍角公式

sin2a2sinacosa

cos2acos2asin2a2cos2a112sin2a

2tana tan2a21tanaabc六、正弦定理： sinAsinBsinC应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解） 七、余弦定理：

a2b2c22bccosA，b2a2c22bccosB，c2a2b22bccosC

应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角

八、三角形面积公式

Ｓ＝

111ａｂsinC=bcsinA=acsinB 222

九、三角函数性质： 函数 定义域 值域 周期 奇偶性 ｙ＝sinx Ｒ 【－１,１】 y=cosx Ｒ 【－１,１】 y=tanx (2k,2k) 2 奇函数 2 偶函数 Ｒ  奇函数 [单调性 22k,22k],增函数[2k,2k],增函数[2k,2k],减函数( 2k,2k) 3[2k,2k],减函数22当x上是增函数 最值 当x2k时取最大值１ 当x2k时取最小值-当x2k时取最小值-１ １ 22k时取最大值１ 无最值 2图像 第六章 等差数列等比数列

名称 定义 等差数列 等比数列 an1and(从第二项起) an=a1+(n-1)d an1q(q0) anan=a1qn1(q≠0) 通项公式 前n项和公式 Sn=n(a1an)n(n1)=a1n+d 22a1(1qn)当q≠1时，Sn= 1q 当q=1时，Sn=na1 如果a,G,b三个数成等比数列 等比中项公式：G=ab 2如果a,A,b三个数成等差数列 中项 等差中项公式A=ab 2定义法：an1-an=d(常数) 判定 中项法：an1+an1=2 an(n≥2) 若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 性质 定义法：an1 =q(常数) an中项法：an1an1= a2n (n≥2） 若m+n=p+q,则aman=apaq dsn与sn1的关系 anam nmS1(n1)an SnSn1(n2)xd,a,ad a,a,aq(q0) q三个数的设法 第七章 平面向量

（一）有关概念

向量：既有大小又有方向的量 向量的大小：有向线段的长度。 向量的方向：有向线段的方向。 大小和方向是确定向量的两个要素。

零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作0。 （二）向量的加法,减法 (三)向量的运算律

⑴加法运算律 ①a+b=b+a

②（a+b）+c=a+（b+c） ③a+0=0+a=a

④a+（-a）=（-a）+a=0

（四）向量的内积

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，我们把ab cos叫做a和b的内积，记作a·b 即 ① a·b=ab cos

注意：内积是一个实数，不在是一个向量。 规定：零向量与任一向量的数量积是a·0 =0 a=（a1，,a,2） b=(b1,b2) ② a·b=a1b1+a2b2 (五)向量内积的运算律

① a·b=b·a

②（a）·b=（a·b）=a·（b） ③（a+b）·c= a·c + b·c

（六）向量内积的应用a=（a1，,a,2） b=(b1,b2)

⑵数乘运算律

①（a=（）a ）②(ab)=a+b （）a=a+a ③（-1）a=-a

① 向量的模：|a|2 |a |a12a2aaa1b1a2b2ab cos②a 与b的夹角:

cos2222a1a2b1b2|a||b|(七)平面向量的坐标运算

设 a=（a1，,a,2） b=(b1,b2) 则 ① a+b=（a1+b1,a2+b2） ② a-b=（a1-b1,a2-b2） ③a=( a1, a2) ④a·b=a1b1+a2b2 (八) 两向量垂直，平行的条件

设 a=（a1，, a2） b=(b1,b2) 则 ⑴向量平行的条件：a∥ba=b

a∥b a1，b2- a2b1=0 ⑵向量垂直的条件：aba·b=0 ab a1，b1+ a2b2=0

解析几何

直线

一、直线与直线方程

1、直线的倾斜角、斜率和截距

（1）直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正向所成的最小正角，叫这条直线的倾斜角。 （2）、倾斜角的范围：0180 2、直线斜率 ktany2y1A(其中,x2x1,B0)

x2x1B2 注：任何直线都有倾斜角，但不一定有斜率，当倾斜角为90时，斜率不存在。 3、直线的截距

在x轴上的截距，令y0求x 在y轴上的截距，令x0求y

注：截距不是距离，是坐标，可正可负可为零。 4、直线的方向向量和法向量

（1）方向向量：平行于直线的向量,一个方向向量为a(1,k)或a(B,A) (2)法向量：垂直于直线的向量，一个法向量为n(A,B) 二、直线方程的几种形式

名称 斜截式 点斜式 一般式 已知条件 直线方程 说明 k和在y轴上的截距b P(x0,y0)和k ykxb yy0k(xx0) k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线 k存在，不包括y轴和平行于y轴的直线 A,B不能同时为0 A,B,C的值 AxByC0 几种特殊的直线： （1）x轴：y0 （2）Y轴：x0

（3）平行于X轴的直线：yb(b0) （4）平行于Y轴的直线：xa(a0)

（5）过原点的直线；ykx（不包括Y轴和平行于Y轴的直线） 三、两条直线的位置关系

斜截式 位置关系 一般式 l1:yk1xb1l2:yk2xb2 l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20 平行 k1k2,b1b2 A1B1C1 A2B2C2A1B1C1 A2B2C2A1B1 A2B2重合 k1k2,b1b2 相交 k1k2 垂直 k1k21 A1A2B1B20 与直线AxByC0平行的直线方程可设为：AxBym0(Cm) 与直线AxByC0垂直的直线方程可设为：BxAym0 四、点到直线的距离公式：

1、点(x0,y0)到直线AxByC0的距离d|Ax0By0C|AB

22

2、两平行线

l1:AxByC10l2:AxByC20间的距离d|C2C1|AB22五、两点间距离公式和中点公式

1、两点间距离公式：|AB|(x2x1)(y2y1)

22x1x2x02

2、中点公式:yy1y202圆

一、圆方程 圆的标准方程 方程 圆心坐标 半径 (xa)2(yb)2r2 x2y2DxEyF0 (D2E24F0) (a,b) r 圆的一般方程 DE(,) 22D2E24F R2二、圆与直线的位置关系：

1、圆心到直线的距离为d，圆的半径为r 相切 相交 相离 dr 3、圆中弦长的求法：

dr dr 2222 2、过圆xyr上点(x0,y0)的切线方程：x0xy0yr

（1）l2r2d2（d是圆心到弦所在直线的距离） （2）直线方程与圆方程联立l(1k)[(x1x2)4x1x2]

22椭圆的标准方程及性质 标准 方程 （ ） （ ）

图像 范围 对称轴 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 焦距 a．b，c的关系 离心率

双曲线的标准方程及性质 标准 方程 xa，yb A1（-a，0）A2(a，0)， B1 (0，-b) B2(0，b) F1(-c，0), F2(c，0) 焦距是2c a=b+c222 2xb，ya A1 (0，-a) A2 (0，a) B1（-b，0）B2 (b，0) F1(0，-c), F2(0，c) 关于x轴y轴成轴对称;关于原点成中心对称 长半轴长是a，短半轴长是b b=a-c 22cb2e12(0e1) aa (a>0,b>0) (a>0,b>0) 图像 渐近线 对称轴 byx a关于x轴y轴成轴对称 ayx b顶点坐标 焦点坐标 离心率 a．b，c的关系

图形 A1（-a，0），A2 (a，0) F1(-c，0), F2(c，0) A1 (0，-a)， A2 (0，a) F1(0，-c), F2(0，c) cb2e12(e>1) aac=a+b222 2b=c-a22 2a=c-b22 c>a>0,c>b>0 标准方程 焦点坐标 准线方程 y22pxp0 p,02 xp2 y22pxp0 p,02 x p2 x2pyp0 2p0,2 yp2 x22pyp0 p0,2  py2 抛物线的标准方程及性质

注意：一次变量定焦点，开口方向看负正， 焦点准线要互异，四倍关系好分析。

直线与平面的位置关系 图形 符号 证明线线平行 方法 用线面平行来实现 用面面平行来实现 用垂直来实现 线在面外 线面平行 lA第九章 立体几何

线面相交 lα线在面内 α αl l// lA l 图形 l βγαmlm 符号 l//m m l//l//ll//mm若l,m 则l//m 证明线面平行 方法 用线线平行实现。 l用面面平行实现。 βαl 图形 αm符号 l//mml// l//l// l证明线线垂直 方法 图形 用线面垂直实现 lmαα三垂线定理及其逆定理 AlPO 符号 证明线面垂直 方法 图形 llm mPOlOAlPA l用面面垂直实现 β用线线垂直实现 lm α 符号 lalb la,babpml lm,l证明面面平行 方法 图形 βαl'm'用线线平行实现 ml用线面平行实现 βαml 符号 l//l'm//m'// l,m且相交l',m'且相交l//m//// l,m且相交计算所成二面角为直角 证明面面垂直 方法 图形 符号

空间角 名称 异面直线所成的角 图形 直线与平面所成的角 平面一平面所成的角 mnPl用线面垂直实现 βl αl l PAθαO  范围 (0,90] 1：平移，使它们相交，找到夹角。 2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)(计算结果可能是其补角) [0,90] 1：找（作）垂线，找出射影，斜线与射影所成的角即是线面角，并证明。 2：解三角形，求出线面角。 [0,180] 1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。 2：解三角形，求出二面角的平面角。 方法

1.若长方体的长宽高分别为a、b、c，则体对角线长为

2.棱柱a2b2c2 ，体积为abc

VS底h V椎体1S底h 32433.球的表面积公式：S球4R。体积公式：V球R

3第十章 排列组合与二项式定理

（一）排列

1排列的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。m2排列数的定义：从n个不同元素中每次取出m（m≤n）个元素进行排列，所有不同的排列个数，叫做从n个不同元素中每次取出m个不同元素的排列数。记作Amn

3排列数的计算公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 其中(n,mN且m≤n) Ann=n(n-1)(n-2) …3·2·1 4 n的阶乘

① n!=n(n-1)(n-2) …3·2·1 ②Amn= n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=Ann= n!

① 规定：0！=1 （二）组合

1组合的定义：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，不管顺序并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（组合与顺序有关）

2排列数的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数。记作Cmn

3

组合数的计算公式：Cmn=

n!

(nm)!其中(n,mN且m≤n) 规定：C0n=1 4 组合数的性质

nm① Cm n=Cnmm1②Cm= C+Cn1nn

mAnn(n1)(n2)(nm1)= mm!Am（三）二项式定理

⑴公式

1（a+b）=C0na+Cna

nnn11b+…+Cnnab

n1+Cnnb

n(2)通项公式 Tr1=Crna

nr

b其中Crn称为二项展开式中第r+1项的系数

r(3) 二项展开式的性质 ①展开式共有n+1项；

②a的指数由n逐渐递减1到0.b的指数由0逐渐递增1到n；

12n③二项式系数依次为C0，C，C，…， Cnnnn，且第r项与倒数第r项的二项式系数相等；

④n为偶数时，展开式的项数为奇数项，展开式的中间一项二项式系数最大；n为奇数时，展开式的项数为偶数项，中间两项二项式系数最大； （4）两个等式

12nC0+C+C+…+ Cnnnn=2（在二项式定理中，令a=b=1可得）

n24nC0n+Cn+Cn…+ Cn=2

n1（奇数项的二项式系数之和，偶数项的二项式系数之和都为2

n1）